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新高考浙江版2025届高考物理一轮总复习训练第10单元16“动态圆磁聚焦磁发散”问题(人教版)
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这是一份新高考浙江版2025届高考物理一轮总复习训练第10单元16“动态圆磁聚焦磁发散”问题(人教版)，共7页。试卷主要包含了5d处射入,不会进入Ⅱ区域，磁聚焦法测量比荷原理图如图所示等内容，欢迎下载使用。
A.C.2.(多选)如图所示,平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,MN、PQ间的距离为L,在MN上的a点有一粒子源,可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,且这些粒子的速度大小相等。这些粒子经磁场偏转后,穿过PQ边界线的最低点为b点。已知c是PQ上的一点,ac垂直于PQ,c、b间的距离为L,则下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
B.粒子在磁场中运动的速度大小为
C.粒子能从PQ边射出的区域长为L
D.沿斜向下与MN夹角为30°方向射入的粒子恰好从c点射出磁场
3.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A.B.C.D.
4.(多选)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法正确的是( )
A.若该粒子的入射速度为v=,则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为l
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为
5.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法正确的是( )
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场
6.(多选)如图所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,AD、AC边界的夹角∠DAC=30°,边界AC与边界MN平行,Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入,入射速度垂直AD且垂直磁场,若入射速度大小为,不计粒子重力,则( )
A.粒子在磁场中运动的半径为
B.粒子在距A点0.5d处射入,不会进入Ⅱ区域
C.粒子在距A点1.5d处射入,在Ⅰ区域内运动的时间为
D.能够进入Ⅱ区域的粒子,在Ⅱ区域内运动的最短时间为
7.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子入射速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子入射速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为( )
A.∶2B.∶1
C.∶1D.3∶
8.磁聚焦法测量比荷原理图如图所示。在阴极K和阳极A之间加电压,电子由阳极A中心处的小孔P射出。小孔P与荧光屏中心O点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器C上加很小的交变电场,使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转,可认为所有电子从同一点发散。在电容器C和荧光屏S之间加一平行PO的匀强磁场,经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度B的大小,可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的O点。已知K、A之间的加速电压为U,C与S之间磁场的磁感应强度为B,发散点到O点的距离为l。下列说法正确的是( )
A.电子通过电容器后速度方向相同
B.从右侧往左侧看,电子做圆周运动的半径相同
C.所有电子从发散到再次汇聚所用的时间相同
D.粒子的比荷
9.如图所示,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动,当它经过图中虚线上的M(2a,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点,已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。试求:
(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标;
(3)矩形磁场的最小面积。
参考答案
素养练16 “动态圆、磁聚焦、磁发散”
问题探究(科学思维)
1.C 解析 分析可知,粒子束上边缘进入速率为v1=3v的粒子到达吞噬板上边缘时,半径最小,磁感应强度最大,根据qv1B1=m,由几何关系得R1=,可得B1=;粒子束下边缘进入速率为v2=5v的粒子到达吞噬板下边缘时,半径最大,磁感应强度最小,此时qv2B2=m,R2=d,得B2=,所以磁感应强度大小的取值范围为2.BC 解析 作出一些粒子的运动轨迹如图所示,根据几何关系有R2=(L-R)2+,求得R=L,A项错误;由qvB=m得,粒子做圆周运动的速度大小v=,B项正确;设粒子能从PQ边射出区域的上端d点到c点的距离为s,根据几何关系有R2=(L-R)2+s2,求得s=,因此lbd=L,C项正确;从c点射出磁场的粒子,在a点时速度与MN的夹角θ满足2Rcsθ=L,可得csθ=0.8,则θ≠30°,D项错误。
3.C 解析 本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分之一周期。粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv=,T=,可得粒子在磁场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=·T=,则粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设轨迹交于e点,连接ce,则β为水平直径下方轨迹的对应的圆周角,故θ=π+2β,当β最大时,θ有最大值。由几何关系知,当ce与相切时,β最大,此时β=30°,即轨迹对应的最大圆心角θ=π+π,粒子运动最长时间为t=T=,C正确。
