2023-2024学年内蒙古呼和浩特十四中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特十四中高二（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在等差数列{an}中，a3=13，a9=1，则a4=( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
2.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图像如图所示.则有( )
A. μ1<μ2，σ1<σ2B. μ1<μ2，σ1>σ2
C. μ1>μ2，σ1<σ2D. μ1>μ2，σ1>σ2
3.设随机变量X，Y满足：Y=3X−1，X～B(2,p)，若P(X≥1)=59，则D(Y)=( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
4.已知等差数列{an}满足a3+a6+a8+a11=12，则2a9−a11的值为( )
A. −3B. 3C. −12D. 12
5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4−a2=12，a3−a1=6，则S6S3=( )
A. 665B. 2C. 9D. 72
6.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)=( )
A. 23B. 59C. 12D. 13
7.设点P是函数f(x)=2ex−f′(0)x+1图像上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )
A. [0,3π4)B. [0,π2)∪(3π4,π)C. (π2,3π4)D. [0,π2)∪[3π4,π]
8.小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款.已知月利率为1%，按复利计算，则小华每期付款金额约为(参考数据：1.015≈1.05，1.016≈1.06，1.017≈1.07)( )
A. 764元B. 875元C. 883元D. 1050元
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A. x=c时，f(x)取得极大值B. x=d时，f(x)取得最小值
C. f(a)10.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有( )
A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法
B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法
C. 如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法
D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法
11.有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
A. 列联表中c的值为30，b的值为35
B. 列联表中c的值为20，b的值为45
C. 若算得χ2≈6.109，依据α=0.05的独立性检验，认为“成绩与班级有关系”
D. 若算得χ2≈6.109，依据α=0.05的独立性检验，认为“成绩与班级没有关系”
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a4=12，S14>0，S15<0，则下列结论正确的是( )
A. a7<0
B. −247C. S7=84
D. 设{Snn}的前n项和为Tn，则Tn>0时，n的最大值为27
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在数列{an}中，a1=−14，an=1−1an−1(n≥2)，则数列{an}的第5项为______．
14.(x2−12x)6展开式中的常数项为______．
15.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别，任取3球，记其中黑球数为X，则E(X)= ______．
16.某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.80，0.20.设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=2x3−9x2+12x．
(1)求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间[0,3]上的值域．
18.(本小题12分)
体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，化验结果不会出错，而且各体检人是否患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液待检查，有以下两种化验方案：
方案甲：逐个检查每位体检人的血液；
方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束．
(1)哪种化验方案更好？
(2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用．
19.(本小题12分)
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，a2是a1，a5的等比中项，b3−a3=3，b1=2a1．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn．
20.(本小题12分)
在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度x(单位：℃)与反应结果y之间的关系如下表所示：
(1)求化学反应结果y与温度x之间的相关系数r(精确到0.01)；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少．
附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线y=b​x+a​的斜率和截距的最小二乘估计分别为b =i=1nxiyi−x−y−i=1nxi2−n(x−)2，a​=y−−b​x−.相关系数r=i=1nxiyi−nx−⋅y− i=1nxi2−n(x−)2⋅ i=1nyi2−n(y−)2．
参考数据： 7≈2.646．
21.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=12，Sn+1=Sn+an2an+1．
