2024年山东省青岛市青岛大学附属中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 某市去年第四季度财政收入为亿元，用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为（ ）元
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，如图四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
5. 某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ）
A. a(3+3x%)万元B. a(+2+2x%)万元
C. a(3+x%)万元D. a()万元
6. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A. B. 0C. D.
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从表中可知，下列说法中正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是直线x＝0B. 抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
C. 函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6D. 在对称轴右侧，y随x增大而增大
9. 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（ ）
A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数数是6环
C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是10
10. 二次函数y=ax2+2ax+3（a为常数，a≠0），当a-1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（ ）
A B. C. 或D. 或
二、填空题：（本小题共21分）
11. _________．
12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

13. 如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________．
14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为______．
15. 如图，把图中经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为________．
16. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是________．
17. 矩形与如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接．若，，则______．
三、解答题：
18. 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
19. 先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20. 如图，以为直径交的边于点，过点作的切线交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，则的长________ ．
21. 已知：如图，在左侧求作一点，使得，且．
22. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
23. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，，，）
24. 如图，点在四边形的边上．
（1）如图①，当四边形是正方形时，过点作，垂足为，交于点．则与的关系是________；
（2）当四边形是矩形，，时，
①如图②，点是上的一点．过点作，垂足为．点恰好落在对角线上，求的值________；
②如图③，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长、交于点．当时，________．
25. 某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价元件为且该商品每天的销量件满足关系式
已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得的利润．
求公司生产该商品每件的成本为多少元？
问销售该商品第几天时，当天利润最大？最大利润是多少？
该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是______直接写出结果．
26. 如图，在四边形中，，，，，，是上一点且，过点作，交延长线于点，连接．动点从点出发以的速度沿线段向终点匀速运动；同时动点从点出发以的速度沿线段向终点匀速运动，过点作，交于点，交于点，当点到达点时，点也停止运动．设运动时间为，．解答下列问题：
（1）当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）设的面积为，求与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分四边形的面积？
（4）当为何值时，为等腰三角形？
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…