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    吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(原卷版+解析版)
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    吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(原卷版+解析版),文件包含吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题原卷版docx、吉林省松原市乾安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。

    注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效.
    一、单项选择题(每小题2分,共12分)
    1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据平移的性质解答即可.
    【详解】解:A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到;
    B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到;
    C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到;
    D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到;
    故选:D.
    【点睛】本题考查了平移,熟知平移的性质是关键,注意平移不改变图形的形状和大小.
    2. 下列说法正确的是( )
    A. 是27的立方根B. 负数没有平方根,但有立方根
    C. 25的平方根为5D. 的立方根为3
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可.
    【详解】解:A.3是27的立方根,故选项错误,不符合题意;
    B.负数没有平方根,但有立方根,故选项正确,符合题意;
    C.25的平方根为,故选项错误,不符合题意;
    D.的立方根不是3,27的立方根为3,故选项错误,不符合题意.
    故选:B.
    【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念.
    3. 点在轴上,则点坐标为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据轴上的点的纵坐标为0,列出方程求出的值,即可.
    【详解】解:∵点在轴上,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    故选D.
    【点睛】本题考查坐标轴上的点.熟练掌握轴上的点的纵坐标为0,是解题的关键.
    4. 如图,下列判断中正确的是( )
    A. 如果∠3+∠2=180°,那么AB∥CDB. 如果∠1+∠3=180°,那么AB∥CD
    C. 如果∠2=∠4,那么AB∥CDD. 如果∠1=∠5,那么AB∥CD
    【答案】D
    【解析】
    【详解】分析:直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案.
    详解:A、如果∠3+∠2=180°,无法得出AB∥CD,故此选项错误;
    B、如果∠1+∠3=180°,无法得出AB∥CD,故此选项错误;
    C、如果∠2=∠4,无法得出AB∥CD,故此选项错误;
    D、如果∠1=∠5,那么AB∥CD,正确.
    故选D.
    点睛:此题主要考查了平行线的判定,正确掌握相关判定方法是解题关键.
    5. 如图,将一块直角三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为.现将三角尺沿x轴向右平移,使点A与点O重合,则点B的对应点的坐标是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】利用平移变换的性质解决问题即可.
    【详解】解:∵A(-1,0),B(0,),
    ∵OC=OA=1,
    ∴C(1,0),
    ∵CB′⊥x轴,CB′=OB=,
    ∴B′(1,),
    故选:C.
    【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    6. 某人只带2元和5元两种货币,要买一件27元的商品,而商店没有零钱找钱,他只能付恰好27元,则他的付款方式共有( )
    A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意假设出未知数,得出结合2元钱的总和+5元钱的总和=27,进而得出二元一次方程,求出符合题意的答案.
    【详解】解:设带2元的货币x个,带5元的货币y个,根据题意可得:
    2x+5y=27,即,分情况讨论如下:
    当y=5时,x=1,
    当y=4时,x=3.5,(不合题意舍去),
    当y=3时,x=6,
    当y=2时,x=8.5(不合题意舍去),
    当y=1时,x=11,
    ∴他的付款方式3种,
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,正确表示出两种货币的总钱数是解题关键.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    7. 若西经,南纬用有序数对,来表示,东经,北纬用有序实数对,来表示,则有序实数对,的含义是______.
    【答案】东经,南纬
    【解析】
    【分析】根据题意可得第一个数是经度,西为正,东为负,第二个数为纬度,南为正,北为负,据此,即可求解.
    【详解】解:依题意,有序实数对,的含义是东经,南纬
    故答案为:东经,南纬.
    【点睛】本题考查了有序实数对表示位置,正负数的意义,理解题意是解题的关键.
    8. 若方程:2+=6是关于、的二元一次方程,则的平方根为________________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据二元一次方程的定义,得各个未知数的次数为1,求得m,n的值,进而求解.
    【详解】解:由题意,得:
    ,,
    解得,.
    ∴,
    ∴的平方根.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查二元一次方程的定义,平方根,熟练掌握只含有两个未知数,且未知项的次数为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键.
    9. 如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.图中与是不是对顶角?______.(填“是”或“不是”)
    【答案】不
    【解析】
    【分析】本题考查了对顶角的定义,如果两个角有公共顶点,其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角是对顶角.根据对顶角的定义直接判断即可.
    【详解】解:由对顶角的定义可知:与不是对顶角.
    故答案为:不是.
    10. 如图,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1米,其它部分均种植花草.则种植花草的面积______.
    【答案】1421平方米
    【解析】
    【分析】将横向的小路平移至长方形的上边,将纵向小路平移至长方形的左边,则剩余部分即为种植花草的面积.
    【详解】解:将横向的小路平移至长方形的上边,将纵向小路平移至长方形的左边,可以得到下图:
    所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2,
    故答案为1421平方米.
    【点睛】本题考查了平移在实际中的应用,将两条小路平移至长方形的边上,使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键.
    11. 将一个矩形纸片按如图折叠,若则的度数是_______.
    【答案】##71度
    【解析】
    【分析】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
    结合平行线的性质得出:,再利用翻折变换的性质得出答案.
    【详解】如图,
    由题意可得:,
    由翻折可知: =70°.
    故答案为:.
    12. 如图,在立定跳远中,体育老师是这样测运动员的成绩的,用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是___________________.
    【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    【解析】
    【分析】根据垂线段的性质:垂线段最短进行解答即可.
    【详解】解:这样做的理由是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    故答案为:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    【点睛】此题主要考查了垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段的定义和性质.垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段,垂线段的性质:垂线段最短.
    13. 《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?现有一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出10元,则多了6元;如果每人出8元,则少了8元,问组团人数和物价各多少?若设x人参与组团,物价为y元,请列出方程组_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题,根据题意找到等量关系是解决问题的关键.根据等量关系“每人出10元,则多了6元;每人出8元,则少了8元”列出方程组即可.
    【详解】解:设x人参与组团,物价为y元,由题意可得,
    故答案为:.
    14. 如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2024次运动后,动点P的坐标是_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了点的坐标规律探求,由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键.观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等,纵坐标是1,0,,0,每4个数一个循环,按照此规律解答即可.
    【详解】解:由题知:
    第1次从原点运动到点,
    第2次接着运动到点,
    第3次接着运动到点,
    第4次从原点运动到点,
    第5次接着运动到点,
    第6次接着运动到点,
    第7次接着运动到点,
    第8次接着运动到点,
    ,按这样的运动规律,发现每个点的横坐标与运动的次数相等,纵坐标是1,0,,0,每4个数一个循环,