(1)证明数列{1an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=(2n+1)2⋅an⋅an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x
(1)讨论f(x)的单调性
(2)当a<0时，证明f(x)≤−34a−2
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为等差数列{an}中，a3=13，a9=1，
所以公差d=a9−a39−3=1−136=−2，
所以a4=a3+d=11．
故选：D．
根据等差数列的通项公式，求得数列的公差，结合a4=a3+d，即可求解．
本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：根据正态分布N(μ,σ2)函数的性质：
x=μ是正态分布曲线的对称轴；
σ反应的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，
由图象可得μ1<μ2，σ1<σ2．
故选：A．
根据正态分布的性质即可得解．
本题主要考查正态分布曲线的特点，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力．
由X～B(2,p)，P(X≥1)=59，求出p=13，从而X～B(2,13)，由此能求出D(X)，利用D(Y)=9D(X)，能求出结果．
【解答】
解：∵随机变量X，Y满足：Y=3X−1，X～B(2,p)，P(X≥1)=59，
∴P(X=0)=1−P(X≥1)=C20(1−p)2=49，解得p=13，
∴X～B(2,13)，
∴D(X)=2×13×(1−13)=49，
∴D(Y)=9D(X)=9×49=4．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】解：∵a3+a6+a8+a11=12，
∴4a7=12，解得a7=3．
设等差数列{an}的公差为d，
则2a9−a11=a7=3．
故选：B．
利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：因为等比数列{an}中，a3−a1=6，a4−a2=(a3−a1)q=12，
所以q=2，
则S6S3=a1(1−q6)1−qa(1−q3)1−q=1−261−23=9．
故选：C．
由已知结合等比数列的性质先求出公比q，然后结合等比数列的求和公式可求．
本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查列举法求条件概率，在列举时要有一定的规律、顺序，必须做到不重不漏，属于基础题．
确定基本事件的个数，即可求出P(N|M)．
【解答】
解：事件M为“两次所得点数均为奇数”，则事件为(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种，
N为“至少有一次点数是5”，则事件MN为(1,5)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)有5种，
所以P(N|M)=59，
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解析：∵f(x)=2ex−f′(0)x+1，∴f′(x)=2ex−f′(0)，∴f′(0)=2−f′(0)，f′(0)=1，
∴f(x)=2ex−x+1，∴f′(x)=2ex−1>−1，
∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，∴tanα>−1，
∵α∈[0,π)，∴α∈[0,π2)∪(3π4,π)．
故选：B．
在f′(x)中令x=0后可求f′(0)=1，再根据导数的取值范围可得tanα的范围，从而可得α的取值范围．
本题考查了斜率和倾斜角的变化关系，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：设小华每期付款金额为x元，第n期付款后欠款为An(n=1,2,3,4,5,6)元，
则A1=5000×(1+1%)−x=5000×1.01−x，
A2=(5000×1.01−x)×(1+1%)−x=5000×1.012−1.01x−x，
A3=(5000×1.012−1.01x−x)×(1+1%)−x=5000×1.013−1.012x−1.01x−x，
⋯
A6=5000×1.016−(1.015+1.014+1.013+1.012+1.01+1)x，
因为A6=0，所以5000×1.016−(1.015+1.014+1.013+1.012+1.01+1)x=0，
即x=5000×+1.014+1.013+1.012+1.01+1=5000×1.0161×(1−1.016)1−1.01≈5000×1.061−1.061−1.01=53006≈883．
所以小华每期付款金额约为883元．
故选：C．
设小华每期付款金额为x元，第n期付款后欠款为An(n=1,2,3,4,5,6)元，根据已知条件，依次写出A1，A2，A3，⋯，A6，结合A6=0及等比数列的前n项和公式即可求解．
本题考查等比数列相关综合应用，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查导数图象与原函数的关系，属于基础题．
结合导函数的图像得出函数的单调性，f(x)在(a,c)上单增，在(c,e)上单减，利用函数的单调性结合函数极值的定义，可以得解．
【解答】
解：结合导函数的图像可知，f(x)在(a,c)上单增，
则f(a)在(c,e)上单减，则f(e)由于f(e)又f(x)在(a,c)上单增，(c,e)上单减，则x=c时，f(x)取得极大值，A正确．
故选：ACD．
10.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查排列组合的应用，考查插空法和捆绑法，属于基础题．
根据排列组合的知识对每个选项分别求解即可求得结论．
【解答】
解：对于选项A，如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有A44A44=242=576种不同的排法，故A错误;
对于选项B，如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”，此时，共有
A33A55=6×120=720种不同的排法种数，故B错误;
对于选项C，如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制，此时，共有
A42A55=12×120=1440种不同的排法种数，故C正确;
对于选项D，如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中，此时，共有A44A53=24×60=1440种不同的排法种数，故D正确．
