安徽省宿州市2023届九年级下学期3月期中阶段监测数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿州市2023届九年级下学期3月期中阶段监测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期九年级阶段监测数学一、选择题（每小题4分，满分4分）1. 2023我们来了，则的结果是（    ）A.  B. 1 C.  D. 20222. 如图所示几何体的左视图是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（    ）A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°4. 电影《流浪地球2》自2023年1月22日上映以来，票房一路高歌，不断刷新记录，3月2日单日票房10775万元，请用科学记数法表示10775万为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　）A.  B. C.  D. 6. 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　）A.  B.  C.  D. 7. 如图所示，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，且DEBC，EFAB．如果△ADE的面积为2，△CEF的面积为8，则四边形BFED的面积是（　　）A. 10 B. 8 C. 6 D. 48. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ）A. 4 B.  C. 3 D. 9. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（    ）A. 或 B. 或1 C. 或1 D. 或10. 如图，正方形的边长是3，，连接，D交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论错误的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式： ______．12. 计算−的结果为______13. 如图，正方形的面积为8，菱形的面积为5，则的长是______．14. 平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论：①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值；②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有；③若，则方程必有一根大于1；④若，则当时，必有y随x的增大而增大．结合图象判断，所有正确结论的序号是____________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：．16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点，是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点是点A以点为位似中心得到的．（1）画出以点为位似中心的位似图形；（2）与的位似比为__________；（3）的周长为__________．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示，小明在平台底部点C处测得大树的顶部B的仰角为，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为．测量可知平台的纵截面为矩形，米，米，求大树的高．（精确到1米、参考数据：，，）18. 已知，且n为自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：，，……；（1）按上述分裂要求，______，可分裂的最大奇数为______．（2）按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和形式是：______．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A坐标为（4，2）．（1）求a和k值；（2）求点B的坐标；（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．20. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．六、（本题满分12分）21. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 　   　名学生，条形统计图中m＝　   　；（2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有 　   　名学生不了解“概率发展的历史背景”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．七、（本题满分12分）22. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值．八、（本题满分14分）23. 四边形是一张矩形纸片，点E在上，将沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线上，连接，请探究下列问题：（1）如图1，当F恰好为的中点时，求的度数．（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，求证：．（3）在（2）的条件下，若，求的长．
答案 1. B．故选A．2. C解：该几何体的左视图如图所示：故选C．3. A如图，过点作，则∠BAC＝30°故选A4. A解： 10775万．故选：A5. D解：设这个百分数为x，根据题意得出：，故选：D．6. B如图，∵两个菱形相同∴ ∴ 又∵两个菱形∴， ∴ ∴ ∴∴阴影部分面积，∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积∴最后停留在阴影部分的概率故选：B．7. B解：，，，，，，．，而，，，设，则，．则，设；，，，即，解得：，即四边形面积为8．故选：B．8. B解：过点作，交于点，是的外接圆，，，又，，，，在中，，，，，故选：．9. C解：；设，则，∴，∵为整数，，∴t为0或1， 当时，；当时，；∴的值为1或．故选：C10. C解：四边形是正方形，，，，即，在和中，，，，，故选项A正确；，，，故选项B正确；在和中，，，，即，假设，则，垂直平分，，又在中，，，这与相矛盾，则假设不成立，故选项C确错误，符合题意；，，，在和中，，，，，即，故选项D正确；故选：C．11. 解：．故答案为：12. -1由分式的加减运算法则可得：故答案为：13. 2.5解：连接，∵正方形的面积为8，∴，∴，∵菱形的面积为5，∴，∴，故答案为：．14. ①③④解：①将代入中，得，∴，∵，∴，即∴抛物线开口向下，有最大值，故①正确；②∵抛物线过原点，且，∴当，时，对称轴，∴图象经过第三象限时，不一定有，故②错误；③抛物线过原点，且，∴方程的其中一个根为0，当时，，则有对称轴，根据抛物线的对称性可知：方程的另一根大于1，故③正确；④当，时，抛物线对称轴，∴，y随x增大而增大，当，时，即，抛物线对称轴，∴，y随x增大而增大，综上所述：若时，则当，y随x增大而增大，故答案为：①③④．15. 解：，将方程变为一般形式为：∵，故方程有两个实数根为：∴，，故方程的解为：，．16. （1）解：如图所示，即为所求：（2）解：∵∴与的位似比为，故答案为：．（3）解：根据勾股定理得，，，∴的周长＝．故答案为：．17. 解：延长交于点G，则米，米，，，，设米，∴米，在中，，∴（米），∴米，在中，，∴，∴，经检验：是原方程的根，∴（米），∴大树的高约为10米．18. （1）；19  解：∵，，，…由上可知，，，∴可分裂最大奇数为19，故答案为：；19．（2）解：由（1）中的规律可知：，故答案为：．19. 解：（1）直线y＝ax（a＞0）过点A（4，2），∴4a＝2，∴a＝，∵双曲线（k＞0）过点A，∴k＝2×4＝8．∴a＝，k＝8．（2）令x＝，解得x＝±4，∴当x＝﹣4时，y＝﹣2，∴B（﹣4，﹣2）．（3）设点C（0，y），由点A，B，C的坐标可知，AB＝4，AC＝，∵线段BC的垂直平分线恰好经过点A，∴AB＝AC，即4＝，解得y＝﹣6，或y＝10．∴C（0，﹣6）或（0，10）．20. （1）证明：连接，如图所示：是的直径，，，，，，，即，是的切线；（2）解：的半径为，，，，，，，，又，，，即，．21. （1）解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1500×=300（名），即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为．22. （1）解：设抛物线的表达式为：，由题意可得：，，，，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）解：由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，①若点M、N关于抛物线对称轴对称，则，，②，，，即的最小值为．23. （1）当F恰好为的中点时，由折叠的性质得，，∴垂直平分，∴，∴．（2）当点C，E，F在同一条直线上时，则，∵四边形是一张矩形纸片，∴，∴，∵，∴，∴．（3）∵，∴．设，由折叠知，∴．∵，，∴，∴，∴，解的（舍去负值），即，∴．