    经过第2024次运动后,动点P坐标是,
    故答案为:.
    三、解答题(每小题5分,共20分)
    15. 计算:
    【答案】
    【解析】
    【分析】先算算式平方根,立方根以及绝对值,再算加减法,即可求解.
    【详解】原式=
    =.
    【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握算式平方根,立方根以及绝对值的概念,是解题的关键.
    16. 将半径为12cm的实心铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的实心小铁球,不计损耗,小铁球半径多少?(球的体积公式为)
    【答案】小铁球的半径是6cm.
    【解析】
    【分析】设小铁球半径是Rcm,得出方程,求出即可.
    【详解】设小铁球的半径是R cm,则,
    ∴,
    解得(cm).
    答:小铁球的半径是6cm.
    【点睛】本题考查了立方根的应用,主要考查学生的计算能力.
    17. 解方程组
    【答案】.
    【解析】
    【分析】两个方程中,x或y的系数既不相等也不互为相反数,需要先求出x或y的系数的最小公倍数,即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后,再进一步进行相加减.
    【详解】解:,①×2,得
    ③-②,得:x=1
    把x=1代入①,得:y=2
    所以方程组的解为:.
    18. 完成下面推理填空:
    如图,E、F分别在和上,,与互余,于G,求证:.
    证明:∵,
    ∴(_________),
    ∵(已知)
    ∴_________(_________),
    ∴(_________),
    ∵(平角的定义),
    ∴,
    ∵与互余(已知),
    ∴(互余的定义),
    ∴(等量代换),
    ∴(_________).
    【答案】垂直的定义;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
    【解析】
    【分析】本题考查了平行线的性质与判定,解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定.
    根据平行线的性质与判定即可完成填空.
    【详解】解:证明:,
    (垂直的定义),

