2024年河南省周口市沈丘县三校联考中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是由一些完全相同的小正方体拼成的几何体的左视图和俯视图，拼成这个几何体所需的小正方体个数最多是（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
3. 如图，，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若面积为27，则的面积为（ ）
A. 36B. 48C. 54D. 72
6. 为庆祝党的二十大顺利召开，某校共青团组织一场“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表中是九年级某班得分情况（单位：分）
数据9.9，9.5，10，9.7，9.4的中位数和平均数分别是（ ）
A. 10，9.6B. 9.4，9.7C. 10，9.7D. 9.7，9.7
7. 若方程 有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. B. ±3C. ±2D.
8. 党的二十大召开期间，某日同时观看直播盛况的手机用户达2.97亿．数据“2.97亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，矩形的顶点，，对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则 2023次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A. B. C. (2， )D.
10. 光合作用，通常是指绿色植物(包括藻类)吸收光能，把二氧化碳和水合成富能有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响．小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v(毫克/小时)与光照强度L（千勒克斯）（光照强度单位）之间的关系时，设计了如图①的实验装置，并绘制了和时氧气释放速度v（毫克/小时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系如图②，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，环境下的该绿色植物氧气释放速度比环境下的高
B. 当时，环境下该绿色植物比环境下3小时后多释放20毫克氧气
C. 当时，环境下的该绿色植物比环境下需要的光照强度高1千勒克斯
D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若y是x的一次函数，且不经过第三象限，请你写出一个符合条件的函数解析式_______．
12. 不等式组的解集为___________．
13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有4种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是中心对称图形的概率是______．

14. 如图，在中，，分别以点B、C为圆心，以BA长为半径画弧，两弧分别交线段BC于点E，D，若 ，则图中阴影部分面积为_____．

15. 如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：（）．
17. 某工厂为了调动工人生产的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对工人进行适当的奖励，为了确定一个适当的月生产量，工厂统计了一组工人在某月的生产量（单位：件），数据如下：
17 18 16 14 24 21 27 26 18 20 30 16 15 20 28 15 29 23 18 14
对这20个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
数据分析表：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中a=________，b=_______，c=_______，d=_______．
（2）若想让一半左右的员工都能达到生产目标，你认为月生产量定为多少合适？说明理由．
（3）如果将每个工人月生产量不低于20件记为达标，工厂共有工人300名，月生产量达标的工人有多少？
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，位于第一象限的交点A坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求点 B坐标，并结合函数图象，直接写出时的自变量的取值范围；
（3）若x轴上存在点P，使得为等腰三角形，在图中画出点P位置（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出P点坐标．
19. 郑州大观音寺，始建于唐代，辉煌于明清，某校课外兴趣小组为测量大殿高度，进行了一系列测量，如图，地面上C，D两处的距离为，，求大殿的高度．（结果保留整数．参考数据：）

20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知购买1个足球比购买1个篮球多花20元，花费1600元所能购买足球的数量与花费1200元所能购买的篮球的数量相同．
（1）求足球和篮球的单价分别是多少元？
（2）学校准备购买这两种球共50个，要求篮球数量不超过足球数量的2倍，请设计最省钱的购买方案；
（3）在（2）设计的方案下，学校购买时正好赶上商场店庆，商品进行打折销售，学校共付了2656元，如果两种球折扣相同，求店庆期间商场的折扣．
21. 河南是农业大省，小麦又是我省主要作物，小麦大田灌溉已经从漫灌逐步改为更省水的喷灌，图是喷灌装置，水的轨迹可近似看作抛物线，图中，水到地面距离（）与水平距离（）满足函数关系，已知喷头到支撑钢架底部的距离为米，水流在距支撑钢架水平距离米处，距地面米，水流在距支撑钢架水平距离米处，距地面米．

（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．
（2）该喷灌装置喷洒半径（水的落点到支撑钢架底部的距离）为多少米？水距地面的最大距离为多少米？
22. 老舍先生作品《骆驼祥子》主人翁是个以拉车为生的贫苦车夫．人力车涉及了很多复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服，如图是人力车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接．
（1）小明猜想 小明的猜想正确吗？请说明理由．
（2）若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离是车轮直径的倍（即），的长为2.8米，求车轮的半径．
23. 已知，在和中，，，．
（1）如图1，连接，，判断与的数量关系及位置关系，并说明理由；
（2）如图2，将绕点O旋转，当点D落在边上时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点A，C，D共线时，请直接写出线段的长．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.5
10
9.7
9.4
组别
一
二
三
四
五
六
生产量/件
频数
6
a
3
2
b
2
平均数
众数
中位数
20.45
c
d