2023-2024学年山东省济南市槐荫区医学中心实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区医学中心实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
2.下列运算正确的是( )
A. 3x2+2x3=5x5B. (a−b)2=a2−b2
C. (−2a3)2=−4a6D. a2⋅a3=a5
3.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD//BC的条件有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
4.用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直
5.若(x+a)(x+1)的结果中不含x的一次项，则a的值为( )
A. 0B. −1C. 1D. −2
6.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a−b)2+4ab的图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( )
A. B.
C. D.
8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在了点E处，BE与AD交于F点，再将△DEF沿DF折叠，点E落到了点G处，此时DG为∠ADB的角平分线，则∠BDE的度数为( )
A. 54°
B. 60°
C. 72°
D. 48°
9.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|=|b|，则a=b；④若x>y，则a2x>a2y.其中是真命题的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④
10.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB/​/CD，∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为( )
A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(3x+2)2= ______．
12.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= ______度．
13.如图，直线l1与l2相交于点O，如果∠1+∠2=260°，那么∠3是______度.
14.将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE/​/AB，则∠DMC等于______．
15.已知M=x2−ax+3，N=−x，P=x3+3x2+5且M⋅N+P的值与x2的取值无关，则a的值为______．
16.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=______°.
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(−2)0+(−1)2019−(12)2；
(2)用简便方法计算：101×99．
18.(本小题6分)
计算：
(1)x4y3÷(−xy)3；
(2)(x+y+z)(x+y−z)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x−3)2+(x+4)(x−4)+5x(2−x)，其中x=−12．
20.(本小题8分)
已知，如图直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD//AB.(用图规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：CE/​/DF.请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=12∠ ______，∠ECB=12∠ ______(角平分线的定义)
又∵∠ABC=∠ACB(已知)
∴∠ ______=∠ ______．
又∵∠ ______=∠ ______(已知)
∴∠F=∠ ______
∴CE/​/DF ______．
22.(本小题8分)
如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若|y−3|+(x−2)2=0，请计算“T”型区域的面积．
23.(本小题10分)
完成下面的证明：如图.在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数.(请写详细证明过程，并表明依据)
24.(本小题10分)
已知AB/​/CD，点B在射线EF上，
(1)如图①，若∠CEF=90°，∠ABE=130°，求∠C的度数；
(2)如图②，设∠ABE=α°，∠CEF=β°，∠C=θ°，猜想α、β、θ的数量关系，并说明理由．
25.(本小题12分)
(1)在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如(a−b)2=a2−2ab+b2.若a−b=3，ab=1，则a2+b2=______；
(2)如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，EF=2，△ACF的面积为9，设AC=a，BC=b，求△ACE与△CBF的面积之和；
(3)如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N.AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知AM=5，CN=2，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
26.(本小题12分)
如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______；
(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
∴n=−6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：3x2与2x3不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，
故B不符合题意；
(−2a3)2=4a6，
故C不符合题意；
a2⋅a3=a5，
故D符合题意，
故选：D．
根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD//BC；
③∵∠C=∠5，
∴AD//BC，
④∵∠A+∠ADC=180°
∴AB/​/CD，
故选：B．
利用平行线的判定方法一一判断即可
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】A
【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
故选：A．
根据给出的现象逐一分析即可．
本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．
5.【答案】B
【解析】解：(x+a)(x+1)
=x2+x+ax+a，
=x2+(1+a)x+a，
∵结果中不含x的一次项，
∴1+a=0，
∴a=−1，
故选：B．
根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于a的等式，进而得出a的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了乘法公式几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【解答】