    (同位角相等,两直线平行),
    (两直线平行,同位角相等),
    (平角定义),

    与互余(已知),

    (等量代换),
    (内错角相等,两直线平行).
    故答案为:垂直的定义;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
    四、解答题(每小题7分,共28分)
    19. 在边长为的方格纸中有一个.
    (1)作出的高,并求出面积;
    (2)将向上平移3个单位,再向左平移2个单位,得到,请画出;
    (3)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段.
    【答案】(1),画图见解析;(2)画图见解析;(3)A1B1//AB,(答案不唯一).
    【解析】
    【分析】(1)直接作高,得到高的长度,利用三角形面积公式计算即可.
    (2)图形的平移关键是点的平移.按平移的法则确定了A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1位置,连接即可得到;
    (3)根据平移前后,对应线段(不在同一直线上的)互相平行且相等,举例即可.
    【详解】(1).
    如图所示:
    (2)先将点A,,C分别向上平移3个单位,再向左平移2个单位确定点,,,再连接,,,此时即为所求.
    (3)根据平移的性质可知:A1B1//AB,.A1C1//AC,.B1C1//BC,B1C1=BC,三组线段任写一组.
    【点睛】本题主要考查了图形的平移,图形的平移实质是点的平移,正确的确定对应点的位置是正确作图的关键,同时平移前后,对应线段(不在同一直线上的)互相平行且相等这一平移性质的运用.
    20. 某同学解方程组本应解得,由于解题时看错②中的c,解得,试求 的算术平方根.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】根据方程的解的定义,把正确的解代入两方程 ,可得一个关于的方程,并能求出c的值,又因看错系数c解得错误解,即的值没有看错,可把解为再次代入①,可得又一个关于的方程,将它们联立,即可求出的值,即可代入原式解答.
    【详解】解:把代入,
    可得,,
    可得,
    由于解题时看错②中c,即没有看错,
    把代入,可得,
    联立方程,
    解得,


    故 的算术平方根为2.
    【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力.本题要求学生理解方程组的解的定义,以及看错系数c的含义:即方程组中除了系数c看错以外,其余的系数都是正确的.
    21. 数学老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:…,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少?小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:
    (1)的小数部分是a,的整数部分是b,求的值;
    (2)已知,其中x是一个整数,,求的值.
    【答案】(1)12; (2)15.
    【解析】
    【分析】本题主要考查了无理数的估算,实数的运算:
    (1)分别估算出和的范围求出a、b的值,然后代值计算即可;
    (2)先估算出,据此求出x、y的值,然后代值计算即可.
    【小问1详解】
    解:∵,

    ∴的小数部分a为,
    又∵,

    ∴的整数部分b为7,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,其中x是一个整数,,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    22. 如图,已知,.
    (1)求证;
    (2)若平分,,求的度数.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】本题考查平行线的判定和性质.
    (1)根据平角的定义和,得到,推出,进而得到,,得到,即可;
    (2)平行加角平分线,得到,根据,,求出,即可得解.
    熟练掌握平行线的判定定理和性质定理,是解题的关键.
    【小问1详解】
    证明:∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    【小问2详解】
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,

