北师大版七年级数学下册专题1.4整式的乘法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册专题1.4整式的乘法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了4整式的乘法专项提升训练等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•驿城区校级四模）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a⋅3a＝6aB．（﹣ab2）3＝a3b6
C．x8﹣x2＝x6D．2a2⋅3a3＝6a5
2．（2023•灵山县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．3a2•2a3＝5a6
C．a3+a2＝aD．（2a）3＝8a3
3．（2023秋•东港区校级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．5，﹣6B．5，6C．1，6D．1，﹣6
4．（2023秋•辛集市校级期末）若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝1，n＝﹣6B．m＝﹣1，n＝﹣6C．m＝5，n＝6D．m＝﹣5，n＝6
5．（2023秋•方城县月考）计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（ ）
A．﹣a2﹣aB．2a2+a+1C．3a2+aD．3a2﹣a
6．（2023秋•离石区月考）若（x+3）（a﹣x）的结果中，不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
7．（2023•天津模拟）下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若x2+1x2=7，则x+1x=±3；
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为ab．
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
8．（2023春•二七区校级月考）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11B．9C．6D．3
9．（2023秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当x＝a时，C5＝（a+1）2；
②整式C10与整式C14结果相同；
③当C9•C2＝0时，A•B＝0；
④C2024C2023=C2021C2023+2．
其中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2023秋•社旗县期末）化简ab（10a﹣3b）﹣（2a﹣b）（3ab﹣4a2）．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ）
A．a和bB．aC．bD．不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•镇平县期中）若单项式﹣5x2ym+1与12x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
12．（2023秋•略阳县期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x的二次项，则a＝ ．
13．（2023秋•立山区期中）已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 ．
14．（2023秋•璧山区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是 ．
①若（5﹣a）2a﹣4＝1，则a为2，4；
②（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝4，ab=154，则a﹣b＝1；
④4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为ab．
15．（2023秋•西华县期末）已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有 个．
16．（2023秋•北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a3b2；
（2）3a2•a4+（﹣2a2）3；
（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；
（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2ab2）3．
18．计算：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；
（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．
19．计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；
（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
20．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．
21．（2023秋•廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=23，y=12，求所捂多项式的值．
22．（2023秋•张家港市期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
23．（2023秋•略阳县期末）在计算（2x+a）（x+6）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
24．（2023秋•合阳县期末）阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③1a+1b④a2b+ab2中，属于对称式的是 ；（填序号）
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值．
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题1.4整式的乘法专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•驿城区校级四模）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a⋅3a＝6aB．（﹣ab2）3＝a3b6
C．x8﹣x2＝x6D．2a2⋅3a3＝6a5
分析：直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．2a⋅3a＝6a2，故此选项不合题意；
B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故此选项不合题意；
C．x8﹣x2，无法合并，故此选项不合题意；
D．2a2⋅3a3＝6a5，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2023•灵山县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．3a2•2a3＝5a6
C．a3+a2＝aD．（2a）3＝8a3
分析：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此即可判断．
【解答】解：A、2a+2a＝5a，故A不符合题意；
B、3a2•2a3＝6a5，故B不符合题意；
C、a3+a2不能合并，故C不符合题意；
D、（2a）3＝8a3，正确，故D符合题意．
故选：D．
3．（2023秋•东港区校级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．5，﹣6B．5，6C．1，6D．1，﹣6
分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，故D正确．
故选：D．
4．（2023秋•辛集市校级期末）若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝1，n＝﹣6B．m＝﹣1，n＝﹣6C．m＝5，n＝6D．m＝﹣5，n＝6
分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（y﹣3）（y+2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，
∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，
∴..，
∴m＝﹣1，n＝﹣6．
故选：B．
5．（2023秋•方城县月考）计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（ ）
A．﹣a2﹣aB．2a2+a+1C．3a2+aD．3a2﹣a
分析：根据单项式乘多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加即可求解．
【解答】解：a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）
＝a3+a2﹣a3+2a2+a
＝3a2+a，
故选：C．
6．（2023秋•离石区月考）若（x+3）（a﹣x）的结果中，不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
分析：利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出关于a的方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（x+3）（a﹣x）
＝﹣x2+ax﹣3x+3a
＝﹣x2+（a﹣3）x+3a，
∵化简后的结果中不含x的一次项，
∴a﹣3＝0，
解得：a＝3．
故选：A．
7．（2023•天津模拟）下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若x2+1x2=7，则x+1x=±3；
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为ab．
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
分析：根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③由x2+1x2=7，可得x2+2x⋅1x+1x2=7+2，即可得：(x+1x)2=9，两边开方得：x+1x=±3，故③正确；
④∵4x＝a，
∴22x＝a，
∵8y＝b，
∴23y＝b，
∴22x﹣3y＝22x÷23y=ab，
故④正确；
故选：B．
8．（2023春•二七区校级月考）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11B．9C．6D．3
分析：计算出长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．
【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；
A卡片的面积为：a×a＝a2；
B卡片的面积为：b×b＝b2；
C卡片的面积为：a×b＝ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，
需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．
故选：A．
9．（2023秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当x＝a时，C5＝（a+1）2；
②整式C10与整式C14结果相同；
③当C9•C2＝0时，A•B＝0；
④C2024C2023=C2021C2023+2．
其中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
分析：根据依次进行作差、求和的交替操作可知6个一循环，然后再依次判断即可．
【解答】解：C1＝B﹣A＝（x2+x）﹣（x2﹣1）＝x2+x﹣x2+1＝x+1，
C2＝x+1﹣（x2+x）＝﹣x2+1，
C3＝﹣x2+1﹣（x+1）＝﹣x2﹣x，
C4＝﹣x2﹣x﹣（﹣x2+1）＝﹣x﹣1，
C5＝﹣x﹣1﹣（﹣x2﹣x）＝x2﹣1，
C6＝x2﹣1﹣（﹣x﹣1）＝x2+x，，
C7＝x2+x﹣（﹣x2﹣1）＝x+1，
以此类推，6个一循环，
∴当x＝a时，C5＝a2﹣1，故①错误，
整式C10与整式C4结果相同，整式C14与整式C2结果相同，故②错误，
当C9•C2＝0时，则C3•C2＝0，
∴﹣x2+1＝0或﹣x2﹣x＝0，
∴x＝±1或0，
∴A•B＝0，故③正确，
∵C2024＝C2，C2023＝C1，C2021＝C5，
∴C2024C2023=−x2+1x+1=−x+1，
C2021C2023+2=x2−1x+1+2＝x﹣1+2＝x+1，故④错误，
故选：A．
10．（2023秋•社旗县期末）化简ab（10a﹣3b）﹣（2a﹣b）（3ab﹣4a2）．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ）
A．a和bB．aC．bD．不能确定
分析：先利用多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项，从而可求解．
【解答】解：ab（10a﹣3b）﹣（2a﹣b）（3ab﹣4a2）
＝10a2b﹣3ab2﹣（6a2b﹣8a3﹣3ab2+4a2b）
＝10a2b﹣3ab2﹣6a2b+8a3+3ab2﹣4a2b
＝8a3．
则其值与字母b的取值无关．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•镇平县期中）若单项式﹣5x2ym+1与12x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是 −52x4y4 ．
分析：根据同类项的定义、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
【解答】解：由题意得：3n﹣1＝2，m+1＝2．
∴m＝1，n＝1．
∴﹣5x2ym+1＝﹣5x2y2，12x3n﹣1y2=12x2y2．
∴﹣5x2ym+1•12x3n﹣1y2＝﹣5x2y2•12x2y2=−52x4y4．
故答案为：−52x4y4．
12．（2023秋•略阳县期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x的二次项，则a＝ 1 ．
分析：先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含x的二次项即可求出a的值．
【解答】解：（x+a）（x2﹣x）
＝x3﹣x2+ax2﹣ax
＝x3+（a﹣1）x2﹣ax，
∵展开式中不含x的二次项，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．（2023秋•立山区期中）已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 16 ．
分析：利用单项式乘多项式的法则进行运算，再结合完全平方公式，整体代入运算即可．
【解答】解：当x﹣y＝4时，
x（x﹣2y）+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝42
＝16．
故答案为：16．
14．（2023秋•璧山区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是 ②④ ．
①若（5﹣a）2a﹣4＝1，则a为2，4；
②（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝4，ab=154，则a﹣b＝1；
④4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为ab．
分析：①根据零指数幂和1的幂进行列方程求解；
③先求多项式乘多项式，再让x2的系数为0，列方程求解；
③利用完全平方公式变式求解判断；
④先根据幂的乘方变式，再利用同底数幂的除法求解．
【解答】解：①由题意得：5﹣a≠0，且2a﹣4＝0或5﹣a＝1或5﹣a＝﹣1且2a﹣4为偶数，
解得：a＝2或a＝4或a＝6，
故①是错误的的；
②∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1，
故②是正确的；
③∵a+b＝4，ab=154，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣15＝1，
∴a﹣b＝±1，
故③是错误的；
④∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b，
∴22x﹣3y＝22x÷23y=ab，
故④是正确的，
故答案为：②④．
15．（2023秋•西华县期末）已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有 5 个．
分析：利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．
