2024年四川省自贡市六校九年级中考模拟预测联考数学试题

这是一份2024年四川省自贡市六校九年级中考模拟预测联考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题满分48分，每小题4分）
1．的相反数是（）
A．B．C．2023D．
2．体育精神就是健康向上，不懈奋斗的精神，下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如右图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核B．心C．数D．养
4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（）
A．B． C．D．
6.《国务院2024年政府工作报告》中提到，今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上， 城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善。其中1200万用科学记数法表示为( )
A.1.2×10⁶ B.12×10⁶
C. 1.2×10⁷ D.12×10⁷
7．如图是凸透镜成像原理图，已知物AB 和像DC 都与主光轴BC 垂直，∠BAO=63°, 则∠ODC的度数为()
A. 27°B.37° C. 53° D.63°
8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7hB．7h，7.5hC．8h，7.5hD．8h，8h
9．如图，⊙O的直径AB=8，弦AC=4，过⊙O上一点D作切线DE，交AC的延长线于点E，若DE⊥AC，则DE的长为（ ）
A．4B．4C． 2D．3
10. 如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点
在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为( )
第11题图
第10题图
第9题图
B
O
A
C
D
E
A. 1012B. C. D.
11. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
12.已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内（不含边界），则OD长的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷(非选择题，共102分)
二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）
13.若，则的值为______．
14．若关于x的方程x2-x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m=__________.
15.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________．（结果保留）
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线MN交BC于点D. 若AB=5，BD=3，∠C=45°，则△ABC的面积等于．
第16题图
D
N
B
M
A
C
A
C
B
D
E
F
H
第17题图
17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E在边AB上，△EBC绕点C顺时针旋转60°，点E落在BD延长线上的点F处，连接EF交AD于点H，若点E是AB的中点，则AH的长为_____.
18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O为圆心，4为半经作⊙O，分别交两边于点C，D两点，P为劣孤CD上一动点，则12PA+PB的最小值_____.
三、解答题
19.（满分8分，每小题4分）
（1）计算：38+|3-12|+(π2-1.57)0-2cs30°．
(2)先化简，再求值：(2xx-2+xx+2)÷xx2-4，其中x=-3．
20.（满分8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
21.（满分8分）某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．
（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；
①参加问卷调查的学生共有______人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______°；
（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
22.（满分8分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A处(点G、A、C在同一水平线上)测得大树顶端B的仰角为45°，沿着坡度i=1:的斜坡AE走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为31°，点A、B、C、D在同一平面内.
A
C
B
D
E
31°
45°
G
（1）填空：∠ADB=_____°；
（2）求斜坡上点D到AG的距离；
（3）求大树BC的高度（结果精确到0.1米）.
参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，
≈1.73，≈1.41）.
23.（满分10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）将直线y＝kx向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，求m的值．
24．（满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求的值；
(3)在(2)的条件下，求FHAF的值．
25.（满分12分）【综合与实践】
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一动点(不与点B重合)，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，DE交AB于点F.猜想线段BE，DF之间的数量关系并说明理由．
小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为______ ；
任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；
任务三：若AB=4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．
26．（满分14分）如图11，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,2).
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(-4＜t＜0)．
①连接PO交AC于点D，求的最大值；
② 连接PC、BC，若∠PCA=2∠OCB，求点P的坐标；
③点Q在x轴上，是否存在点P，使得△PCQ是等腰直角三角形.若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
A
B
O
C
P
y
x
D
图11
A
B
O
C
y
x
备用图
2024年中考六校联考数学试卷
参考答案及评分标准
一、CABAD CDBCB BA
二、13．9 14. 15． 16.14 17. 3 18.
三、19．（1）解：38+|3-12|+(π2-1.57)0-2cs30°
=2+23-3+1-2×32…(2分)
=2+23-3+1-3…(3分)
=3． …(4分)
(2) (2xx-2+xx+2)÷xx2-4
=[2x(x+2)(x-2)(x+2)+x(x-2)(x+2)(x-2)]⋅(x+2)(x-2)x…(5分)
=x(2x+4+x-2)(x-2)(x+2)⋅(x+2)(x-2)x…(6分)
=3x+2，…(7分)
当x=-3时，原式=-9+2=-7． …(8分)
20. (1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，…(0.5分)
依题意得：15x+1=10x，…(2.5分)
解得：x=2，…(3.5分)
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，…(4.5分)
∴x+1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．…(5分)
(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20-m)件乙种农机具，
依题意得：3m+2(20-m)≤46，…(6分)
解得：m≤6．…(7分)
答：甲种农机具最多能购买6件． …(8分)
21．（1）①240，②36°；…(2分)（2）最喜欢D课程人数所占百分比为
∴最喜欢C课程的人数所占百分比为…(3分)
∴估计全体2100名学生中最喜欢C课程的人数约为：1200×30%＝360（人）
答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有360人；…(4分)
（3）画树状图为：…(6分)
共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2…(7分)
∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．…(8分)
22．（1）61. …(1分)
（2）如图2，过点D作DF⊥AG于点F.…(2分)
在Rt△AFD中，∵∠DAF=30°，AD=6，∴ DF=3.
答：点D到AG的距离为3米. …(3分)
（3）过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DFCH是矩形. ∴ CH=DF=3.
设BC=x，则BH=BC-CH=x-3. …(4分)
在Rt△ACB中，∵ ∠BAC=45°， ∴ AC=BC=x.
