2024年新疆乌鲁木齐市第六十八中学 中考数学三模试卷

这是一份2024年新疆乌鲁木齐市第六十八中学 中考数学三模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个数的相反数是，则这个数是( )
A. B. C. 6D.
2.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. 7h，7hB. 8h，C. 7h，D. 8h，8h
6.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
7.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为( )
A. B. C. D.
8.如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知A、B、C、D、E是上的五个点，圆心O在AD上，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______
11.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______.
12.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是______.
13.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点.则______.
14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”．
15.如图，中，，OB在x轴上，C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数的图象经过点若的面积为2，则k的值是______.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：
17.化简并求值：，其中，
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
在中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，
求证：四边形ADCF是平行四边形；
若，，，请直接写出AE的长为______.
19.本小题8分
今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
请把条形统计图补充完整．
扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______.
该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生用，表示，两名女生用，表示，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20.本小题10分
如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点B，C，E在同一水平直线上已知，，求障碍物B，C两点间的距离．结果保留根号
21.
22.本小题12分
如图，AB为的直径，C为上一点，过点C作的切线CE，过点B作于点D，交于点F，连接
求证：；
若，，求AF的长．
23.本小题13分
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点.
求抛物线的解析式；
抛物线上C、D两点之间的距离是______；
点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；
点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，的相反数是，
故选：
根据相反数的额定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故D正确．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项进行判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分能重合．
3.【答案】B
【解析】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下：
故选：
从左面看该组合体，画出所看到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的意义，画出从左面看所得到的图形是正确判断的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．
先求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得的度数．
【解答】
解：如图：
，，
，
，
5.【答案】C
【解析】解：出现了19次，出现的次数最多，
所调查学生睡眠时间的众数是7h；
共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
所调查学生睡眠时间的中位数是
故选：
直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为
故选：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了天，本题中把总的工作量看成整体“1”，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的
根据等量关系列方程得：
故选：
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量“1”，根据此列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系．
8.【答案】B
【解析】解：连接AD，如图，
为的直径，
，
，
故选：
连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
9.【答案】D
【解析】解：如图，连接DE，
四边形BCDE是的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
，
故选：
连接DE，根据圆内接四边形的内对角互补和直径所对的圆周角是直角即可求得结论．
本题考查的是圆内接四边形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10.【答案】112
【解析】解：如图，
由折叠的性质可得，，
，
，
长方形纸片的两条长边平行，
，
，
故答案为：
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】且
【解析】解：根据题意得且，
解得且
即实数k的取值范围是且
故答案为：且
根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到且，列出不等式求解即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
12.【答案】
【解析】解：列表格为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率
故答案为
先列表格展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
13.【答案】
【解析】解：由多边形的内角和可得，
，
，
，
，
由三角形的内角和得：
，
故答案为：
根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．
14.【答案】95
【解析】解：第1个图形中小圆的个数为；
第2个图形中小圆的个数为；
第3个图形中小圆的个数为；
第4个图形中小圆的个数为；
…
第n个图形中小圆的个数为
第10个“龟图”中的“〇”的个数为
故答案为：
由图可得：第1个图形中小圆的个数为；第2个图形中小圆的个数为；第3个图形中小圆的个数为；第4个图形中小圆的个数为；…由此得出第n个图形中小圆的个数为，据此可以求得答案．
此题主要考查了图形的变化规律问题，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
15.【答案】4
【解析】解：
如图：连接AD，
中，，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，
，，
，
故答案为：
根据等腰，中位线CD得出，，应用的几何意义求
本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．
16.【答案】解：

【解析】本题涉及平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简等知识点的运算．
17.【答案】解：原式
；
当，时，
【解析】本题中直接代数求值是非常麻烦的．关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
此题考查分式的化简求值，运用了分配律使运算简便，还要特注意符号的处理．
18.【答案】
【解析】证明：是AC边的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形ADCF是平行四边形；
解：，，
，
，
由得：四边形ADCF是平行四边形，，，
，
平行四边形ADCF是矩形，
，，
，
，
故答案为：
证≌，得，再由，即可得出四边形ADCF是平行四边形；
先证，再证平行四边形ADCF是矩形，得，，然后由勾股定理求出，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：被调查的总人数为人，
等级人数为人，
补全图形如下：
，即，
，即；
B等级所占扇形的圆心角度数为，
故答案为：15，5，；
画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为
【解析】先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
根据种补全图形得出C、D人数，利用百分比概念求解可得m、n的值，用乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；
分别用树状图方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20.【答案】解：过点D作于点F，过点C作于点
则，
在中，，，
在中，，，
，
答：障碍物B，C两点间的距离为
【解析】过点D作于点F，过点C作于点H，则，根据直角三角形的性质得出DF的长，在中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
21.【答案】

【解析】
22.【答案】证明：连接OC交AF于点G，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：由得，
，
，
在中，，，
，
为的直径，
，
，
，
四边形CDGF是矩形，
，，

【解析】根据切线的性质得到，进而证明，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明即可；
根据正切的定义求出CD，证得四边形CDGF是矩形，得到，，根据垂径定理即可求出AF的长．
本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23.【答案】解：，
，
又对称轴为，
，
将A，B代入解析式得：
，解得，
为全体实数；
由得：，，
，故答案为；
，，
直线BC的解析式为：，
设，作轴交BC于点F，则，
，
，
当时，有最大值为；
设，，
由知，，
若BC为矩形的对角线，
则，解得：，
又，
，即，
解得或，
或，
或
若BP为矩形得对角线，由中点坐标公式得：
，解得，
又，
，即：，
解得，
，
若BQ为矩形的对角线，
则，解得：，
又，
，
即：，
解得，
，
综上，点Q的坐标为或或或
【解析】先由题意得出A，B的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；
根据两点的距离公式即可求出CD的长度；
先设出E的坐标，然后将的面积表示出来，求出最大值即可；
根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点Q的坐标．
本题主要考查二次函数的综合应用，其中求解析式是基础，一般用待定系数法即可，像求三角形面积问题都用的是切割法，有固定的公式，记住即可，对于特殊四边形的题，要根据对角线的情况分类讨论．1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
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5
7
4
5
6
7