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2024年浙江省湖州市部分中学中考数学一模试题（原卷版+解析版）
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1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件
B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 学校组织植树活动，已知在甲处植树有人，在乙处植树的有人，现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，设调往乙处人，则有（ ）
A. B.
C. D.
7. 淇淇用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 如图，在上有顶点C和动点P，位于直径的两侧，过点C作的垂线与的延长线交于点Q．已知的直径为10，，则最大值为（ ）
A 5B. C. D.
9. 清明研学，某校七年级1班早上8点坐车从学校出发去博物馆参观学习，汽车离开学校的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：
①汽车在途中加油用了10分钟；
②若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为80千米/小时；
③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则；
④该班到达博物馆
其中正确的有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 将因式分解为______．
12. 学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中，学生乙获胜概率是______．
13. 一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是_____．
14. 已知直线与直线平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是_____．
15. 在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若，则______．(用含α的代数式表示)
16. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点I；连接并延长，交于点M，交于点P，连接，若N为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）解方程；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图所示，在正方形中，点F在边上，射线交于点E，交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若点H是上的中点，连接和，求证：．
19. 某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出该函数表达式；
（2）若胎压检测设备内的气体的压强不能超过，则气体体积要控制在什么范围?
20. 为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
（2）若本市某天出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万；
（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
21. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向．
（1）填空： 度， 度；
（2）求点P到海岸线的距离；
（3）小船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）
22. 阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点E、F分别为、边上的点，，连接，求证：．我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点A顺时针旋转得到（如图2），此时即是．
请回答：在图2中，的度数是 ．
参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形中，，，，E是上一点，若，，求的长度．
（2）如图4，中，，，以为边作正方形，连接．当 时，线段有最大值，并求出的最大值．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 已知：如图，是锐角三角形，⊙O是以为直径的圆， 交 边于D，边于E.连结交于点 F，若
（1）求证：.
（2）连接， 若，求连接
（3）若， 连结， 作 于H点， 交 于M点，求证：
素材
如图1，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米． 当喷射出水流距离喷水头米时，达到最大高度米．
素材
现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点处． 草坡的长度为米．
问题解决
任务
请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
任务
当喷灌架底部位于点处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处．
任务
草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的树需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点处时，请通过计算说明树能否被灌溉到．现将喷灌架向正后方向移动米，若要使树被喷灌到，求的取值范围．
1. 在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件
B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 学校组织植树活动，已知在甲处植树有人，在乙处植树的有人，现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，设调往乙处人，则有（ ）
A. B.
C. D.
7. 淇淇用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 如图，在上有顶点C和动点P，位于直径的两侧，过点C作的垂线与的延长线交于点Q．已知的直径为10，，则最大值为（ ）
A 5B. C. D.
9. 清明研学，某校七年级1班早上8点坐车从学校出发去博物馆参观学习，汽车离开学校的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：
①汽车在途中加油用了10分钟；
②若与部分汽车速度相同，则加满油以后的速度为80千米/小时；
③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则；
④该班到达博物馆
其中正确的有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 将因式分解为______．
12. 学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中，学生乙获胜概率是______．
13. 一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是_____．
14. 已知直线与直线平行，且过点（8，2），则一次函数的表达式是_____．
15. 在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若，则______．(用含α的代数式表示)
16. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点I；连接并延长，交于点M，交于点P，连接，若N为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）解方程；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图所示，在正方形中，点F在边上，射线交于点E，交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）若点H是上的中点，连接和，求证：．
19. 某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出该函数表达式；
（2）若胎压检测设备内的气体的压强不能超过，则气体体积要控制在什么范围?
20. 为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
（2）若本市某天出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万；
（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
21. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向．
（1）填空： 度， 度；
（2）求点P到海岸线的距离；
（3）小船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）
22. 阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点E、F分别为、边上的点，，连接，求证：．我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点A顺时针旋转得到（如图2），此时即是．
请回答：在图2中，的度数是 ．
参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形中，，，，E是上一点，若，，求的长度．
（2）如图4，中，，，以为边作正方形，连接．当 时，线段有最大值，并求出的最大值．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 已知：如图，是锐角三角形，⊙O是以为直径的圆， 交 边于D，边于E.连结交于点 F，若
（1）求证：.
（2）连接， 若，求连接
（3）若， 连结， 作 于H点， 交 于M点，求证：
素材
如图1，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线． 图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米． 当喷射出水流距离喷水头米时，达到最大高度米．
素材
现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点处． 草坡的长度为米．
问题解决
任务
请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．
任务
当喷灌架底部位于点处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处．
任务
草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的树需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点处时，请通过计算说明树能否被灌溉到．现将喷灌架向正后方向移动米，若要使树被喷灌到，求的取值范围．
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