广东省茂名市新世纪学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份广东省茂名市新世纪学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. 3D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
5.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
6.一次函数的图象过点，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知一个扇形的半径为6，弧长为，则这个扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
8.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
9.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
10.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E，F是动点，，，则下列结论：①≌；②是等边三角形；③；④若，则
其中正确的有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.分解因式：______.
12.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是______.
13.若，则______.
14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为，AB的长为32cm，BD的长为16cm，则弧DE的长为______.
15.若a为一元二次方程的一个实数根，则______.
16.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，的面积为5，则这个反比例函数的解析式为______.
17.如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分
计算．
19.本小题6分
如图，在▱ABCD中，
在BC的边上确定点E，使点E到AB、AD的距离相等尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
若，，求CE的长．
20.本小题6分
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为，，乙袋中的三张卡片所标的数值为，1，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
用适当的方法写出点的所有情况．
求点A落在第三象限的概率．
21.本小题8分
如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为和，求隧道AB的长．
22.本小题8分
如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且，OE交CD于点
求证：≌；
证明：
23.本小题8分
如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线相交于点C，轴于点D，，
求直线与双曲线的解析式；
若点P为双曲线上点C右侧的一点，且轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．
24.本小题10分
如图，的直径，点D是半圆上的一动点点D与A，B不重合，点C是弧BD的中点，过点C作交射线AD于点E，连接CD、
求证：CE是切线；
当时，求阴影面积；
在点D运动过程中，设，，求y与x之间的函数关系式，并求出的最大值．
25.本小题10分
如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，连接BC，，点D为x轴上一点，过点D作轴，交直线AC于点E，交抛物线于点P，连接
确定直线和抛物线的表达式；
当点D不与点B重合时，试判断的形状，并说明理由；
当时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是
根据绝对值的定义求解．
【解答】
解：，
故选：
2.【答案】D
【解析】解：，所以A选项不符合题意；
B.，所以B选项不符合题意；
C.，所以C选项不符合题意；
D.，所以D选项符合题意；
故选：
利用合并同类项对A选项进行判断；利用同底数幂的乘法法则对B选项进行判断；利用积的乘方法则对C选项进行判断；利用幂的乘方法则对D选项进行判断．
本题考查了幂的乘方与积的乘方：熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决问题的关键．也考查了合并同类项．
3.【答案】D
【解析】解：解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
故选：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
利用一次函数的性质得到，再分情况讨论，从而得到方程根的情况．
【解答】
解：直线不经过第二象限，
，
当时，关于x的方程是一次方程，解为，
当时，关于x的方程是二次方程，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选
5.【答案】D
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，
所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率
故选：
画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，，
随着x的增大而减小．
一次函数的图象过点，，，且，
，
故选
7.【答案】B
【解析】解：设这个扇形的圆心角为，
则，
解得，，
故选：
根据弧长公式列式计算，得到答案．
本题考查了弧长的计算，弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为
8.【答案】D
【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：，
故选：
设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：，，，
，
故选：
先利用勾股定理计算出AB的长，然后利用正弦的定义求解．
本题考查了锐角三角函数的定义：正确理解正弦的定义是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，是等边三角形，
，
，，
≌，故①正确；
②≌，
，，
，
，
是等边三角形，
故②正确；
③；
，
，
故③正确；
④过点E作交AC于点M，
易证是等边三角形，则，
，
则，即
故④正确，
故①②③④都正确．
故选：
①≌，正确；②由≌，得，，由，得，所以是等边三角形，正确；③因为；，所以，故③正确；④过点E作交AC下点M点，易证是等边三角形，则，由，则故④正确．
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
故答案为：
先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12.【答案】10
【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为
故答案为：
多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是
13.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：
根据非负数的性质进行解答即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
弧DE的长
故答案为：
利用弧长公式求解即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式
15.【答案】
【解析】解：为一元二次方程的一个实数根，
，
，
故答案为：
根据a为一元二次方程的一个实数根，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用整体的数学思想解答．
16.【答案】
【解析】解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为
轴，点P在x轴上，
和同底等高，
，
解得：
反比例函数在第二象限有图象，
，
反比例函数的解析式为
故答案为：
连接OA，设反比例函数的解析式为，根据和同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
由折叠的性质可知≌，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
设，则，，
，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
，
故答案为：
设，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据翻折变换的性质用x表示出PD、OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18.【答案】解：原式