解：∵由选项A可得a2−b2=(a+b)(a−b)，
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得(a−b)2=a2−2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠GDF=∠BDG，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°．
∴∠BDE=3∠GDF=54°．
故选：A．
根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠GDF=∠BDG，然后根据矩形的内角为90°就可以求出答案．
本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：对顶角相等，故①为真命题；
同位角相等，两直线平行，故②为真命题；
若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故③为假命题；
若x>y，当a≠0时，则a2x>a2y，故④为假命题．
故选：B．
根据对顶角相等，平行线的判定，等式的性质，不等式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查命题的真假，正确记忆相关知识点是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/CD，∠CFP=100°，
∴∠AEP=∠CFP=100°，
∵∠AEP=∠ABP+∠P，∠P=15°，
∴∠ABP=∠AEP−∠P=100°−15°=85°，
故选：D．
由平行线的性质得到∠AEP=100°，再由三角形外角定理即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．
11.【答案】9x2+12x+4
【解析】解：(3x+2)2=(3x)2+2×3x×2+22=9x2+12x+4．
故答案为：9x2+12x+4．
依据完全平方公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．
12.【答案】90
【解析】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k．
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°．
∴∠C=3k=90°．
根据比例，分别设三个角为k、2k、3k，再根据三角形的内角和定理解答．
本题主要考查设“k”法的运用．
13.【答案】50
【解析】解：∵∠1+∠2=260°，∠1=∠2，
∴∠1=130°，
∴∠3=180°−∠1=50°．
故答案为：50．
由对顶角相等得到∠1=130°，由邻补角的性质即可求出∠3的度数．
本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．
14.【答案】75°
【解析】解：∵DE//AB，
∴∠EDC=∠A，
∵∠A=90°，
∴∠EDC=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠MDC=90°−30°=60°，
∵∠C=45°，
∴∠DMC=180°−∠MDC−∠C=180°−60°−45°=75°，
故答案为：75°．
根据两直线平行，同位角相等得出∠EDC=∠A=90°，即可求出∠MDC的度数，在△MDC中，由三角形内角和定理即可求出∠DMC的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：∵M=x2−ax+3，N=−x，P=x3+3x2+5，
∴M⋅N+P
=(x2−ax+3)⋅(−x)+(x3+3x2+5)
=−x3+ax2−3x+x3+3x2+5
=(a+3)x2−3x+5，
∵M⋅N+P的值与x2的取值无关，
∴a+3=0，
解得a=−3，
故答案为：−3．
先根据整式的混合运算法则计算M⋅N+P，得出(a+3)x2−3x+5，再根据M⋅N+P的值与x2的取值无关得到a+3=0，从而求出a的值．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘单项式的法则以及多项式的值与字母的取值无关的意义是解题的关键．
16.【答案】90
【解析】解：由题意可得CO=AO，BO=DO，
在△AOB和△COD中AO=CO∠O=∠OBO=DO，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠1=∠BAO，
∵∠2+∠BAO=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．
首先证明△AOB≌△COD，利用全等三角形的性质可得∠1=∠BAO，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．
17.【答案】解：(1)原式=1−1−14
=−14；
(2)原式=(100+1)×(100−1)
=1002−1
=10000−1
=9999．
【解析】(1)由零指数幂：a0=1(a≠0)，负数的奇次幂是负数，平方的概念，即可计算；
(2)把原式变形为(100+1)×(100−1)，由平方差公式即可计算．
本题考查平方差公式，零指数幂，掌握知识知识点是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x4y3÷(−xy)3
=x4y3÷(−x3y3)
=−x；
(2)(x+y+z)(x+y−z)
=(x+y)2−z2
=x2+2xy+y2−z2．
【解析】(1)先算乘方，再算除法，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式=4x2−12x+9+x2−16+10x−5x2
=−2x−7，
当x=−12时，
原式=−2x−7
=−2×(−12)−7
=1−7
=−6．
【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
20.【答案】解：如图，直线CD即为所求作．

【解析】根据同位角相等两直线平行，作出直线CD即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】ABC ACB DBC ECB F ECB ECB 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ( 已知 )，
∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB( 角平分线的定义)．
又∵∠ABC=∠ACB (已知)，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵∠DBF=∠F(已知)，
∴∠F=∠ECB(等量代换)，
∴CE/​/DF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．
根据角平分线的定义结合题意推出∠F=∠ECB，即可判定CE/​/DF．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图可得，
“T”型区域的面积为：(2x+y)(x+2y)−2y2
=2x2+4xy+xy+2y2−2y2
=2x2+5xy；
(2)∵|y−3|+(x−2)2=0
∴y−3=0，x−2=0，
解得y=3，x=2．
∴T=2x2+5xy
=2×22+5×2×3
=2×4+5×2×3
=8+30
=38(平方米)，
答：“T”型区域的面积是38平方米．
【解析】(1)根据“T”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可；
(2)根据非负数的性质求得x，y的值，代入(1)中化简结果进行计算即可．