4.ABD 解析 若粒子射入磁场时速度为v=,则由qvB=m,可得r=l,由几何关系知,粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场,A正确;由v=知,粒子在磁场中运动的轨迹半径越大,速度就越大,由几何关系可知,当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时,能从CD边射出的轨迹半径最大,此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r=(+1)l,故其最大速度为v=,B正确,C错误;粒子在磁场中的运动周期为T=,故当粒子从三角形的AC边射出时,粒子在磁场中运动时间最长,由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°,故其最长时间应为t=,D正确。
5.AC 解析 如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0,可知,从ad边射出经历的时间一定小于t0;从ab边射出经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从bc边射出经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从cd边射出经历的时间一定是t0,所以选项A、C正确。
6.CD 解析 带电粒子在磁场中的运动半径r==d,选项A错误;设从某处E进入磁场的粒子,其轨迹恰好与AC相切(如图所示),则E点与A点的距离为lAO-lEO=2d-d=d,粒子在距A点0.5d处射入,会进入Ⅱ区域,选项B错误;粒子在距A点1.5d处射入,不会进入Ⅱ区域,在Ⅰ区域内的轨迹为半圆,运动的时间为t=,选项C正确;进入Ⅱ区域的粒子,弦长最短时的运动时间最短,且最短弦长为d,与半径相同,故对应圆心角为60°,最短时间为tmin=,选项D正确。
7.C 解析 作图分析可知,当粒子在磁场中运动半个圆周时,打到圆形磁场边界的位置距P点最远,则粒子射入的速率为v1,轨迹如图甲所示,设圆形磁场半径为R,由几何知识可知,粒子运动的轨迹半径为r1=Rcs60°=R;若粒子入射速率为v2,轨迹如图乙所示,由几何知识可知,粒子运动的轨迹半径为r2=Rcs30°=R;根据轨迹半径公式r=可知,v2∶v1=r2∶r1=∶1,故选项C正确。
8.C 解析 在极板很短的电容器C上加很小的交变电场,使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转,故电子通过电容器后速度方向不同,A错误;由题意可知,电子经交变电场后获得垂直于PO方向的速度,同时电子发生不同程度的偏转,故经交变电场后在垂直PO方向上的速度不同,此时由洛伦兹力提供向心力m=Bev,r=,故从右侧往左侧看,电子做圆周运动的半径不同,B错误;在PO方向上电子做匀速运动,速度大小相同,故所有电子从发散到再次汇聚所用的时间相同,C正确;从发散点到再次汇聚点,两个方向的分运动时间相等,由t直=t圆,加速电场eU=mv2,匀速直线运动t直=,匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力evB=m,T=,t圆=T,联立解得,D错误。
9.答案 (1) (2) (3)
解析 粒子的运动过程示意图如图所示。
(1)粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有2a=v0t,a=t2,得E=。
(2)粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为α,则vy=t=v0,
v=v0,tanα=,即α=30°
由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在磁场中以O'点为圆心做匀速圆周运动,设半径为R,则qBv=m,解得粒子做圆周运动的半径为R=,由几何关系知,β=∠PMN=30°,所以N点的纵坐标为yN=Rtanβ+a=+a,横坐标为xN=2a,即M点的坐标为。
(3)当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小,则矩形的两个边长分别为L1=2R=,L2=2Rcsβ=,所以矩形磁场的最小面积为Smin=L1·L2=。
A.
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为L
B.粒子在磁场中运动的速度大小为
C.粒子能从PQ边射出的区域长为L
D.沿斜向下与MN夹角为30°方向射入的粒子恰好从c点射出磁场
3.一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
A.B.C.D.
4.(多选)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法正确的是( )
A.若该粒子的入射速度为v=,则粒子一定从CD边射出磁场,且距点C的距离为l
B.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
C.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=
D.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为
5.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法正确的是( )
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场
6.(多选)如图所示,在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,AD、AC边界的夹角∠DAC=30°,边界AC与边界MN平行,Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入,入射速度垂直AD且垂直磁场,若入射速度大小为,不计粒子重力,则( )
A.粒子在磁场中运动的半径为
B.粒子在距A点0.5d处射入,不会进入Ⅱ区域
C.粒子在距A点1.5d处射入,在Ⅰ区域内运动的时间为
D.能够进入Ⅱ区域的粒子,在Ⅱ区域内运动的最短时间为
7.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子入射速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子入射速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为( )
A.∶2B.∶1
C.∶1D.3∶
