2024年陕西省咸阳市秦都区中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年陕西省咸阳市秦都区中考模拟数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
第一部分(选择题共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1．下列各数中，倒数等于本身的是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．D．2
2．2023年我国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，AD平分∠BAC交CD于点D，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．38°B．52°C．62°D．64°
5．在平面直角坐标系中有M(﹣2，4)，N(1，﹣2)，P(﹣2，﹣4)，Q(﹣1，2)四点，其中三点在同一直线上，则不在该直线上的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BD＝5，若，则线段AE的长为（ ）
A．B．3C．D．4
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接CO交⊙O于点E，若∠E＝25°，则∠D的度数是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
8．若抛物线C：不经过第三象限，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac<0B．C．a＋c>0D．b﹣c≤0
第二部分(非选择题共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9．分解因式：______．
10．如图，两个大小相同的正六边形的一边重合在一起，正六边形的边长为2，连接顶点A，B，则线段AB的长为______．
11．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比(黄金分割比)．如图，B为AC的黄金分割点(AB>BC)，若AC＝20cm，则BC的长为______cm．(结果保留根号)
12．已知点A(﹣6，1)，，在反比例函数的图象上，则______．(填“>”“<”或“＝”)
13．如图，在△ABC中，E为边AB上的三等分点(BE三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．(本题满分5分)计算：．
15．(本题满分5分)解不等式组：
16．(本题满分5分)解方程：．
17．(本题满分5分)如图，AB为半圆O的直径，C为上一点，连接AC，BC．请用尺规作图法，在直径AB上求作一点D，使：sin∠ACD＝cs∠BAC．(保留作图痕迹，不写作法)
18．(本题满分5分)如图，AB＝DC，，∠BAE＝∠CDF，求证：OA＝OD．
19．(本题满分5分)现有四张不透明的卡片，卡片正面分别写有李白的《子夜秋歌》、白居易的《长恨歌》、杜牧的《长安秋望》、杜牧的《秋夕》四首诗，四张卡片除文字外其他完全一样，将卡片背面朝上，洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上诗的标题中含有“秋”字的概率是______．
(2)小乐从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上作者后放回，背面朝上，洗匀，再从中随机抽取一张卡片，记下卡片上作者，请用画树状图或列表的方法，求小乐抽取的卡片上的诗的作者都是杜牧的概率．
20．(本题满分5分)张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如图，花园一条长边靠墙，已知墙长12m，其他三边用总长为23m的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多2m，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行?
21．(本题满分6分)如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：
①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下BC的距离为2a；
②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；
③调整D，E的位置，使，记录下DE的距离为5a；
④测量出BE之间的距离大约为27m．
数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离?请通过分析与计算说明．
22．(本题满分7分)某校为了给同学们营造更好的学习环境，经过批准，计划在假期对学校进行翻新装修．经过筛选后确定了甲、乙两家装修公司，已知甲装修公司单独完成此项工程需要18天，乙装修公司单。独完成需要12天，其中甲装修公司的费用为1000元/天，乙装修公司为1800元/天．学校决定先由甲装修公司完成x天，剩下的工作再由乙装修公司完成，设装修的总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)为确保学校正常开学，要求甲、乙两个装修公司工作的总天数不超过15天，请问学校应该如何安排两个装修公司的工作天数使装修总费用最少，并求出最少费用．
23．(本题满分7分)“消防安全，人人有责”．当火灾发生时，保持冷静，科学逃生，是保护生命健康的重要保证．某校为加强对消防安全知识的宣传，组织全校学生进行“消防安全知识”测试，测试结束后，随机抽取40名学生的成绩，整理并绘制了成绩的频数分布表：
在80≤x<90这一组的成绩是82，82，84，85，86，87，89．
根据以上信息回答下列问题：
(1)这40个数据的平均数是______．
(2)小亮在这次测试中的成绩是85分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗?请说明理由．
(3)若该校有800名学生参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数．
24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连接CE，与AB交于点F．
(1)求证：AC＝AF．
(2)当F为AB的中点时，求证：FC＝2EF．
25．(本题满分8分)某新区在东郊新建一座桥梁．如图，桥拱ACB可近似地看作抛物线的一部分，水平线段AB可看作桥面的一部分，桥拱的跨度AB为160m，桥拱的最大高度CD为32m．
(1)以A为原点，线段AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，构建平面直角坐标系，求桥拱ACB所在抛物线的表达式．
(2)如图，若在AB两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的7根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距，端点A、端点B到相邻景观灯之间的距离均相等．已知杆状景观灯平均的铺设成本为350元/m．求图中所有景观灯的铺设成本．
26．(本题满分10分)定义：若点P到多边形各个顶点的距离均相等，则称点P为“等距点”．
问题探究
(1)圆心O是⊙O中任意内接多边形的“等距点”，该结论是否正确?______(填“正确”或“错误”)
(2)如图1，在△ABC内部有一个“等距点O”，已知∠A＝60°，“等距点O”到线段BC的距离为，求△ABC的最大面积．
问题解决
(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A(6，0)在x轴上，以OA为边作四边形OABC，满足AB＝BC，在边OA上有一点M，若点M为四边形OABC的“等距点”，设AB＝m，四边形OABC的周长为n，请求出n与m之间的函数关系式，并探究n是否存在最大值．
成绩x/分
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频数
3
5
10
7
15
组中值
55
65
75
85
95