北师大版七年级数学下册专题1.3同底数幂的除法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册专题1.3同底数幂的除法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了3同底数幂的除法专项提升训练，013×106．等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋•越秀区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3B．（a2）4＝a6
C．（﹣2ab）2＝4a2b2D．a8÷a4＝a2
2．（2023秋•丰满区期末）在下列计算中，正确的是（ ）
A．a4•a4＝2a8B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．a3+a4＝a7D．a6÷a2＝a3
3．（2023秋•长春期末）某种新型冠状病毒的大小约为125nm，0.000000125m可用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×102mB．1.25×10﹣6mC．1.25×10﹣7mD．1.25×10﹣8m
4．（2023秋•太原月考）（﹣2）0等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
5．（2023秋•太原月考）下列计算结果正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2
6．（2023秋•离石区月考）若实数x满足（x+5）x+8＝1，则x的值不可以是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣5D．﹣4
7．（2023秋•海安市月考）已知xm＝3，xn＝2，则x3m﹣2n的值为（ ）
A．108B．36C．274D．94
8．（2023春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
9．（2023秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3B．6C．7D．8
10．（2023春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c=(−13)−2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ ．
12．（2023春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 米．
13．（2023秋•梁山县期末）已知：xm＝4，xn＝2，求x3m﹣4n的值为 ．
14．（2023春•宿州期中）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 ．
15．（2023春•泰安期末）已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
16．（2023秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
18．计算：
（1）（﹣5）﹣2；
（2）（﹣3）0；
（3）10﹣5；
（4）（﹣0.25）﹣3．
19．计算：
（1）（﹣x2）3÷（x2•x）；
（2）x2•x7+x12÷x8•x6﹣xm+6÷xm﹣4；
（3）（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（q﹣p）8．
20．（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
21．已知ax＝2，ay＝3，求ax+y和a2x﹣y的值．
22．（2023春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：
①ax+y的值；
②a3x﹣2y的值．
23．（2023春•高港区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
24．（2023春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若9×27x＝317，求x的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若x=12×25m+32×5m+34，y=32×25m+5m+1，请比较x与y的大小．
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题1.3同底数幂的除法专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋•越秀区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3B．（a2）4＝a6
C．（﹣2ab）2＝4a2b2D．a8÷a4＝a2
分析：利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a•a3＝a4，故A不符合题意；
B、（a2）4＝a8，故B不符合题意；
C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故C符合题意；
D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2023秋•丰满区期末）在下列计算中，正确的是（ ）
A．a4•a4＝2a8B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．a3+a4＝a7D．a6÷a2＝a3
分析：利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a4•a4＝a8，故A不符合题意；
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B符合题意；
C、a3与a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2023秋•长春期末）某种新型冠状病毒的大小约为125nm，0.000000125m可用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×102mB．1.25×10﹣6mC．1.25×10﹣7mD．1.25×10﹣8m
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000125m＝1.25×10﹣7m，
故选：C．
4．（2023秋•太原月考）（﹣2）0等于（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
分析：根据任何非零数的零次幂都等于1解答．
【解答】解：（﹣2）0＝1．
故选：C．
5．（2023秋•太原月考）下列计算结果正确的是（ ）
A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2
分析：根据同底数幂的除法法则可判断选项A，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项B，D，根据同底数幂的乘法法则可判断选项C．
【解答】解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；
B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；
C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；
D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；
故选：B．
6．（2023秋•离石区月考）若实数x满足（x+5）x+8＝1，则x的值不可以是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣5D．﹣4
分析：根据零指数幂的性质以及有理数乘方的定义进行判断即可．
【解答】解：A．当x＝﹣8时，原方程可变为（﹣8+5）0＝1，因此选项A不符合题意；
B．当x＝﹣6时，原方程可变为（﹣6+5）2＝1，因此选项B不符合题意；
C．当x＝﹣5时，原方程可变为（﹣5+5）3＝03≠1，因此选项C符合题意；
D．当x＝﹣4时，原方程可变为（﹣4+5）4＝1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
7．（2023秋•海安市月考）已知xm＝3，xn＝2，则x3m﹣2n的值为（ ）
A．108B．36C．274D．94
分析：利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．
【解答】解：当xm＝3，xn＝2时，
x3m﹣2n
＝x3m÷x2n
＝（xm）3÷（xn）2
＝33÷22
＝27÷4
=274．
故选：C．
8．（2023春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2
分析：直接根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．
【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，
∴x≠2．
故选：D．
9．（2023秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（ ）
