四川省南充市仪陇县仪陇中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省南充市仪陇县仪陇中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附解析），文件包含人教版九年级上册《数学》专辑参考答案pdf、人教版九年级上册《数学》第二十五章综合质量评测卷二pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 若，则z的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】复数乘法运算化简，即可得虚部.
【详解】，虚部为.
故选：B
2. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由旋转体的结构特征逐一分析四个选项得答案．
【详解】由图可知，A选项中的直角梯形绕给出的轴旋转一周，能形成圆台，
B选项中的半圆绕给出的轴旋转一周，能形成球体，
C选项中的矩形绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱，
D选项中直角三角形绕给出的轴旋转一周，能形成圆锥．
故选：A
3. 已知角终边上有一点，则为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】D
【解析】
【分析】根据角终边上的点所在象限判断即可.
【详解】因为点在第四象限，
所以角为第四象限角.
故选：D.
4. 一个水平放置的平面四边形采用斜二侧画法得到的直观图是菱形，如图所示，则平面四边形的形状为（ ）
A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形
【答案】B
【解析】
【分析】直接将直观图进行还原即可得结果.
【详解】将直观图还原得如图：
所以平面四边形的形状为长方形，
故选：B.
5. 已知，若，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】由乘“1”法将变形为，结合基本不等式即可求解.
【详解】由题意，且，
所以由基本不等式可得，
当且仅当即时，等号成立，
综上所述：的最小值为9.
故选：D.
6. 已知正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由，结合题中数据，即可求解.
【详解】设点到平面的距离为，
因为正方体的棱长为1，所以
由题意可知，即，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查空间中点到面的距离，等体积法求点到面的距离是最常用的一种做法，属于基础题型.
7. 计算等函数值时，计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算该多项式的值求出原函数近似值，如，其中. 英国数学家泰勒（B. Taylr，1685-1731）发现了这些公式，从中可以看出，右边的项用得越多，计算得出和的值也就越精确. 运用上述思想，可得到的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用诱导公式，结合题中所给公式进行求解即可.
【详解】.
故选：C
8. 在直三棱柱中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考虑将直棱柱的侧面按不同方式展开，使得点在一个平面内，再利用勾股定理求得EF的长度，比较大小，即得答案.
【详解】由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形．
①若把面和面展开在同一个平面内，则线段在直角三角形中，
由勾股定理得；
②若把面和面展开在同一个平面内，则线段在直角三角形中，
此时.
③若把面和面展开在同一个平面内，设的中点为，
在直角三角形中，由勾股定理得．
④若把面和面展开在同一个面内，
过作与行的直线，过作与平行的直线，
所作两直线交于点，则在直角三角形中，
由勾股定理得．
由于，
可得从到两点的最短路径的长度为,
故选：B
【点睛】关键点睛：解答本题的关键时考虑到将棱柱侧面展开时有几种展开方式，使得在一个平面内，从而将立体问题转化平面问题解决.
二、多选题（每小题5分，选错不得分，部分选对得2分，共20分）
9. 在中，三个内角分别为A，B，C，下列结论错误的是（ ）
A.
B. 若，则是锐角三角形
C.
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】利用诱导公式可判定A，C；注意考察角B,C可能为钝角，判定B；由，根据三角形内角的范围，利用三角函数线可得或，利用三角形内角和定理否定后者，即可判定D正确.
【详解】对A：
，故A正确；
对B：若，则A为锐角，但B或C可能是钝角，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，由于或，但在三角形中不可能有，故,故D正确.
故选：BC.
【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，三角函数线，和三角函数值的符号的综合应用，属基础题..
10. 已知向量，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据空间向量的模长、数量积的坐标运算，以及平行、垂直的坐标表示即可求解.
【详解】对于A,，
，故A错误；
对于B，，
则，故B错误；
对于C,，
则，
则，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选:CD.
11. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. ，都有
B. ，使得
C. 若，则
D. 式子的最小值为2
【答案】ABC
【解析】
【分析】AC选项，作差法比较出大小；B选项，解方程，得到或5，B正确；D选项，利用基本不等式进行求解.
【详解】A选项，，故，都有，A正确；
B选项，变形得到，解得或5，
故，使得，B正确；
C选项，，
因为，所以，
故，故，C正确；
D选项，，
当且仅当时，等号成立，但无实数解，
故式子的最小值不是2，D错误.
故选：ABC
12. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（ ）
A. 三棱锥A−D1PC的体积不变
B. 直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为
C. 直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
D. 二面角P−AD1−C的大小不变
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于选项A，由已知可得平面，可得BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，由此可判断；
对于选项B，由，可得直线CP与直线AD1的所成角即为直线CP与直线BC1的所成角，由此可判断；
对于选项C，点P在直线BC1上运动时，直线AB与平面AD1C所成的角和直线AC1与平面AD1C所成的角不相等，可判断；
对于选项D，当点P在直线BC1上运动时，平面BAD1C1,即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响，故D正确.
