2023-2024学年江苏省常州市武进区前黄实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州市武进区前黄实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 调查秦淮河水质情况，采用抽样调查
B. 调查飞机零件合格情况，采用抽样调查
C. 检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用普查
D. 对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查
3.将分式2xy3x+2y中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小到原来的12
4.刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是( )
A. AB/​/CD，AB=CDB. ∠B=∠D，∠A=∠C
C. AB/​/CD，AD=BCD. AB=CD，BC=AD
5.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是( )
A. 1a−4B. 4a+1C. 14−aD. −1a+1
6.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD、CD上的点，且DE=DF.若∠DAF=20°，则∠DCE的度数为( )
A. 10°B. 16°C. 20°D. 40°
7.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2
B. 1.25
C. 1.5
D. 无法确定
8.如图，已知点A(3,0)，B(0,4)，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D.若反比例函数y=kx(x<0)的图像经过点D，则k的值是( )
A. −8B. −9C. −10D. −12
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.化简： (3−π)2= ．
10.若代数式1x−5有意义，则实数x的取值范围是______．
11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______(填“必然”或“随机”)事件．
12.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
若a>b，则m ______n.(填“>”“<”或“=”)
13.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是______cm2．
14.已知正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(3,−1)，则关于x的不等式k1x−k2x>0的解集为______．
15.关于x的分式方程ax−3x−2+1=0的解为正数，则a的取值范围是______．
16.近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤______只.
17.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，E、F分别是BD、B′D′的中点，若AB=1cm，BC=7cm，则EF的长为______cm．
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO=______．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(12)0−| 2−2|+ 3× 23；
(2)2+ 32− 3−(3+ 6)(3− 6)．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)3x−1x−1=0；
(2)xx−2−1=8x2−4．
21.(本小题6分)
先化简(1+1x−2)÷2x−2x2−4x+4，再从不等式组−122.(本小题8分)
某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位参与调查的学生均要完成两项调查)，并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题；
(1)参与本次抽样调查的学生有______人，这些学生中选择“跑步”的学生有______人；
(2)估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数．
23.(本小题10分)
某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
(1)第一批笔记本每本进价多少元？
(2)王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
24.(本小题12分)
如图，已知矩形ABCD．
(1)用直尺和圆规分别在AD、BC边上找点E、F，使得四边形BEDF是菱形；(保留作图痕迹，不写作法，并给出证明.)
(2)若AD=8，AB=4，求菱形BEDF的周长．
25.(本小题8分)
已知a，b都是实数，k为整数，若a+b2=k，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
(1)−2与______是关于1的一组“关联数”；
(2) 2+1与______是关于3的一组“关联数”；
(3)若a= 2+1,b= 2−1，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
26.(本小题12分)
阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法，将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
材料1：将分式x2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：x2−x+3x+1=x(x+1)−2(x+1)+5x+1=x(x+1)x+1−2(x+1)x+1+5x+1=x−2+5x+1
这样，分式x2−x+3x+1就拆分成一个整式x−2与一个分式5x+1的和的形式．
材料2：已知一个能被11整除的个位与百位相同的三位整数100x+10y+x，且1≤x≤4，求y与x的函数关系式．
解：∵101x+10y11=99x+11y+2x−y11=9x+y+2x−y11，
又∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴−7≤2x−y≤8，还要使2x−y11为整数，
∴2x−y=0，即y=2x．
(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为______；
(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x= ______；
(3)已知一个六位整数20xy17−能被33整除，求满足条件的x，y的值．