本题考查整式的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠2=∠EBC (角平分线性质)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠EBC(等量代换)，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠C=110° (已知)，
∴∠D=180°−∠C=70°(等式的性质)．
【解析】根据已知条件，利用由角平分线性质，平行线的性质和判定进行解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定，能够正确识别图形．
24.【答案】解：(1)如图①，过E作EK/​/AB，

∴∠ABE+∠KEB=180°，
∴∠KEB=180°−∠ABE=50°，
∵∠CEF=90°，
∴∠CEK=90°−∠KEB=40°，
∵AB/​/CD，EK/​/AB，
∴EK/​/CD，
∴∠C=∠CEK=40°；
(2)α+β−θ=180°.理由如下：
如图②，过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，

∵AB/​/CD，EK/​/AB，
∴EK/​/CD，
∴C=∠KEC，
∴∠ABE+∠KEB=∠ABE+(∠CEF−∠KEC)=∠ABE+∠CEF−∠C=180°，
∵∠ABE=α°，∠CEF=β°，∠C=θ°，
∴α+β−θ=180°．
【解析】(1)过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，根据AB/​/CD，EK/​/AB，即可得到EK/​/CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
(2)过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，∠C=∠KEC，可得∠ABE+(∠CEF−∠KEC)=180°，即可得α+β−θ=180°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角．
25.【答案】解：(1)11
(2)∵等腰直角三角形ACE和CBF，
∴AC=CE=a，BC=CF=b，
∵EF=2，
∴a−b=2，
∵△ACF的面积为9，
∴12ab=9，
∴ab=18，
∴△ACE与△CBF的面积之和为：12a2+12b2=12(a2+b2)=12[(a−b)2+2ab]=12×(4+36)=20；
(3)设BM=b，BN=a，则AB=b+5，BC=a+2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴b+5=a+2，
∴a−b=3，
∵阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，
∴a2+b2=30，
∴(a−b)2+2ab=30，
∴9+2ab=30，
∴ab=212，
∴长方形BMHN的面积为：ab=212．
【解析】解：(1)∵a−b=3，ab=1，
∴a2+b2=(a−b)2+2ab=9+2=11，
故答案为：11；
(2)见答案；
(3)见答案；
(1)利用完全平方公式可求解；
(2)先分别求a−b=2，ab=18，再由面积和差关系可求解；
(3)先分别求a−b=3，a2+b2=30，即可求解；
本题考查完全平方的几何背景，观察图形，求出a−b.a2+b2的值是求解本题的关键．
26.【答案】(1)∠EOD、∠AOF
(2)∠BOE=∠DOF，
理由：因为直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，
所以∠BOD=∠AOC=30°，
因为∠EOF=30°，
所以∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−∠BOF=30°−∠BOF，
所以∠BOE=∠DOF．
(3)如图2(1)，EF/​/OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
因为∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，
所以10x=120，
解得x=12；
如图2(2)，EF/​/OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
因为∠COE=180°−∠E=90°，∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，
所以10x=360−60，
解得x=30，
综上所述，x=12或x=30．
【解析】解：(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，
所以∠BOE=180°−∠AOE=90°，
所以∠COE=∠FOB=90°−∠EOF，
所以∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，
所以与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，
故答案为：∠EOD、∠AOF．
(2)∠BOE=∠DOF，
理由：因为直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，
所以∠BOD=∠AOC=30°，
因为∠EOF=30°，
所以∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−∠BOF=30°−∠BOF，
所以∠BOE=∠DOF．
(3)如图2(1)，EF/​/OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
因为∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，
所以10x=120，
解得x=12；
如图2(2)，EF/​/OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
因为∠COE=180°−∠E=90°，∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，
所以10x=360−60，
解得x=30，
综上所述，x=12或x=30．
(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，可推导出∠COE=∠FOB=90°−∠EOF，则∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，所以与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，于是得到问题的答案；
(2)先根据“对顶角相等”证明∠BOD=∠AOC=30°，则∠BOE=∠DOF=30°−∠BOF；
(3)分两种情况求x的值，一是EF/​/OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，则∠COE=∠E=90°，所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，于是得10x=120；二是EF/​/OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，则∠COE=180°−∠E=90°，所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，于是得10x=360−60，解方程求出相应的x值即可．
此题重点考查相交线与平行线、对顶角相等、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”、旋转的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．