【详解】对于选项A，因为，面，面，所以平面，
所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，又，所以三棱锥A﹣D1PC的体积不变，故A正确；
对于选项B，因为，点P在直线BC1上运动，所以直线CP与直线AD1的所成角即为直线CP与直线BC1的所成角，因为为等腰直角三角形，故B项正确；
对于选项C，点P在直线BC1上运动时，直线AB与平面AD1C所成的角和直线AC1与平面AD1C所成的角不相等，故C错误；
对于选项D，当点P在直线BC1上运动时，平面BAD1C1,即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影响，故D正确.
故选：ABD.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组，则=______．

【答案】
【解析】
【分析】根据频率和为，结合图表中数据，列式计算即可.
【详解】根据图表数据可得：，
即，.
故答案为：.
14. 已知，，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据空间向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由向量，，
因为，可得，解得.
故答案为：.
15. 电流随时间变化的函数的图象如图所示，则时的电流为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象可求函数的解析式，从而可求对应的函数值.
【详解】由函数的图象可得，且，故，
而，故，
解得，故，
故，
故答案为：.
16. 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方形的交线的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，取的中点，利用面面平行的判定定理即可证明平面平面，所以平面与正方形的交线即为，可得.
【详解】取的中点，连接，如下图所示：
因为平面平面，所以平面；
因为平面平面，所以平面；
又因为平面，，所以平面平面．
因此平面即为平面，即平面与正方形交线即为．
所以．
故答案为：
四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17. 已知，，，
（1）求的坐标；
（2）若、、、四点构成平行四边形，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用平面向量加减法和数乘的坐标运算求解即可；
（2）由已知可得，利用坐标列出方程组求解即可．
【详解】（1），
，
（2）四边形为平行四边形，
，
又，
，
，，
即．
18. 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.

（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
【答案】（1）2000，
（2）
【解析】
【分析】（1）由频率分布直方图数据列式求解，
（2）由分层抽样与对立事件的概率公式求解．
【小问1详解】
由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，
所以，解得.
小问2详解】
由（1）知，
所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，
若按分层抽样抽取人，
则调查评分在有人，有人，
因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，
所以选出的人经过心理疏导后，
心理等级均达不到良好的概率为，
所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为.
19. 如图，矩形所在平面与直角梯形所在的平面垂直，，.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由可得平面；
（2）先由面面垂直的性质得，再由可得平面，进而可得平面ABC⊥平面.
【小问1详解】
因为是矩形，所以，
又平面，平面，所以平面.
【小问2详解】
因为是矩形，所以，．
因为平面平面，且平面平面，平面，
所以平面，
而平面，所以，
因，
平面，平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面
20. 已知函数．
（1）求的值．
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．
（3）求在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1）；
（2）最小正周期为，单调递增区间为；
（3）最大值为，最小值为.
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换可得，代入可求；
（2）根据周期公式可求得最小正周期，利用正弦函数的性质即得；
（3）根据正弦函数的图象及性质即得．
【小问1详解】
∵
，
∴ ；
【小问2详解】
最小正周期，
由，，
得，，
∴单调递增区间为；
【小问3详解】
∵，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴在上最大值为，最小值为．
21. 在四棱锥中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质定理和线面垂直的定义可证得命题成立；
（Ⅱ）利用三垂线法得到二面角平面角，计算出其余弦值可得答案．
【详解】（Ⅰ）证明：因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又因为平面，
所以.
（2），，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，
延长交于，过作，连接，则为二面角的平面角
中，，则，
中，，，则，即，故二面角的余弦值为．
22. 已知．
（1）求函数在的最小值．
（2）对于任意，都有成立，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用换元法将表达式写成，再由对勾函数性质即可求得函数在的最小值为2；
（2）根据题意可得对于任意成立，，根据对数函数意义可限定；将不等式化简变形可得对于任意成立，即任意成立，解得.
【小问1详解】
令，则，故．
由对勾函数性质可知：在上单调递增。
又由复合函数性质可知：在上单调递增。
故．
即函数在的最小值为2；
【小问2详解】
由（1）知，函数在上为增函数，
当时，，
由于对于，使得成立，
所以对于任意成立，
即对于任意成立，
易知，对于任意成立，则，
由，可得，所以．
式可化为，
即对于任意成立，即成立，
即对于任意成立，
因为，所以对于任意成立，
即任意成立，所以，
又可得，
所以取值范围为．调查评分
心理等级
有隐患
一般
良好
优秀