2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题(含答案)

这是一份2024年浙江省杭州市滨江区九年级中考数学一模试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了如图，反比例函数，如图，在等腰三角形ABC中等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写名字和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上名字和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试卷和答题纸一并上交．
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在0，－2，1，－3这四个数中，最小的数是（ ）
A．－3B．1C．－2D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，□ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得□ABCD是菱形（ ）
（第4题）
A．AB＝ACB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AC＝BD
5．如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠E＝24°，则∠BAC＝（ ）
（第5题）
A．24°B．48°C．66°D．72°
6．如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为－1．若，则x的取值范围是（ ）
（第6题）
A．－1＜x＜0B．x＜－1
C．x＞1D．－1＜x＜0或x＞1
7．如图，点C、点E分别在线段AD，AB上，线段BC与DE交于点F，且满足AB＝AD．下列添加的条件中不能推得△ABC≌△ADE的是（ ）
（第7题）
A．AC＝AEB．BF＝DFC．BE＝CDD．BC＝DE
8．某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论：①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；
③当x＞1时，y随x的增大而减少；
④x＝3是方程的一个根．
正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
10．如图，在等腰三角形ABC中．AB＝AC，∠A＝α（0°＜α＜90°）．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
11．分解因式：______．
12．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为______（结果用带π的数的形式表示）．
13．如图，AD∥BC，∠B＝32°，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE．则∠ADE＝______度．
（第13题）
14．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是______．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将______．（填“增加”“减小”或“不变”）
15．如图，AB为半圆直径，AB＝2，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线AC对称，连结AD交于点E，连结CE．设BC＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系式为______．
（第15题）
16．小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（Rt△DHC≌Rt△BFA，Rt△ADE≌Rt△CBG）和正方形EFGH拼成如图所示的□ABCD（无重叠也无缝隙），其中，AD＝4，AB＝5．记Rt△ADE，Rt△BFA的面积分别为，．则______，若，则正方形EFGH的面积＝______．
（第16题）
三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分6分）以下是小滨计算的解答过程：
解：原式
．
小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．（本题满分6分）随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
（2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
19．（本题满分8分）一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）图象和反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（－2，－2）．
（1）求n的值及一次函数的表达式．
（2）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标．
20．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为BC边上一点，且满足．∠DAB＝∠C．
（1）求证：．
（2）若AB＝3，BC＝4，求的值．
（第20题）
21．（本题满分10分）如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）若AB＝20厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π）
22．（本题满分10分）已知二次函数（b为常数）．
（1）若该函数图象的顶点为（s，t），求证：t≤2．
（2）若点A（m，p），B（n，q）在该二次函数图象上，且满足，当－1＜b＜1时，比较p，q的大小，并说明理由．
23．（本题满分12分）【综合与实践】
【探究】小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），△ABC的高CD和△EFG的高GH相等，则，同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．
如图（2），△ABC和△DCB的面积相等，求证：AD∥BC．
证明：分别过点A、点D作△ABC和△DBC底边BC上的高线AE，DF．
【应用】把图（3）的四边形ABCD改成一个以AB为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．
【拓展】用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．
已知：如图（4），______．
求证：______．
证明：
24．（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，点P为半圆上一点，连结AP并延长交BC边于点E，连结BP并延长交CD边于点F，连结CP．
（1）求证：AE＝BF．
（2）当AB＝1时，求CP的最小值．
（3）若CP＝CF，求BE：BC的值．
（第24题）
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一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．
二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11． 12． 13．64 14．，不变 15． 16．，
三．解答题
17．（本题满分6分）
有错误；解：原式．（6分）
18．（本题满分6分）
（1）20；边界值为：1.29；1.39．（3分）
（3）220人．（3分）
19．（本题满分8分）
（1）由题意：，所以n＝4．
把（1，4），（－2，－2）代入，得4＝k＋b，
－2＝－2k＋b，解得k＝2，b＝2．
所以．（4分）
（2）设C（s，t）则D（－s，t－4）．
所以，解得：s＝t＝2，
所以C（2，2）．（4分）
20．（本题满分8分）
（1）证明：在△ABD和△CBA中，∠B＝∠B＝90°，∠DAB＝∠C．
所以△ABD∽△CBA，所以，
所以．（4分）
（2）作DH⊥AC于H，
由（1）得，所以，
在Rt△ABC中，，，
所以，所以，
所以．（4分）
21．（本题满分10分）
（1）四边形ABCD为正方形．
由题意，，所以AB＝BC＝CD＝AD，
所以四边形ABCD为菱形．
又因为，所以，
所以∠ADC＝90°．
所以菱形ABCD为正方形．（5分）
（2）阴影部分可以分成8个一样的弓形，
由（1）知∠AOD＝90°，，
平方厘米．
所以平方厘米．
答：阴影部分面积为平方厘米．（5分）
22．（本题满分10分）
（1）．
因为，所以．（4分）
（2）解
得m＋n＝3b－7，m－n＝b－3；
，
当时，，．
所以．所以．（6分）
23．（本题满分12分）
【探究】证明：作△ABC和△DBC底边BC上的高AE，DF．
所以AE∥DF．
因为△ABC和△DBC的面积相等，所以．
所以AE＝DF．所以四边形AEFD为平行四边形．
所以AD∥BC．（3分）
【应用】图略（4分）
【拓展】已知：如图（4），D，E为△ABC的边AB，AC的中点，求证：．（1分）
证明：连结BE，CD
因为D，E为△ABC的边AB，AC的中点．
所以．所以DE∥BC．
所以△DEC的边DE上的高和△DBC的边BC上的高相等．
因为，所以．
所以BC＝2DE．所以．（4分）
24．（本题满分12分）
（1）证明：因为P在以AB为直径的半圆上，所以∠APB＝90°．
在正方形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
所以∠CBF＝∠BAE．所以△ABE≌△BCF．
所以AE＝BF．（4分）
（2）连结OP，CO，
则，当且仅当三点共线时，OP＋CP取最小值CO．
在直角三角形OBC中，，
所以．
CP的最小值为．（4分）
（3）由（1）知AE⊥BF，BE＝CF，
不妨设正方形ABCD边长为1，BE＝x，
因为CP＝CF，所以∠CFP＝∠CPF．所以∠CPE＝∠CBF．
又因为∠ECP＝∠ECP，所以△CEP∽△CPB．
所以．所以．
解得：或（不合题意，舍去），
所以．（4分）
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
B
C
D
C
D
B