    ∴.
    五、解答题(每小题8分,共16分)
    23. 已知关于,的方程组.
    (1)当时,求的值;
    (2)若该方程组的解恰好也是方程的解,求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)用y代替x,利用解方程组的步骤求解即可;
    (2)①+②,得到,再计算即可求解.
    【小问1详解】
    解:当时,将整理得,
    解得;
    【小问2详解】
    解:,
    ①+②,得,即,
    由,得,
    解得.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解,解的关键是正确的求出方程组的解.
    24. 请解答下列各题:
    (1)阅读并回答:科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1,一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射,此时,.
    ①由条件可知:,依据是 ,,依据是 .
    ②反射光线与平行,依据是 .
    (2)解决问题:如图2,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被镜反射,若射出的光线平行于,且,则 ; .
    【答案】(1)①两直线平行,同位角相等;等量代换.②同位角相等,两直线平行.(2)84°;90°;
    【解析】
    【分析】(1)根据平行线的判定与性质逐一求解可得;
    (2)根据入射角等于反射角得出∠1=∠4,∠5=∠7,求出∠6,根据平行线性质即可求出∠2,求出∠5,根据三角形内角和求出∠3即可.
    【详解】解:(1)①由条件可知:∠1=∠3,依据是:两直线平行,同位角相等;
    ∠2=∠4,依据是:等量代换;
    ②反射光线BC与EF平行,依据是:同位角相等,两直线平行;
    故答案为:①两直线平行,同位角相等;等量代换.②同位角相等,两直线平行.
    (2)如图,
    ∵∠1=42°,
    ∴∠4=∠1=42°,
    ∴∠6=180°42°42°=96°,
    ∵m∥n,
    ∴∠2+∠6=180°,
    ∴∠2=84°,
    ∴∠5=∠7=,
    ∴∠3=180°48°42°=90°.
    故答案为:84°;90°;
    【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
    六、解答题(每小题10分,共20分)
    25. 探究题.
    已知:如图.
    求证:
    老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现?
    (1)小颖首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小颖用到的平行线性质可能是_________.
    (2)接下来,小颖用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线然后在平行线间画了一点,连接后,用鼠标拖动点分别得到了图①②③,小颖发现图②正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图①和③中的与之间也可能存在着某种数量关系于是她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系.
    请你在小颖操作探究的基础上,继续完成下面的问题:
    ①猜想图①中与之间的数量关系并加以证明:
    ②补全图③,直接写出与之间的数量关系:_______.
    (3)学以致用:一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示,垂直地面于平行于地面
    ,若,则_______.
    【答案】(1)两直线平行同旁内角互补;(2)①∠BDF=∠B+∠F.理由见解析;②∠F=∠D+∠F;(3)120°.
    【解析】
    【分析】(1)利用平行线的性质证明即可.
    (2)①结论:∠BDF=∠B+∠F.如图①中,作DK∥AB.利用平行线的性质证明即可.
    ②如图③中,结论:∠F=∠D+∠B.(答案不唯一).利用平行线的性质以及三角形的外角的性质证明即可.
    (3)利用图1中的结论,计算即可.
    【详解】(1)证明:如图1中,
    ∵AB∥EF,CD∥EF,
    ∴CD∥EF,
    ∴∠B+∠CDB=180°,∠F+∠CDF=180°(两直线平行同旁内角互补),
    ∴∠B+∠CDB+∠CDF+∠F=360°,
    ∴∠B+∠BDF+∠F=360°,
    故答案为:两直线平行同旁内角互补.
    (2)解:①结论:∠BDF=∠B+∠F.
    理由:如图①中,作DK∥AB.
    ∵AB∥DK,AB∥EF,
    ∴DK∥EF,
    ∴∠B=∠BDK,∠F=∠FDK,
    ∴∠BDF=∠BDK+∠FDK=∠B+∠F.
    ②如图③中,结论:∠F=∠D+∠B.(答案不唯一).
    理由:∵AB∥EF,
    ∴∠1=∠F,
    ∵∠1=∠B+∠D,
    ∴∠F=∠D+∠B.
    故答案为∠F=∠D+∠F.
    (3)解:如图2中,
    ∵BA⊥AE,
    ∴∠BAE=90°,
    ∵∠ABC+∠BAE+∠BCD=360°,∠BCD=150°,
    ∴∠ABC=360°-240°=120°,
    故答案为120°.
    【点睛】此题考查平行线的性质,三角形的外角的性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题.
    26. 在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足.
    (1)求OA,OB长度;
    (2)在x轴上是否存在点C,使得三角形ABC的面积是12;若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)若点P从点B出发沿着y轴运动(点P不与原点、B点重合)速度为每秒2个单位长度,连接AB、AP,当运动的时间t为几秒时, ?并求出此时点P的坐标.
    【答案】(1)
    (2)存在;或
    (3)当移动2.25秒,此时 或移动4.5秒,此时时,.
    【解析】
    【分析】(1)根据非负性求出的值即可;
    (2)利用进行计算即可;
    (3),,利用进行计算即可.
    【小问1详解】
    解:∵, ,
    ∴,,
    解得:,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:存在.

    则:,
    ∴,
    ∴或,
    解得:或,
    ∴或
    【小问3详解】
    解:设


    ∵,
    ∴,
    ∴ ,
    整理得:,
    解得:或,
    当时:(秒),
    当时:(秒);
    ∴当移动2.25秒,此时 或移动4.5秒,此时时,.
    【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题,根据题意准确的找出点的位置是解题的关键.
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