27.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)．
(1)BC= ______，四边形OABC的面积是______；
(2)当四边形OABC是轴对称图形时，求a的值；
(3)连接OB，过OB的中点E作直线l，分别交线段AB、OC于点F、G.连接OF，△OFG的面积为20，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过直线l上两点E、F，求k的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】
解：A、调查秦淮河水质情况，采用抽样调查，故本选项正确；
B、调查飞机零件合格情况，采用全面调查，故本选项错误；
C、检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用抽样调查，故本选项错误；
D、对企业应聘人员进行面试，采用全面调查，故本选项错误；
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：2⋅2x⋅2y3⋅2x+2⋅2y=8xy6x+4y=8xy2(3x+2y)=4xy3x+2y=2⋅2xy3x+2y，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
B、可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
C、不能进行判定，故此选项符合题意；
D、可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
5.【答案】A
【解析】解：撕坏的部分中“■”为：
1a−4×(5−a)+1=5−a+a−4a−4=1a−4，
故选：A．
先根据乘法和减法的意义列式表示出“■”，再进行计算即可．
本题主要考查了分式的混合运算，理解题意，列出正确的算式是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD，
在△CDE和△ADF中，
CD=AD∠D=∠DDE=DF，
∴△CDE≌△ADF(SAS)，
∴∠DCE=∠DAF=20°，
故选：C．
由菱形的性质得CD=AD，而∠D=∠D，DE=DF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△CDE≌△ADF，则∠DCE=∠DAF=20°，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△CDE≌△ADF是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接AF，BG，
∵正方形的边长分别为3和2，
∴面积分别为9和4，
∵正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，
∴S阴影=14(9−4)=1.25．
故选：B．
连接AF，BG，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一．
本题考查了中心对称，解题的关键是掌握关于中心对称的两个图形能够完全重合．
8.【答案】B
【解析】解：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，作DP⊥AB交AB的延长线于点P，
∵AD平分∠OAB，DM⊥OM，DN⊥OC，
∴DM=DN，
又∵BE平分∠ABC，DN⊥OC，DP⊥AP，
∴DN=DP，
∴四边形DMON是正方形，
在Rt△AOB中，
AB= OA2+OB2= 32+42=5，
由对称可得，AP=AM，BP=BN，
设ON=a，则OM=a，BN=4−a=BP，
∵AP=AB+BP=5+(4−a)，AM=OA+OM=3+a，
∴5+4−a=3+a，
解得a=3，
即ON=DM=DN=3，
∴点D(−3,3)，
∴k=−3×3=−9，
故选：B．
根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得DM=DN=DP，再根据角的对称性得出BN=BP，由勾股定理求出AB，设ON=a，利用四边形DMON是正方形，列方程求出a的值，确定点D坐标，进而求出k的值．
本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握角平分线的性质以及勾股定理是解决问题的关键．
9.【答案】π−3
【解析】解： (3−π)2= (π−3)2=π−3．
故答案是：π−3．
二次根式的性质： a2=a(a≥0)，根据二次根式的性质可以对上式化简．
本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．
10.【答案】x≠5
【解析】解：要使代数式1x−5有意义，必须x−5≠0，
解得：x≠5，
即实数x的取值范围是x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件得出x−5≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x−5≠0是解此题的关键．
11.【答案】随机
【解析】【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
【解答】
解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
12.【答案】>
【解析】解：∵−2<−1，a>b，
∴每个象限内，y随x的增大而减小，
∵1<2，
∴m>n．
故答案为：>．
根据反比例函数的变化性质判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．
13.【答案】24
【解析】解：∵菱形的周长是20cm，
∴边长为5cm，
∵两条对角线的比是4：3，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
则对角线的一半分别为4x，3x，
根据勾股定理得，(4x)2+(3x)2=52，
解得：x=1，
∴两对角线分别为8cm，6cm，
∴这个菱形的面积=12×8×6=24cm2．
故答案为：24．
先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
14.【答案】x<−3或0【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，利用图形法解不等式，解题的关键是掌握利用待定系数法求函数解析式的思路与方法．
先求出反比例函数和一次函数的解析式，然后根据反比例函数的对称性求出另一个交点坐标，最后利用图像法求解即可．
【解答】
解：∵正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(3,−1)，
∴−1=3k1−1=k23,
∴k1=−13k2=−3，
∴反比例函数的解析式为y2=−3x，正比例函数的解析式为y1=−13x，
由反比例函数的对称性可知，正比例函数与反比例函数的另一个交点为(−3,1)，
∴两者的函数图象如下所示，
∵关于x的不等式k1x−k2x>0的解集即为正比例函数图象在反比例函数图象上方的x的取值，
∴由函数图象可知当x<−3或0∴关于x的不等式k1x−k2x>0的解集为x<−3或0故答案为：x<−3或015.【答案】a>−1且a≠32．