A．3B．6C．7D．8
分析：利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．
【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故选：B．
10．（2023春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c=(−13)−2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．
【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（−13）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．
分析：分别利用零指数幂和负整数指数幂计算各项，再相加．
【解答】解：原式＝1+2
＝3，
故答案为：3．
12．（2023春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 5×10﹣8 米．
分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：50纳米＝5×10﹣8米，
故答案为：5×10﹣8．
13．（2023秋•梁山县期末）已知：xm＝4，xn＝2，求x3m﹣4n的值为 4 ．
分析：直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵xm＝4，xn＝2，
∴x3m﹣4n＝（xm）3÷（xn）4＝43÷24＝4．
故答案为：4．
14．（2023春•宿州期中）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 1或0或﹣2 ．
分析：根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a+2＝0，且2a﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a﹣1＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：
①2a﹣1＝1，
解得：a＝1，
②a+2＝0，且2a﹣1≠0，
解得：a＝﹣2，
③当a＝0时，原式＝1．
故答案为：0或1或﹣2．
15．（2023春•泰安期末）已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ 452 ．
分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
=452，
故答案为：452．
16．（2023秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 59 ．
分析：利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．
【解答】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，
即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，
∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，
解得：a=−13，b=23，
∴a2+b2
＝（−13）2+（23）2
=19+49
=59，
故答案为：59．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003；
（2）﹣0.0000064；
（3）0.0000314；
（4）2013000．
分析：（1）直接利用绝对值小于1的正数和负数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，再结合绝对值大于1的正数和负数分别用科学记数法表示即可．
（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5；
（2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6；
（3）0.0000314＝3.14×10﹣5；
（4）2013000＝2.013×106．
18．计算：
（1）（﹣5）﹣2；
（2）（﹣3）0；
（3）10﹣5；
（4）（﹣0.25）﹣3．
分析：直接利用负整数指数幂性质、零指数幂的性质分别计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5）﹣2=125；
（2）（﹣3）0＝1；
（3）10﹣5＝0.00001；
（4）（﹣0.25）﹣3＝（﹣4）3＝﹣64．
19．计算：
（1）（﹣x2）3÷（x2•x）；
（2）x2•x7+x12÷x8•x6﹣xm+6÷xm﹣4；
（3）（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（q﹣p）8．
分析：（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣x6）÷x3
＝﹣x3；
（2）原式＝x2+7+x12﹣8+6﹣x（m+6）﹣（m﹣4）
＝x9+x10﹣x10
＝x9；
（3）原式＝（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（p﹣q）8
＝（p﹣q）6+4﹣8
＝（p﹣q）2
＝p2﹣2pq+q2．
20．（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
（3）35×27÷92
（4）x2•（x2）3÷x5
（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3
（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
分析：（1）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；
（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；
（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；
（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；
（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；
（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．
21．已知ax＝2，ay＝3，求ax+y和a2x﹣y的值．
分析：现根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入数值计算即可．
【解答】解：ax+y＝ax•ay＝2×3＝6；
a2x﹣y＝a2x÷ay＝22÷3=43．
22．（2023春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：
①ax+y的值；
②a3x﹣2y的值．
分析：①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
②根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．
【解答】解：①ax+y＝ax×ay＝
＝3×2
＝6；
②a3x﹣2y＝a3x÷a2y
＝（ax）3÷（ay）2
＝33÷22
=274．
23．（2023春•高港区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【解答】解：（1）①am+n＝am•an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
=89；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
24．（2023春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若9×27x＝317，求x的值；
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；
（3）若x=12×25m+32×5m+34，y=32×25m+5m+1，请比较x与y的大小．
分析：（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；
（2）根据同底数幂的除法法则解答；
（3）利用作差法比较大小．
【解答】解：（1）∵9×27x＝317，
∴33x+2＝317，
∴3x+2＝17，
∴x＝5；
（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，
∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（ax）3÷（ay）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9=−89；
（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，
∴x=12×25m+32×5m+34=12t2+32t+34，y=32t2+t+1，
∴y﹣x=t2−12t+14=(t−14)2+316＞0，
∴x＜y．