专题02 常用逻辑用语 -2024年新高考数学艺术生突破90分精讲

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题02 常用逻辑用语
【知识点梳理】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1、定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件．
2、从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件．
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
二．全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．
（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，.
（2）存在量词命题的否定为.
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．
【方法技巧与总结】
1、从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”．
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件．
2、常见的一些词语和它的否定词如下表
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例．
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．
【典型例题】
例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
例3．（2024·江苏徐州·高一统考期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
例4．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2024·浙江宁波·高三统考期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
例6．（多选题）（2024·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
例7．（多选题）（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）已知，，是实数，则下列命题正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件B．是的既不充分也不必要条件
C．是的充分不必要条件D．是的必要不充分条件
例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 .
例9．（2024·上海松江·高三校考期末）已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
例10．（2024·陕西西安·高三校考期末）集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b= ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 （答案不唯一，写出一个即可）
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·河南·高三校联考期末）已知，直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．充分不必要条件
4．（2024·山西运城·高三统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江苏常州·高三统考期末）对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
6．（2024·福建漳州·统考模拟预测）若，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖北十堰·高三郧阳中学校考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·湖北武汉·高三统考期末）命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（ ）
A．所有三角形都是直角三角形
B．所有三角形都不是直角三角形
C．有些三角形不是直角三角形
D．有些三角形不是锐角三角形
10．（2024·全国·模拟预测）已知命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．（2024·天津·高三校联考期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
12．（2024·江苏苏州·高三统考期末）已知，则是“”的充分不必要条件有（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·江苏扬州·高三统考期末）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（ ）．
A．B．C．0D．3
14．（2024·黑龙江·高三统考期末）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·山东临沂·高三统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
16．（2024·新疆喀什·统考一模）命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．（2024·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考期末）已知实数，则“”的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
18．（2024·云南昆明·高二统考期末）若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为 ．
19．（2024·天津河西·高三统考期末）命题：“，”的否定为 .
20．（2024·上海虹口·高一统考期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
21．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
22．（2024·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设是任意实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为 .
23．（2024·山东菏泽·高三校考期末）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ．
24．（2024·辽宁沈阳·高三校联考期末）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 .
25．（2024·陕西汉中·高三校联考阶段练习）若“”是真命题，则的取值范围是 .
26．（2024·山东菏泽·高三统考期末）若命题“存在，使得”是假命题，则实数a的取值范围是 .
27．（2024·四川南充·模拟预测）若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 ．
28．（2024·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）“或”是“”的 条件．
29．（2024·黑龙江大庆·大庆市东风中学校考模拟预测）已知有三个条件：①；②；③，中能成为的充分条件的是 填序号
30．（2024·内蒙古呼和浩特·统考二模）有下列命题：①若“，则或”是真命题；②命题“，”的否定是“，”；③，为真命题，则a的最大值为2．其中正确的是 （填序号）．
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有