【解析】解：分式方程去分母得：ax−3+x−2=0，即(a+1)x=5，
当a+1≠0，即a≠−1时，解得：x=5a+1，
∵分式方程的解为正数且x≠2，
∴5a+1>0且5a+1≠2，
解得：a>−1且a≠32．
故答案为：a>−1且a≠32．
表示出分式方程的解，由解为正数求出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为零这个条件．
16.【答案】200
【解析】解：30÷0.15=200(只)，
即估计该湿地约有灰鹤200只．
故答案为：200．
用“频数÷频率=总数”可得答案．
本题考查了频数分布折线图和频数分布直方图，掌握“频数÷频率=总数”是解答本题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：连接CE，CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB=CD=1cm，
∵BC=7cm，
∴BD= BC2+CD2= 72+12=5 2，
∵点E是BD的中点，
∴CE=12BD=5 22，
由旋转得：CE=CF，∠ECF=90°，
∴EF= 2CE=5(cm)，
故答案为：5．
连接CE，CF，根据矩形的性质可得∠BCD=90°，AB=CD=1cm，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用直角三角形斜边上的中线可得CE=5 22，最后根据旋转的性质可得：CE=CF，∠ECF=90°，从而利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】7 2
【解析】解：如图，连接AO，BO，CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，
∵O是正方形DBCE的对称中心，
∴BO=CO，∠BOC=90°，
∴∠AOF=∠COB=90°，
∴∠AOC=∠FOB，
∵∠BAC=90°，
∴四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，
又∵∠FBO+∠ABO=180°，
∴∠ACO=∠FBO，
∴△AOC≌△FOB(ASA)，
∴AO=FO，FB=AC=6，
∴AF=8+6=14，∠FAO=45°，
∴AO= 22AF= 22×14=7 2，
故答案为：7 2．
连接AO，BO，CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，判定△AOC≌△FOB(ASA)，即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO= 22AF进行计算即可．
此题考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．
19.【答案】解：(1)原式=1−(2− 2)+ 2
=1−2+ 2+ 2
=2 2−1；
(2)原式=(2+ 3)2(2− 3)(2+ 3)−(9−6)
=4+4 3+3−3
=4+4 3．
【解析】(1)根据零指数幂，绝对值的性质以及二次根式的乘法法则分别化简计算即可．
(2)直接分母有理化以及结合乘法公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】解：(1)原方程去分母得：3(x−1)−x=0，
整理得：2x−3=0，
解得：x=1.5，
检验：当x=1.5时，x(x−1)≠0，
故原方程的解为x=1.5；
(2)原方程去分母得：x(x+2)−(x2−4)=8，
整理得：2x+4=8，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x2−4=0，
则x=2是分式方程的增根，
故原方程无解．
【解析】(1)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：原式=(x−2x−2+1x−2)⋅(x−2)22(x−1)
=x−1x−2⋅(x−2)22(x−1)
=x−22，
由题意得：x−1≠0，x−2≠0，
∴x≠1和2，
在−1当x=0时，原式=−1，
【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，分别代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，熟记分式的混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】200 84
【解析】解：(1)36÷18%=200(人)，
∴参与本次抽样调查的学生有200人；
200×42%=84(人)，
∴这些学生中选择“跑步”的学生有84人．
故答案为：200，84；
(2)1200×36+83200=714(人)，
∴估计全校平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数大约为714人．
(1)用条形图中A组的人数除以扇形图中A组所占的百分比即可求出参与本次抽样调查的学生，再用调查的学生总数乘以选择“跑步”的学生所占的百分比即可；
(2)用全校学生人数乘以样本中每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数占比即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频率分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图表是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为(x+2)元，
由题意得：240x×2=600x+2，
解之得：x=8，
经检验，x=8为原方程的解，
答：第一批笔记本每本进价为8元．
(2)第二批笔记本有：6008+2=60(本)，
设剩余的笔记本每本打y折，
由题意得：(12−10)×60×60%+(12×y10−10)×60×40%≥48，
解得：y≥7.5，
答：剩余的笔记本每本最低打七五折．
【解析】(1)设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为(x+2)元，由题意：某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设剩余的笔记本每本打y折，由题意：王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)利用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则点E，F为所求．
证明如下：设BD与EF交于点O，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠EDO=∠FBO，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，FB=FD，OD=OB，
在△OED和△OFB中，
∠EDO=∠FBO，OD=OB，∠DOE=∠BOF，
∴△OED≌△OFB(ASA)，
∴ED=FB，
∴EB=ED=FB=FD，