【解析】先计算乘方、开方及特殊三角函数值，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
19.【答案】解：如图，点E为所作，
四边形ABCD为平行四边形，
，，
，
，
点E到AB、AD的距离相等，
平分，
，
，
，

【解析】作的平分线交BC于E点，根据角平分线的性质得到E到AB、AD的距离相等；
先根据平行四边形的性质得到，，再根据平行线的性质得到，接着证明，则，然后计算即可．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质．
20.【答案】解：如下表，
点共9种情况；
点A落在第三象限共有两种情况，
点A落在第三象限的概率是
【解析】直接利用表格列举即可解答；
利用中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．
此题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．
21.【答案】解：由题意得，，
，，
答：隧道AB的长约为
【解析】易得，，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．
考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．
22.【答案】证明：是正方形ABCD的对角线，
，，
在和中，
，
≌；
由知，≌，
，
，
，
，
对顶角相等，
，
即，
，
，

【解析】由正方形的性质，得出，，由SAS即可证得≌；
由知≌，即得，可证，，由平行线的性质得出，即可得出结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和等知识，熟练掌握正方形，证明≌是解题的关键．
23.【答案】解：如图，
轴，，，
，
直线交y轴于，
，
，
，
，
，，
把代入得到，
把代入得到，
直线与双曲线的解析式分别为和
设，
点P为双曲线上点C右侧的一点，
，
由题意，，
①当∽时，，即，
整理得：，解得或不符合题意，舍去，
此时
②当∽时，，即，
整理得：，解得或不符合题意，舍去，
此时，
综上所述，满足条件的点P坐标为或
【解析】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
求出A、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
设，则，由题意得，，分两种情形分别构建方程即可解决问题；
24.【答案】证明：连接OC，
点C是弧BD的中点，
，
，
，
，
点C在圆O上，
是圆O的切线；
解：，
，
，
，
，
过点C作交于点F，
，
；
解：连接AC，
点C是弧BD的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
当时，的最大值为
【解析】连接OC，根据垂径定理可知，则，再由，可得，即可证明CE是圆的切线；
由题意求出，过点C作交于点F，则，可求；
连接AC，证明≌，，可得，即可求，再由，则当时，的最大值为
本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，切线的判定及性质是解题的关键．
25.【答案】解：将点A的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故一次函数表达式为：；
令，则，即点，则，
在中，，则，
故点，
将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：
，解得：，
故二次函数表达式为：；
等腰三角形，理由：
当点D不与点B重合时，则点，
当时，，即点，
当时，，即点，
则，
即点C在PE的中垂线上，
故等腰三角形；
，故，
在中，，，
当点E在线段AC上时，如图，设直线CP交x轴于点H，
，，
，
，
又，
，
，
故设直线CH的表达式为：，
将点C的坐标代入上式并解得：，
故直线CH的表达式为：，
联立和并解得：舍去或，
故点；
当点在直线AC上时，
同理可得：直线的表达式为：，
联立和并解得：舍去或5，
故点；
综上，点P的坐标为：或
【解析】用待定系数法即可求解；
证明，即可求解；
当点E在线段AC上时，证明，得到直线CH的表达式为：，进而求解；当点在直线AC上时，得到直线的表达式为：，进而求解．
此题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，一次函数的解析式求法，解直角三角形等知识，掌握以上知识点是解题的关键．其中，要注意分类求解，避免遗漏．
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