【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，
∴p+q＝m，pq＝36，
∵p，q均为正整数，
∴m为正整数，
∴36＝1×36，则p+q＝37，
36＝2×18，则p+q＝20，
36＝3×12，则p+q＝15，
36＝4×9，则p+q＝13，
36＝6×6，则p+q＝12，
∴m的可能值有5个．
故答案为：5．
16．（2023秋•北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的矩形，需要A类卡片 6 张，B类卡片 7 张，C类卡片 2 张．
分析：根据矩形面积公式列式，然后利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而分析求解．
【解答】解：长为2a+b，宽为3a+2b的矩形面积为：
（2a+b）（3a+2b）
＝6a2+4ab+3ab+2b2
＝6a2+7ab+2b2，
由题意可知A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴6a2+7ab+2b2中含有6张A类卡片，7张B类卡片，2张C类卡片，
即需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．
故答案为：6，7，2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a3b2；
（2）3a2•a4+（﹣2a2）3；
（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；
（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2ab2）3．
分析：（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
（2）（3）（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．
【解答】解：（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a3b2
=−827a6b3⋅(19a2b4)⋅34a3b2
=−281a11b9．
（2）3a2•a4+（﹣2a2）3
＝3a6+(﹣8a6)
＝﹣5a6．
（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b
＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b
＝8a6b5﹣7a6b5
＝a6b5．
（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2ab2）3
＝a2b4•14a2b2+14a•（﹣8a3b6）
=14a4b6﹣2a4b6
=−74a4b6．
18．计算：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；
（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．
分析：（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；
（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；
（3）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）
＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，
（2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy
＝﹣2x2+11xy，
（3）原式＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2
＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．
19．计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；
（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
分析：（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【解答】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4
＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；
（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]
＝（3x）3+（2y）3
＝27x3+8y3；
（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）
＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2
＝10xy﹣15x2﹣y2．
20．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．
（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．
分析：（1）分别求出新长方形和原长方形面积，再求差即可．
（2）根据新长方形面积是原长方形面积的2倍求出3a+3b+9＝ab，把（a﹣3）（b﹣3）展开，再代入求出即可．
【解答】解：（1）原长方形面积＝ab，
新长方形面积＝（a+2）（b+2）
＝ab+2a+2b+4，
∴新长方形的面积比原长方形的面积增加：
（a+2）（b+2）﹣ab
＝ab+2a+2b+4﹣ab
＝2a+2b+4．
（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，
∴（a+2）（b+2）＝2ab，
整理得：2a+2b+4＝ab，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝2a+2b+4﹣2a﹣2b+4
＝8．
21．（2023秋•廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x=23，y=12，求所捂多项式的值．
分析：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy）计算即可．
（2）把x=23，y=12代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x=23，y=12，
∴原式＝﹣6×23+2×12−1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
22．（2023秋•张家港市期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，
由展开式不含x3和x2项，得到m+1＝0，n﹣3m＝0，
解得：m＝﹣1，n＝﹣3；
（2）当m＝﹣1，n＝﹣3时，原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1﹣27＝﹣28．
23．（2023秋•略阳县期末）在计算（2x+a）（x+6）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
分析：（1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可；
（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘多项式法则求出即可．
【解答】解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
24．（2023秋•合阳县期末）阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③1a+1b④a2b+ab2中，属于对称式的是 ①③④ ；（填序号）
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值．
分析：（1）根据对称式的定义进行判断；
（2）根据已知a+b＝m，ab＝n，整体代入即可求得答案．
【解答】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④；
（2）①∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n，
∴a+b＝m，ab＝n，
当m＝2，n＝﹣4时，即a+b＝2，ab＝﹣4，
∴a2+b2＝＝（a+b）2﹣2ab＝4+8＝12．