2024年山东省青岛市高新区中考数学三模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省青岛市高新区中考数学三模试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“跟着春晚游西安”成为“西安年”最热门旅游线路.春节期间，大唐不夜城万人同吟《将进酒》与“李白”隔空对诗，接待游客总人数达6170000人次，创历史新高.将数据6170000用科学记数法表示为( )
A. 617×104B. 61.7×105C. 6.17×106D. 6.17×107
2.下列实数中，无理数的是( )
A. 8B. 27C. 4D. (π+1)0
3.如图图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.计算(−4)×3的结果等于( )
A. −12B. −7C. −1D. 12
5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若△ABC和△DEF的周长之比为1：3，则OC：OF=( )
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：9
6.第十四届全国冬季运动会已成功举办，山西某运动俱乐部赛前预备在三位短道速滑运动员中选取一名发挥优秀且稳定的运动员参赛.他们的训练成绩如下表所示，那么派出的队员应为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，小明和爸爸在玩跷跷板.已知小明的体重为50kg，距离跷跷板支点的距离为1.2m，设爸爸的体重为xkg，距离跷跷板支点的距离为ym.若要使跷跷板保持平衡，则x与y应满足的关系式为.( )
A. y=60xB. y=x60C. y=60xD. y=50x
8.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，AC平分∠EAB，AD与BC的延长线交于点E，AE=5，BE=6，则CD的长为( )
A. 2.5B. 2.4C. 3D. 1.5
9.用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为( )
A. 34B. 38C. 42D. 46
10.如图，二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(−1,0)，则下面的五个结论：
①abc0；③当yAC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE//AC交BC于点F，连接BE，且∠DFB=∠ABE，求证：△ABC≌△DEB.
21.(本小题6分)
我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人；扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为______；
(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；
(3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率.
22.(本小题6分)
阅读理解
材料1：观察数轴可知，当x>0时，随着x的不断增大，1x的值随之减小，并无限接近0；当：x0时，随着x的不断增大，1+1x的值______(增大或减小)；
当x3时，随着x的不断增大.5x−2x−3的值无限接近一个数，请求出这个数.
23.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D.
(1)求证：∠BCD=∠A；
(2)若tan∠CAB=34，BD=6，求⊙O的半径.
24.(本小题6分)
(科技成就)随着5G技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为i=1：2.4的小山坡AQ上新建了一座大型的网络信号发射塔PQ(如图所示)，信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌：MN，当太阳光线与水平线成53∘角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米.求信号塔PQ的高.(结果精确到0.1米，参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33)
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx−4(a≠0)的图象与x轴交于A(4,0)，B(−1,0)两点，与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接AP、AC、BP、BC，线段AC与BP交于点Q，设△PAQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1−S2取最大值时，求点P的坐标；
(3)当−1≤x−3且x≠2，
故答案为：x>−3且x≠2.
根据二次根式，分式有意义的条件及非零指数幂列出不等式，解不等式即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定，熟练掌握二次根式，分式有意义的条件及非零指数幂的概念是解题的关键．
12.【答案】2a+b
【解析】解：a−3ba2−b2+1a−b
=a−3b(a+b)(a−b)+a+b(a+b)(a−b)
=a−3b+a+b(a+b)(a−b)
=2a−2b(a+b)(a−b)
=2(a−b)(a+b)(a−b)
=2a+b，
故答案为：2a+b.
先把两个分式通分，再根据同分母的分式相加，最后把分子和分母分解因式，进行约分即可．
本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
13.【答案】y=−1x(答案不唯一)
【解析】解：∵反比例函数位于二、四象限，
∴k0，反比例函数图象在一、三象限；②k0，反比例函数图象在一、三象限；②k