陕西省西安八校2024届高三下学期联考文科数学试题（原卷版+解析版）

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八校联考
2024届高三年级数学（文科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．
2．选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．
5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写．
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 已知全集，集合，则（ ）．
A. B.
C. D.
2. 是虚数单位，复数，（是的共轭复数），则（ ）．
A. B. C. D.
3. 已知函数的周期是3，则的周期为（ ）．
A. B. 3C. 6D. 9
4. 已知函数部分图像如图所示，则（ ）
A. B. C. 0D.
5. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的平均数相同，则甲组数据的中位数为（ ）
A. 37B. 40C. 41D. 45
6. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 之前7年，我国生活垃圾无害处理量如下表：
通过计算，线性相关系数则（ ）．
A. 与的线性相关性很强，用线性回归模型拟合与的关系比较好
B. 与的线性相关性比较弱，可以用线性回归模型拟合与的关系
C. 与不线性相关，用线性回归模型㧍合与的关系，会有很大误差
D. 与不线性相关，不可以用线性回归模型拟合与的关系
8. 已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
9. 一个正四棱锥的主视图如图所示，，则该四棱锥的表面积为（ ）．
A. B. C. 46D. 48
10. 在高的楼顶处，测得正西方向地面上两点与楼底在同一水平面上）的俯角分别是和，则两点之间的距离为（ ）．
A. B. C. D.
11. 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上的动点（非顶点），则的内切圆恒过定点（ ）．
A. B. C. D.
12. 已知函数，则从大到小顺次为（ ）．
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20．分．）
13. 已知函数为偶函数，则______．
14. 已知在平面直角坐标系中，，则______．
15. 已知关于的不等式组，表示区域的面积为16，则______．
16. 已知函数，则的概率为______．
三、解答题（共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721．题为必考题．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
必考题：共60分．
17 已知数列满足，．
（1）写出数列的前五项，由此五项，写出数列的一个通项公式（不需要证明）；
（2）求数列的前项和．
18. “民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量.在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”．统计结果部分信息如下表：
（1）①完成上面列联表；
②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？
（2）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中恰有2人是女性的概率：
附：参考公式和临界值表，其中，．
19. 如图，在直三棱柱中，是上的点，且平面．
（1）求证：平面；
（2）若是棱上且靠近的三等分点，求点到平面的距离．
20. 在直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大2．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过轴上的点的任意直线，交轨迹于不同两点和；交轴于，且，求的值．
21. 已知函数的图象在处的切线过原点．
（1）求的值；
（2）设，若对总，使成立，求取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．
［选修4－4极坐标与参数方程]（本小题满分10分）
22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线过点．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）若直线还经过点的极坐标为，求直线的极坐标方程；
（2）若直线与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．
［选修不等式选讲]（本小题满分10分）
23. 已知函数.
（1）若，设，求最小值及取最小值时的值；
（2）若关于方程有三个解，求实数取值范围.
序号
1
2
3
4
5
6
7
年
1
2
3
4
5
6
7
处理量
满意
不满意
合计
男
40
女
20
合计

0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828