8.磁聚焦法测量比荷原理图如图所示。在阴极K和阳极A之间加电压,电子由阳极A中心处的小孔P射出。小孔P与荧光屏中心O点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器C上加很小的交变电场,使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转,可认为所有电子从同一点发散。在电容器C和荧光屏S之间加一平行PO的匀强磁场,经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度B的大小,可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的O点。已知K、A之间的加速电压为U,C与S之间磁场的磁感应强度为B,发散点到O点的距离为l。下列说法正确的是( )
A.电子通过电容器后速度方向相同
B.从右侧往左侧看,电子做圆周运动的半径相同
C.所有电子从发散到再次汇聚所用的时间相同
D.粒子的比荷
9.如图所示,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动,当它经过图中虚线上的M(2a,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点,已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。试求:
(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标;
(3)矩形磁场的最小面积。
参考答案
素养练16 “动态圆、磁聚焦、磁发散”
问题探究(科学思维)
1.C 解析 分析可知,粒子束上边缘进入速率为v1=3v的粒子到达吞噬板上边缘时,半径最小,磁感应强度最大,根据qv1B1=m,由几何关系得R1=,可得B1=;粒子束下边缘进入速率为v2=5v的粒子到达吞噬板下边缘时,半径最大,磁感应强度最小,此时qv2B2=m,R2=d,得B2=,所以磁感应强度大小的取值范围为
3.C 解析 本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分之一周期。粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv=,T=,可得粒子在磁场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=·T=,则粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设轨迹交于e点,连接ce,则β为水平直径下方轨迹的对应的圆周角,故θ=π+2β,当β最大时,θ有最大值。由几何关系知,当ce与相切时,β最大,此时β=30°,即轨迹对应的最大圆心角θ=π+π,粒子运动最长时间为t=T=,C正确。
4.ABD 解析 若粒子射入磁场时速度为v=,则由qvB=m,可得r=l,由几何关系知,粒子一定从CD边上距C点为l的位置离开磁场,A正确;由v=知,粒子在磁场中运动的轨迹半径越大,速度就越大,由几何关系可知,当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时,能从CD边射出的轨迹半径最大,此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r=(+1)l,故其最大速度为v=,B正确,C错误;粒子在磁场中的运动周期为T=,故当粒子从三角形的AC边射出时,粒子在磁场中运动时间最长,由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°,故其最长时间应为t=,D正确。
5.AC 解析 如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0,可知,从ad边射出经历的时间一定小于t0;从ab边射出经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从bc边射出经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从cd边射出经历的时间一定是t0,所以选项A、C正确。
6.CD 解析 带电粒子在磁场中的运动半径r==d,选项A错误;设从某处E进入磁场的粒子,其轨迹恰好与AC相切(如图所示),则E点与A点的距离为lAO-lEO=2d-d=d,粒子在距A点0.5d处射入,会进入Ⅱ区域,选项B错误;粒子在距A点1.5d处射入,不会进入Ⅱ区域,在Ⅰ区域内的轨迹为半圆,运动的时间为t=,选项C正确;进入Ⅱ区域的粒子,弦长最短时的运动时间最短,且最短弦长为d,与半径相同,故对应圆心角为60°,最短时间为tmin=,选项D正确。
7.C 解析 作图分析可知,当粒子在磁场中运动半个圆周时,打到圆形磁场边界的位置距P点最远,则粒子射入的速率为v1,轨迹如图甲所示,设圆形磁场半径为R,由几何知识可知,粒子运动的轨迹半径为r1=Rcs60°=R;若粒子入射速率为v2,轨迹如图乙所示,由几何知识可知,粒子运动的轨迹半径为r2=Rcs30°=R;根据轨迹半径公式r=可知,v2∶v1=r2∶r1=∶1,故选项C正确。
8.C 解析 在极板很短的电容器C上加很小的交变电场,使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转,故电子通过电容器后速度方向不同,A错误;由题意可知,电子经交变电场后获得垂直于PO方向的速度,同时电子发生不同程度的偏转,故经交变电场后在垂直PO方向上的速度不同,此时由洛伦兹力提供向心力m=Bev,r=,故从右侧往左侧看,电子做圆周运动的半径不同,B错误;在PO方向上电子做匀速运动,速度大小相同,故所有电子从发散到再次汇聚所用的时间相同,C正确;从发散点到再次汇聚点,两个方向的分运动时间相等,由t直=t圆,加速电场eU=mv2,匀速直线运动t直=,匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力evB=m,T=,t圆=T,联立解得,D错误。
9.答案 (1) (2) (3)
解析 粒子的运动过程示意图如图所示。
(1)粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有2a=v0t,a=t2,得E=。
(2)粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为α,则vy=t=v0,
v=v0,tanα=,即α=30°
由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在磁场中以O'点为圆心做匀速圆周运动,设半径为R,则qBv=m,解得粒子做圆周运动的半径为R=,由几何关系知,β=∠PMN=30°,所以N点的纵坐标为yN=Rtanβ+a=+a,横坐标为xN=2a,即M点的坐标为。
(3)当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小,则矩形的两个边长分别为L1=2R=,L2=2Rcsβ=,所以矩形磁场的最小面积为Smin=L1·L2=。
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