内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高二数学试卷
考试范围：选择性必修二全部、选择性必修三第一章数列、解析几何解答题1题；考试时间：120分钟
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，共40.0分。
1．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若，则n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知下列命题：
（1）两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1．
（2）用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0．
（3）用最小二乘法求得的回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点．
（4）从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有5%的可能性出现错误．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．的展开式中的常数项是（ ）
A．224B．448C．560D．－280
6．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（ ）A．B．C．D．
7．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（ ）
A．第二天走的路程占全程的
B．第三天走的路程为24里
C．第一天走的路程比第四天走的路程多144里
D．第五天和第六天共走路程18里
8．从盛有1L纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满；…；连续进行n次，容器中的纯酒精少于0.01L，则n的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多选题：本大题共4小题，共20.0分。
9．已知在某次数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则该校学生成绩（ ）参考数据：若，则，，．
A．期望为110B．及格率超过95%
C．标准差为100D．不及格的人数和优秀的人数大致相等
10．某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案：方案①：每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番．为了使体验生活期间的薪资最多，下列方案选择正确的是（ ）
A．若体验7天，则选择方案①B．若体验8天，则选择方案②
C．若体验9天，则选择方案③D．若体验10天，则选择方案③
11．某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（ ）
参考公式：，其中．
参考数据：
A．该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6
B．随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法
C．有99%的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系
D．没有99%的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系
12．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律．请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（ ）
A．
B．第20行中，第11个数最大
C．记第n行的第i个数为，则
D．第34行中，第15个数与第16个数的比为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，共20.0分。
13．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．（以数字作答）
14．已知数列满足，，则数列的前100项和______．
15．为研究某新型番茄品种，科学家对大量该品种番茄果实的颜色进行了统计，发现果皮为黄色的番茄约占．果皮为黄色的番茄中，果肉为红色的约占；果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占．根据上述数据，估计该新型番茄果肉为红色的概率值为______．
16．记为正项等比数列的前n项和，若，则的最小值为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70.0分。
17．（本小题12分）“五一”劳动节前夕，某公司召开了劳模表彰大会，来自A，B，C三个车间的6位劳模坐在公司特意放置的前排6个座位上．其中A车间1人，B车间2人，C车间3人．
（1）若每个车间的劳模派一代表介绍经验，有多少种不同的选法；
（2）若同车间的人坐在一起，有多少种不同的坐法；
（3）若C车间的人不坐在一起，有多少种不同的坐法；
（4）劳模们上台领奖后仍回到前排6个座位就坐，发现只有2人坐在原位上，问有多少种不同的坐法．
18．（本小题10分）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列．
19．（本小题10分）已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
20．（本小题10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）如果7月10号昼夜温差为8℃，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
21．（本小题15分）已知在平面直角坐标系xOy中，动点P到和的距离和为4，设点．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求面积的最大值．
22．（本小题13分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和，，且，，成等差数列．等差数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设．
①求的值；②设，数列的前n项和为，求的最大值和最小值．古文迷
非古文迷
男生
20
20
女生
40
10
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.321
3.841
5.024
6.635
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x（℃）
10
11
13
12
9
5
就诊人数y（人）
22
25
29
26
16
14