高中数学北师大版 (2019)必修第一册2.1 必要条件与充分条件精品练习题

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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修第一册2.1 必要条件与充分条件精品练习题，文件包含北师大版数学高一必修第一册21必要条件与充分条件分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册21必要条件与充分条件分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。

考查题型一判断充分条件、必要条件
1．设p：实数x,y满足x>2且y>1，q：实数x,y满足x+y>3，则p是q的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若集合A={1,m2}，B={2,9}，则“m=3”是“A∩B=9”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．对于命题p：m<1，命题q：方程mx2−2x+3=0有两个同号且不等实根，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（多选题）4．下列命题中是真命题的是（）
A．x>2且y>3是x+y>5的充要条件
B．x>1是x>0的充分不必要条件
C．Δ=b2−4ac=0是ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件
D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
考查题型二求充分条件、必要条件
1．设a是实数，则a<5成立的一个必要条件是( )
A．a<6 B．a<4
C．a2<25 D．eq \f(1,a)>eq \f(1,5)
2．−1A．−23．x2≤1的一个充分不必要条件是
A．x≤1B．x≥1C．0考查题型三根据充分性和必要性求参数的取值范围
（多选题）1．已知命题p：x>10；q：x>a，要使q为p的必要条件，则a的取值可以为（）
A．－3B．11C．9D．100
2．若“−1≤x<3”是“x3．方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）
A．0考查题型四充要条件的证明及其应用
1．方程x2−ax+a−1=0 有一正一负根的充要条件是
2．设a,b∈R，则“ab+4=2a+2b”的一个充要条件是（）
A．a，b都为2B．a，b都不为2C．a，b中至少有一个为2D．a，b都不为0
（多选题）3．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）
A．a=b是ac=bc的充要条件
B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．a>b是a2>b2的充要条件
D．a<5是a<3的必要条件
4．求证：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的充要条件是a+b+c=0a≠0.
1．已知集合A=x|1−m≤x≤1+m，集合B=x|x2−8x−20≤0.
(1)若m=5，求A∩B，A∪B；
(2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围.
2．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是( )
A．m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,3))) B．m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))
C．m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(1,3))) D．m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
（多选题）3．下列命题中，真命题的是（）
A．若x,y∈R且x+y>4,则x,y至少有一个大于2B．∀x∈R,x−1C．a+b=0的充要条件是ba=−1D．至少有一个实数x，使得x3+2=0
4．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，以下命题正确的个数为（）
（1）方程有二正根的充要条件是−ba>0ca>0；
（2）方程有二异号实根的充要条件是ca<0；
（3）方程两根均大于1的充要条件是Δ≥0−ba>2ca>1.
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．求证：方程x2−2x−3m=0有两个同号且不相等实根的充要条件是−13

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