在Rt△AFD中，AF=3. ∴ DH=FC=AC+AF=x+3，
在Rt△BHD中，tan∠BDH=tan31°=，∴ . …(6分)
解得x=…(7分)
答：大树BC的高度约为15.3米. …(8分)
23.（1）由已知可得：，解得k＝1，…(1分)
∴正比例函数为y＝x，反比例函数为…(2分)
（2）或…(4分)
（3）∵直线y＝x向下平移m个单位长度，∴直线CD解析式为：y＝x－m
当y＝0时，x＝m，∴点D的坐标为…(5分)
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，则
∴，∴，∴…(6分)
∵点C在直线CD上，∴，∴
∴点C的坐标是…(7分)
∵点C在反比例函数的图象上，∴，…(8分)
解得…(9分)
由题意知m>0，∴…(10分)
24. (1)证明：如图1，连接OC，…(1分)
∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，
∴AD//OC，…(2分)
∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；…(4分)
(2)解：∵AE=4BE，OA=OB，
设BE=x，则AB=3x，∴OC=OB=1.5x，∵AD//OC，∴∠COE=∠DAB，…(5分)
∴cs∠DAB=cs∠COE=OCOE=；…(7分)
(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，
∴EC=OE2-OC2=(2.5x)2-(1.5x)2=2x，…(8分)
∵FG⊥AB，∴∠AGF=90°，∴∠AFG+∠FAG=90°，
∵∠COE+∠E=90°，∠COE=∠DAB，
∴∠E=∠AFH，∵∠FAH=∠CAE，∴△AHF∽△ACE，…(9分)
∴FHAF=CEAE=2x4x=12． …(10分)
25.任务一:2BE=DF …(2分)
任务二：选择小明的方法：2BE=DF．
证明：如图4，过点F分别作BE，AC的平行线，交BC于点M，N，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，…(1分)
∵FN//AC，∠BFN=∠BAC=90°，∠BNF=∠C=45°，∴BF=FN．…(2分)
∵∠BNF=∠NFD+∠EDB，∠EDB=12∠C，
∴∠NFD=12∠C=∠EDB．∴FN=DN．∵FM//BE．∴∠EBF=∠BFM，∠DFM=∠DEB．∵BE⊥DE，
∴∠DEB=∠DFM=∠EFM=90°．∴∠BFN=∠DFM=90°，即∠BFM+∠MFN=∠MFN+∠NFD=90°，∴∠EBF=∠BFM=∠NFD=∠EDB．∴△EBF∽△FDM．…(6分)
∴EBFD=BFDM，∠BFE=∠DMF．
∵∠EFM=∠BFN=90°，即∠BFE+∠BFM=∠BFM+∠MFN=90°，∴∠BFE=∠MFN=∠DMF．
∴BF=FN=MN=DN．∴EBFD=BFDM=12，∴2BE=DF．…(8分)
任务三：42或42-4，…(12分)
22．（1）∵抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，
∴设所求抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1).
把点C(0,2)代入，得2=a(0+4)(0-1)，解得a=.
∴所求抛物线的解析式为y=-(x+4)(x-1).
即. …(3分)
（2）①经过A(-4,0)、C(0,2)两点的直线AC的解析式为.
如图4.1，过点P作PE∥y轴，交AC于点E，则△PDE∽△ODC，
∴. …(4分)
A
B
O
C
P
y
x
D
图4.1
E
设点P的坐标为(t,)，
则点E的坐标为(t,).
∴PE=yP-yE
=()-()=.
∴.
∵a=＜0，且-4＜t＜0，
∴当t=-2时，的最大值为1. …(7分)
② 在Rt△AOC中，tan∠CAO=.
y
A
B
O
C
P
F
图4.2
E
x
在Rt△COB中，tan∠BCO=.
∴∠CAO=∠BCO.
如图4.2，过点C作CF∥x轴，交PE于点F.
∴∠FCA=∠CAO.
∵∠PCA=2∠OCB，
∴∠PCF=∠ECF=∠CAO，
∴点F是PE的中点.
∴yF=(yP+yE).
∴ 2=[()+()].
解得t1=-2，t2=0(舍去).
∴当∠PCA=2∠OCB时，点P的坐标为(-2,3). …(9分)
③分三种情况讨论：
(Ⅰ)如图4.3，当∠PCQ=90°，CP=CQ时，过点P作PM⊥y轴于点M，
则△PMC≌△COQ. ∴PM=CO=2.
∴点P的横坐标为-2.…(10分)
(Ⅱ)如图4.4，当∠CPQ=90°，PQ=PC时，
过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，则△PMC≌△PNQ，
∴PM=PN. ∴.
解得， (舍去).
∴点P的横坐标为. …(12分)
（Ⅲ）如图4.5，当∠PQC=90°，QP=QC时，过点P作PN⊥x轴于点N，
则△PNQ≌△QOC. ∴PN=QO，NQ=CO=2.
∴PN+CO=NQ+QO=NO.
∴.
解得， (舍去).
∴点P的横坐标为.
综上所述，△PCQ是等腰直角三角形时，点P的横坐标为：
A
B
O
C
P
y
x
Q
M
图4.3
A
B
O
C
P
y
x
Q
N
图4.5
A
B
O
C
P
y
x
Q
M
N
图4.4
-2或或. …(14分)
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．
小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M， N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．