故选：CD．
11.【答案】BC
【解析】解：因为在105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，
所以成绩优秀的人数为105×27=30，
非优秀人数为105−30=75，
所以c=30−10=20，b=75−30=45，A错，B正确；
因为χ2≈6.109>3.841=x0.05，
所以依据α=0.05的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”，故C正确，D错误．
故选：BC．
由成绩优秀的概率求出成绩优秀的人数和非优秀人数，即可得出b，c的值，根据χ2≈6.109与附表中的数据对比，即可得解．
本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题．
12.【答案】BC
【解析】解：∵S14>0，S15<0，
∴14(a1+a14)2=7(a7+a8)>0，15(a1+a15)2=15a8<0，
∴a7+a8>0，a8<0，
∴a7>0，故A错误，
又∵a4=12，即a1=12−3d，
∴a7+a8=a4+3d+a4+4d=24+7d>0a8=a4+12d<0，解得−247S7=7(a1+a7)2=7a4=84，故C正确，
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
∴Sn=na1+n(n−1)2d，即Snn=a1+n−12d，
由Snn−Sn−1n−1=a1+n−12d−(a1+n−1−12d)=d2，
∴数列{Snn}为等差数列，设bn=Snn=a1+n−12d，
∵当n≤14时，Sn>0，当n>15时，Sn<0，
∴当n≤14时，bn>0，当n>15时，bn<0，
∴T27=b1+b272×27=27b14>0，T28=b1+b282×28=14(2a1+272d)=14(24+152d)，
∵−247∴T28可能为正数，也可能为负数，故D错误．
故选：BC．
由已知求得a8<0，a7>0，解公差为d的取值范围，利用等差数列的通项公式求和公式及其性质逐个选项判断正误即可．
本题主要考查等差数列的前n项和，属于中档题．
13.【答案】5
【解析】解：因为a1=−14，an=1−1an−1(n≥2)，
所以a2=1−1a1=1−1−14=5，a3=1−1a2=1−15=45，a4=1−1a3=1−145=−14，a5=1−1a4=1−1−14=5．
故答案为：5．
根据a1及递推公式计算可得结果．
本题考查数列递推关系的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
14.【答案】1516
【解析】解：(x2−12x)6展开式的通项公式Tr+1=C6r(x2)6−r(−12x)r=(−12)r⋅C6r⋅x12−3r，
令12−3r=0，可得r=4，
所以(x2−12x)6展开式中的常数项为T5=(−12)4⋅C64=1516．
故答案为：1516．
求出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，求出r的值，即可求得常数项．
本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，特定项的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
15.【答案】98
【解析】解：由题意可知，黑球数X服从参数N=8，M=3，n=3的超几何分布，
则E(X)=nMN=3×38=98．
故答案为：98．
利用超几何分布的期望公式求解．
本题主要考查了超几何分布的期望，是基础题．
16.【答案】0.014
【解析】解：设事件A表示“取到的是一只次品”，事件Bi(i=1,2)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，
则P(B1)=0.8，P(B2)=0.2，P(A|B1)=0.01，P(A|B2)=0.03，
由全概率公式可得：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)
=0.01×0.8+0.03×0.2=0.014，
即在仓库中随机取一只元件，则它是次品的概率为0.014．
故答案为：0.014．
记事件A表示“取到的是一只次品”，事件Bi(i=1,2)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”，利用全概率公式可求得结果；
本题主要考查全概率公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)f′(x)=6x2−18x+12=6(x2−3x+2)=6(x−2)(x−1)，
f′(0)=12，
又f(0)=0，
所以曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y−f(0)=f′(0)(x−0)，即y=12x．
(2)f′(x)=6(x−2)(x−1)，
令f′(x)=0得x=1或2，
所以在(0,1)上f′(x)>0，f(x)单调递增，
在(1,2)上f′(x)<0，f(x)单调递减，
在(2,3)上f′(x)>0，f(x)单调递增，
f(0)=0，f(1)=5，f(2)=4，f(3)=9，
所以f(x)值域为[0,9]．
【解析】(1)求导得f′(x)=6(x−2)(x−1)，由导数的几何意义可得切线的斜率为f′(0)=12，又f(0)=0，由点斜式，即可得出切线的方程．
(2)求导并令f′(x)=0，分析f′(x)的符号，f(x)的单调性，进而可得函数的最大值和最小值．
本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
18.【答案】解：(1)方案甲中，化验的次数一多为5次．
方案乙中，若记化验次数为X，则X的可能取值为1，6．
因为5人都不患病的概率为(1−0.1)5=0.59049，
所以P(x=1)=0.59049，
P(X=6)=1−0.59049=0.40951，
从而E(X)=1×0.59049+6×0.40951=3.04755，
这也就是说，方案乙的平均检查次数不到5次，因此方案乙更好；
(2)若记方案乙中，检查费用为Y元，则Y=100X，
从而可知E(Y)=100E(X)=304.755，
即方案乙的平均化验费用为304.755元．
【解析】(1)根据题意，求得X的取值，且5人都不患病的概率为(1−0.1)5=0.59049，由P(X=5)+P(X=6)=1，即可求得E(X)，可得乙的平均检查次数不到5次，方案乙更好；
(2)由方案乙中，检查费用为Y元，则Y=100X，因此E(Y)=100E(X)，即可求得方案乙的平均化验费用．
