高考物理一轮复习课时检测五十四磁场中的动态圆磁聚焦磁发散问题含解析新人教版

磁场中的动态圆、磁聚焦、磁发散问题

1．如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能

从磁场区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子(　　)

A．运动速率相同

B．运动半径相同

C．比荷相同

D．从P孔射出时的速度方向相同

解析：选B画出粒子的运动轨迹，如从A点射入的粒子，其圆心为O1，因初始速度方向水平，则AO1竖直，因AO1＝PO1＝r，可知平行四边形OPO1A为菱形，可知r＝R，则这些粒子做圆周运动的半径都等于磁场区域圆的半径R，根据r＝R＝可知，粒子的速率、比荷不一定相同；由图中所示运动轨迹知，粒子从P孔射出时的速度方向也不相同，故只有B正确。

2.如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则(　　)

A．v0>或v0<　　　　 B.<v0<

C．v0>  D．v0<

解析：选A　此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R＝，如图所示。当R1＝时，电子恰好与下板相切；当R2＝时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)。由R1＝，解得v1＝，由R2＝，解得v2＝，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v0应满足v0>或v0<，故选项A正确。

3.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(　　)

A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1

C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1

D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2

解析：选A　设匀强磁场圆形区域的半径为R，由qBv＝，得R′＝，可知带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，半径分别为R1′＝Rtan 30°，R2′＝Rtan 60°，所以R1′∶R2′＝1∶3，则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1；由T＝知，带电粒子1和2的周期之比为1∶3，所以带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为＝。综上本题选A。

4.如图所示，半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的收集板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场向圆形区域内射入大量带正电的粒子，粒子所带电荷量均为q、质量均为m。不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　)

A．粒子只要对着圆心入射，出磁场后就可垂直打在MN上

B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN上

D．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，运动的时间也越长

解析：选C　粒子只要对着圆心入射，其出射方向的反向延长线就一定过圆心，而且只有运动轨迹半径等于圆形磁场区域半径的粒子出磁场后才能垂直打在MN上，选项A、B错误；由qvB＝m可得，v＝，所以只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在MN上，选项C正确；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中的轨迹半径越大，通过的弧长越长，轨迹所对的圆心角越小，由T＝可知，周期相等，由t＝T可知，圆心角越小，运动时间越短，选项D错误。

5．(多选)如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d

D．粒子进入磁场时的速度大小为

解析：选ABC　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即为t＝T，则得周期为T＝4t，故A正确；由T＝4t，R＝，T＝得，B＝＝，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有Rsin ＋＝d，解得R＝d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为v＝，周期为T＝4t，半径R＝d，联立可得v＝，故D错误。

6.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子速率较大

B．b粒子速率较大

C．b粒子在磁场中运动时间较长

D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长

解析：选B　根据qvB＝m，得R＝，由题图知Ra<Rb，可得va<vb，故A错误，B正确；由两粒子质量和电荷量都相同及T＝知，两粒子周期相同，粒子在磁场中运动时间为t＝T，根据题图可判断θa>θb，则ta>tb，故C、D错误。

7．(多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是(　　)

A．v1∶v2＝1∶2  B．v1∶v2＝∶4

C．t1∶t2＝2∶1  D．t1∶t2＝3∶1

解析：选BD 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T＝，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲＝T乙。设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1＝，运行时间为t1＝，乙粒子运行半径为r2＝，运行时间为t2＝，而r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝∶4，选项A错误，B正确；t1∶t2＝3∶1，选项C错误，D正确。

8. (多选)如图所示，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，离子的质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则(　　)

A．当v<时所有离子都打不到荧光屏上

B．当v<时所有离子都打不到荧光屏上

C．当v＝时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为

D．当v＝时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为

解析：选AC　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得R＝，当v<时，R<，直径2R<L，所有离子都打不到荧光屏上，故A正确；当v<时，对于≤v<的离子，≤R<L，能打到荧光屏上，故B错误；当v＝时，R＝L，离子恰好能打在荧光屏上时的运动轨迹如图所示，离子速度为v1时从下侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的下部相切；离子速度为v2时从上侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的上部相切，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为，故C正确，D错误。

9．如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。

(1)推导带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)求带电粒子在磁场中的最大偏转角。

解析：(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律得Bqv＝m，则r＝。

(2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，如图所示，

通过“动态圆”可以观察到粒子在磁场中的运动轨迹均为劣弧，劣弧弧越长，弧所对应的圆心角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹弧的弦长等于磁场直径时，粒子运动的时间最长，由几何关系知sin＝＝，即φm＝60°。

答案：(1)见解析　(2)60°

[潜能激发]

10．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0≤v≤vm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60°角方向射入磁场，在1/3区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为－e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的(　　)

A．最大半径为r＝R

B．最大速率为v m＝

C．最长时间为t＝

D．最短时间为t＝

解析：选AD根据题意，电子做圆周运动的圆心在速度的垂线上，当电子速度最大时，对应的圆周运动半径最大，离开出发点最远，如图所示。轨迹恰好为半个圆周，最大半径rm＝Rcos 30°，rm＝R，由Bev＝得vm＝，此时轨迹对应的圆心角最小，时间最短为tmin＝T，根据T＝，解得tmin＝；电子速度越小，半径越小，轨迹圆弧对应圆心角越大，当v无穷小时，电子近似做完整的圆周运动，即最大运动时间tmax＝T＝，故B、C错误，A、D正确。

11. (多选)如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则(　　)

A．粒子能打在板上的区域长度是2d

B．粒子能打在板上的区域长度是(＋1)d

C．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为

D．同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为

解析：选BC　以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图1所示，根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l＝d＋＝(1＋)d，故A错误，B正确；在磁场中打到板上的粒子运动时间最长和最短的运动轨迹示意图如图2所示，由几何关系知，最长时间t1＝T，最短时间t2＝T，又有粒子在磁场中运动的周期T＝＝；根据题意t1－t2＝Δt，联立解得Δt＝T＝，故C正确，D错误。若磁场方向垂直纸面向里，可得出同样的结论。

12．(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；

(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。

解析：(1)根据洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝，解得v＝

由几何关系得OO′＝0.6R，

s＝＝0.8R。

(2)a、c束中的离子从同一点Q射出，α＝β

tan α＝

解得Lmax＝R。

(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量

pz＝pcos α＝0.8qBR

若0<L≤R，

F1＝Np＋2Npz＝2.6NqBR

若R<L≤0.4R，

F2＝Np＋Npz＝1.8NqBR

若L>0.4R，

F3＝Np＝NqBR。

答案：(1)　0.8R　(2)R　(3)见解析