辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求）
1. 已知，则（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 7
2. 已知五个数成等差数列，则（ ）
A. 15B. 20C. 30D. 35
3. 已知数列的通项公式为，当它为递增数列时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为，则数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数的导函数为，若，，则（ ）
A B.
C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列不等式正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
11. 已知数列满足为数列的前项和，则（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 曲线在处的切线方程为______.
13. 数列的通项公式为是其前项和，则__________.
14. 已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 己知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
16. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴.
（1）求的值；
（2）求函数单调减区间和极值.
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求取值范围.
18. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.
（1）写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
（2）设的前项和为；
①求；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19 已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若，且，求证：.