本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列及期望，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)根据题意可得a22=a1a5b3−a3=3b1=2a1，
∴(a1+d)2=a1(a1+4d)4b1−a1−2d=3b1=2a1，解得a1=1b1=2d=2，
∴an=1+(n−1)×2=2n−1，bn=2n；
(2)由(1)知anbn=(2n−1)2n，
∴Sn=1⋅2+3⋅22+⋅⋅⋅+(2n−1)⋅2n，
∴2Sn=1⋅22+3⋅23+⋅⋅+(2n−3)⋅2n+(2n−1)⋅2n+1，
两式相减可得−Sn=2+2⋅22+2⋅23+⋅⋅⋅+2⋅2n−(2n−1)⋅2n+1，
∴−Sn=2+2[22(1−2n−1)1−2]−(2n−1)⋅2n+1=(3−2n)⋅2n+1−6，
∴Sn=(2n−3)⋅2n+1+6．
【解析】(1)先根据题意建立方程组，从而解得a1，d，b1，再根据等差数列与等比数列的通项公式即可求解；
(2)根据错位相减法即可求解．
本题考查方程思想，等差数列与等比数列的通项公式的应用，错位相减法求和，属中档题．
20.【答案】解：(1)由题意可得x−=2+4+6+84=5，y−=30+40+50+704=47.5，i=14xiyi−4x−y−=60+160+300+560−4×5×47.5=130，i=14xi2−4(x−)2=22+42+62+82−4×52=20，i=14yi2−4(y−)2=302+402+502+702−4×47.52=875，
因为相关系数r=i=1nxiyi−nx−⋅y− i=1nxi2−n(x−)2⋅ i=1nyi2−n(y−)2，
所以相关系数r=130 20× 875=135 7=13 735，
根据参考数据 7≈2.646可得是：r≈0.98；
(2)根据(1)数据得b =i=14xiyi−4x−y−i=14xi2−4x−2=60+160+300+560−4×5×47.522+42+62+82−4×52=13020=6.5，a =y−−b x−=47.5−6.5×5=15，
因此，回归直线方程为y=6.5x+15；
(3)∵b =6.5>0，∴x与y之间是正相关，
当x=10时，y =6.5×10+15=80，
∴当温度达到10℃时反应结果大约为80．
【解析】(1)根据表中数据，利用相关系数公式求解；
(2)利用最小二乘法求解；
(2)根据b的正负判断，再将x=10代入回归直线方程求解．
本题考查了线性回归方程的应用，属于中档题．
21.【答案】(1)证明：依题意，由Sn+1=Sn+an2an+1，
可得Sn+1−Sn=an2an+1，
即an+1=an2an+1，
两边取倒数，可得1an+1=2an+1an=1an+2，
即1an+1−1an=2，
∵1a1=2，
∴数列{1an}是以2为首项，2为公差的等差数列，
∴1an=2+(n−1)×2=2n，
∴an=12n，n∈N*．
(2)解：由(1)，可得bn=(2n+1)2⋅an⋅an+1=(2n+1)2⋅12n⋅12(n+1)=1+14⋅1n(n+1)=1+14⋅(1n−1n+1)，
则Tn=b1+b2+⋅⋅⋅+bn
=[1+14⋅(1−12)]+[1+14⋅(12−13)]+⋅⋅⋅+[1+14⋅(1n−1n+1)]
=(1+1+⋯+1)+14[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]
=n+14×(1−1n+1)
=n+n4(n+1)
=4n2+5n4(n+1)．
【解析】(1)先根据题干已知条件进行转化得到递推公式，再将递推公式进一步推导即可发现数列{1an}是以2为首项，2为公差的等差数列，通过计算数列{1an}的通项公式即可计算出数列{an}的通项公式；
(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{bn}的通项公式，再运用分组求和法，裂项相消法即可计算出前n项和Tn．
本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及数列求前n项和问题．考查了转化与化归思想，整体思想，分组求和法，裂项相消法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．
22.【答案】解：(1)∵f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，
∴f′(x)=1x+2ax+2a+1=(2ax+1)(x+1)x，x>0，
①当a≥0时，f′(x)>0恒成立，此时函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，
②当a<0时，令f′(x)=0，解得x=−12a，
当x∈(0,−12a)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，
当x∈(−12a,+∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，
综上所述当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当a<0时，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，在(−12a,+∞)上单调递减；
证明：(2)由(1)可知，当a<0时，函数f(x)在(0,−12a)上单调递增，
在(−12a,+∞)上单调递减，
∴f(x)max=f(−12a)=−1−ln2−14a−ln(−a)，
从而要证f(x)≤−34a−2，只要证−1−ln2−14a−ln(−a)≤−34a−2，
令t=−1a，则t>0，问题转化为证明−12t+lnt≤−1+ln2，
令g(t)=−12t+lnt，则g′(t)=−12+1t，
当00，函数g(t)单调递增，
当t>2时，g′(t)<0，函数g(t)单调递减，
∴g(t)≤g(2)=−1+ln2，即−12t+lnt≤−1+ln2成立，
∴当a<0时，f(x)≤−34a−2成立．
【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．
(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
(2)由(1)求出函数的最大值，令t=−1a，则t>0，问题转化为证明−12t+lnt≤−1+ln2，令g(t)=−12t+lnt，根据函数的单调性证明即可．优秀
非优秀
甲班
10
b
乙班
c
30
P(χ2≥xα)
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
α
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
2
4
6
8
y
30
40
50
70