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安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省宿州市省市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、安徽省宿州市省市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（本试卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题前，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ）
A. B. C. 12D. 10
3. 若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为（ ）
A. 37B. C. 13D.
4. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是以向量，为边平行四边形.又，，则用，表示（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角的对边分别为若满足，则该三角形为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定
7. 已知外心是点，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，点满足，点在射线AD（不含点A）上移动，若则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的有（ ）
A. 若，则
B.
C. 与的方向相反
D. 若非零向量满足，则向量与的夹角为
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若复数满足，则的最大值为2
B. 若复数满足，则
C. 若复数满足，则
D. 若复数满足且，则
11. 在等腰梯形中，，以CD所在的直线为轴，其余三边绕CD旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的有（ ）
A. 等腰梯形ABCD的高为1
B. 该几何体为圆柱
C. 该几何体的表面积为
D. 该几何体体积为
三、填空題:本题共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，则向量与的夹角大小为______.
13. 现有一块如图所示的三棱锥木料，其中，，木工师傅打算过点将木料切成两部分，则截面周长的最小值为______.
14. 由三角形内心的定义可得：若点为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）在复数范围内解方程:；
（2）已知关于的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.
16. 已知向量
（1）设，若，求实数的值；
（2）若与共线，求实数的值.
17. 2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.
（1）求步行道BE的长度；
（2）现准备将区域建为绿化带且，当绿化带周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
18. 给出以下三个件:①，②，③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知在锐角中，内角的对边分别为且______.
（1）求边长；
（2）若的面积，求角的最大值.
19. 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域.
（1）指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
（2）已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
（3）已知集合，证明:集合是一个数域.
（本试卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题前，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知某平面图形的直观图是如图所示的梯形，且，则原图形OABC的面积为（ ）
A. B. C. 12D. 10
3. 若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为（ ）
A. 37B. C. 13D.
4. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是以向量，为边平行四边形.又，，则用，表示（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角的对边分别为若满足，则该三角形为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定
7. 已知外心是点，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，点满足，点在射线AD（不含点A）上移动，若则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的有（ ）
A. 若，则
B.
C. 与的方向相反
D. 若非零向量满足，则向量与的夹角为
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若复数满足，则的最大值为2
B. 若复数满足，则
C. 若复数满足，则
D. 若复数满足且，则
11. 在等腰梯形中，，以CD所在的直线为轴，其余三边绕CD旋转一周形成的面围成一个几何体，则下列说法正确的有（ ）
A. 等腰梯形ABCD的高为1
B. 该几何体为圆柱
C. 该几何体的表面积为
D. 该几何体体积为
三、填空題:本题共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，则向量与的夹角大小为______.
13. 现有一块如图所示的三棱锥木料，其中，，木工师傅打算过点将木料切成两部分，则截面周长的最小值为______.
14. 由三角形内心的定义可得：若点为内心，则存在实数，使得.在中，，若点为内心，且满足，则的最大值为______.
四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）在复数范围内解方程:；
（2）已知关于的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.
16. 已知向量
（1）设，若，求实数的值；
（2）若与共线，求实数的值.
17. 2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.
（1）求步行道BE的长度；
（2）现准备将区域建为绿化带且，当绿化带周长最大时，求该绿化带的周长与面积.
18. 给出以下三个件:①，②，③.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.已知在锐角中，内角的对边分别为且______.
（1）求边长；
（2）若的面积，求角的最大值.
19. 定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.
定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.
定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:
①有零元和单位元；
②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律；则称这个数集是一个数域.
（1）指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；
（2）已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的；
（3）已知集合，证明:集合是一个数域.
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