∴四边形BEDF为菱形，∴点E，F为所求作的点．
(2)设菱形BEDF的边长为x，则菱形的BEDF的周长为4x，
在Rt△ABF中，AB=4，BF=x，AE=AD−DF=8−x，
由勾股定理得：BF2=AB2+AE2，
即：x2=42+(8−x)2，
解得：x=5，
∴菱形的BEDF的周长为20．
【解析】(1)连接BD，作BD的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则四边形BEDF为菱形；由EF是BD的垂直平分线得EB=ED，FB=FD，OD=OB，再证△OED和△OFB全等得ED=FB，进而得EB=ED=FB=FD，据此可判定四边形BEDF为菱形；
(2)设菱形BEDF的边长为x，则菱形的BEDF的周长为8x，在Rt△ABF中由勾股定理求出x即可．
此题主要考查了基本尺规作图，菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等，解答此题的关键熟练掌握利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线的方法与步骤，理解四条边都相等的四边形是菱形．
25.【答案】4 5− 2
【解析】解：(1)设−2与x是关于1的一组“关联数”，
∴−2+x2=1，
解得：x=4，
∴−2与4是关于1的一组“关联数”，
故答案为：4；
(2)设 2+1与y是关于3的一组“关联数”，
∴ 2+1+y2=3，
解得：y=5− 2，
∴ 2+1与5− 2是关于3的一组“关联数”，
故答案为：5− 2；
(3)a2与b2是关于3的一组“关联数”，
理由：∵a= 2+1,b= 2−1，
∴a2+b22=( 2+1)2+( 2−1)22
=3+2 2+3−2 22
=62
=3，
∴a2与b2是关于3的一组“关联数”．
(1)设−2与x是关于1的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
(2)设 2+1与y是关于3的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
(3)先计算出a2+b22的值，然后根据关联数”的定义，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，理解“关联数”是解题的关键．
26.【答案】x+7+4x−1 2或4或−10或16
【解析】解：(1)x2+6x−3x−1=x2−x+7x−7+4x−1
=x(x−1)+7(x−1)+4x−1
=(x−1)(x+7)+4x−1
=x+7+4x−1，
故答案为：x+7+4x−1；
(2)2x2+5x−20x−3=2x2−6x+11x−33+13x−3
=2x(x−3)+11(x−3)+13x−3
=(x−3)(2x+11)+13x−3
=2x+11+13x−3，
∵分式2x2+5x−20x−3的值为整数，
∴13x−3是整数，
∴x−3=±1或x−3=±13，
解得：x=2或4或−10或16，
故答案为：2或4或−10或16；
(3)200017+1000x+100y33=6061×33+4+30x⋅33+10x+3y⋅33+y33
=33(6061+30x+3y)+10x+y+433
=6061+30x+3y+10x+y+433，
∵整数20xy17−能被33整除，
∴10x+y+433为整数，即10x+y+4=33k，(k为整数)，
当k=1时，x=2、y=9符合题意；
当k=2时，x=6、y=2符合题意；
当k=3时，x=9、y=5符合题意．
(1)将分子x2+6x−3化为(x−1)(x+7)+4，依据题意可得；
(2)将分子2x2+5x−20化为(x−3)(2x+11)+13，依题意可得；
(3)由题意得出200017+1000x+100y33=6061+30x+3y+10x+y+433，即可知10x+y+4为33的倍数，据此可得．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
27.【答案】(1)10；60；
(2)∵B(6,a+10)、C(6,a)，
∴BC=10，BC//y轴，
∵A(0,10)，
∴BC=OA=10，BC/​/OA，
∴四边形OABC为平行四边形，
①当四边形OABC是矩形时，a=0；
②当四边形OABC是菱形时，
∵OC=OA=10，
∴62+a2=102，
即a=8或−8；
(3)∵E为OB中点，
∴E为平行四边形OABC对称中心，
∴S四边形AOGF=12S四边形OABC=12×60=30，
∵S△OFG=20，
∴S△OFA=30−20=10，
过F作FH⊥y轴，垂足为H，
∴12×OA×FH=10，
即：12×10×FH=10，
∴FH=2，
设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，
∵过A(0,10)，B(6,a+10)，
∴直线AB的函数表达式为y=a6x+10，
∴F(2,a3+10)，
∵E为OB中点，B(6,a+10)，
∴E(3,a+102)，
∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过直线l上两点E，F，
∴2×(a3+10)=3×a+102=k，
解得a=6，
∴k=24．
【解析】解：(1)∵点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)，
∴OA/​/BC，OA=10，BC=a+10−a=10，
∴OA=BC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴四边形OABC的面积=10×6=60，
故答案为10，60；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)平行线两点之间的距离，横坐标相等，用纵坐标相减即可，根据平行四边形的判定，可得四边形OABC是平行四边形，即可求得面积．
(2)①当四边形OABC是矩形时，根据矩形的性质得a=0；②当四边形OABC是菱形时，根据菱形的性质得OC=OA=10，a=8或−8；
(3)E为平行四边形OABC对称中心，S四边形AOGF=12S四边形OABC=30=S△OFG+S△OFA，可得S△OFA，过F作FH⊥y轴，垂足为H，根据面积公式即可得FH=2，设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，两点确定一条直线的解析式，直线AB的函数表达式为y=a6x+10，把E、F两点代入反比例函数y=kx(k>0,x>0)，可得a=6，即可求出k的值．
本题考查一次函数和反比例函数的应用解本题要熟练掌握平行四边形的性质，一次函数的性质、反比例函数的性质等基本知识点．x
…
−2
−1
1
2
…
y
…
a
b
m
n
…
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周校外体育锻炼的时间(单位：小时)大约是(只能选一项)
A.x≥8；
B.6≤x<8；
C.4≤x<6；
D.0≤x<4；
第二项
您校外体育锻炼的方式是(可多选)
E.跑步
F.跳绳
G.打篮球
H.踢足球
I.打羽毛球
J.其他
每周校外体育锻炼的方式调查统计表
体育锻炼的方式
百分比
E.跑步
42%
F.跳绳
55%
G.打篮球
44%
H.踢足球
34%
I.打羽毛球
50%
J.其他
25%