2024年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）

这是一份2024年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知复数z＝2﹣i，则|z2|＝（ ）
A．41B．5C．5D．25
2．（5分）已知集合A＝{x|x2＜9}，B＝{x|x﹣2≤0}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣2，2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣3＜x≤2}
3．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．16B．24C．40D．48
4．（5分）用1，3，4三个数字组成无重复数字的三位数，其中小于300的概率为（ ）
A．49B．23C．13D．12
5．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，S4＝3S3+1，则a3＝（ ）
A．18B．14C．9D．27
6．（5分）若函数f（x）＝cs（πx+φ）的图象关于直线x＝1对称，在下列选项中，（ ）不是f（x）的零点．
A．﹣1B．−12C．32D．52
7．（5分）已知单位向量a→，b→的夹角为60°，AB→=a→+b→，OB→=a→−λb→，OA→⊥OB→（O，A不重合），则λ的值为（ ）
A．−12B．0C．12D．32
8．（5分）国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率＝今年月发电量﹣去年同期月发电量）÷去年同期月发电量×100%），如统计图，下列说法不正确的是（ ）
A．2023年第一季度的发电量平均值约为204
B．2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量
C．2022年11月发电量也高于该年12月发电量
D．2023年下半年发电量的中位数为245.2
9．（5分）已知函数f(x)=lg(−x+1)，x⩽0x3−ax，x＞0，存在x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）C．[0，+∞）D．（0，+∞）
10．（5分）在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，BC＝25，CD＝2，沿对角线BD将三角形ABD折起，所得四面体A﹣BCD外接球的表面积为24π，则异面直线AB与CD所成角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．（5分）若函数f(x)=12ax2−x+blnx(a≠0)有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．ab＜14D．ab＞0
12．（5分）如图，过点M（﹣1，0）的直线交抛物线C：y2＝2x于A，B两点，点A在M、B之间，点N与点M关于原点对称，延长BN交抛物线C于E，记直线AN的斜率为k1，直线ME的斜率为k2，当k1＝3k2时，直线AB的斜率为（ ）
A．23B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）已知a→=(sinα，csα)，b→=(2，1)，若a→∥b→，则tanα＝ ．
14．（5分）已知双曲线E：x2m−y2n=1(m＞0，n＞0)，若mn=2，则该双曲线的离心率为 ．
15．（5分）底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为 ．
16．（5分）在△ABC中，D是BC边上一点，BD＝3CD，若∠BAD＝2∠DAC＝2∠ABD，且△ACD的面积为32，则AD＝ ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足6Sn＝1+4an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝S2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（12分）某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试．在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和2×2列联表：
（1）求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中a的值；
（2）根据列联表分析，能否有95%的把握认为参数调试影响了产品质量？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AP，平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PBC．
（1）点E是PB的中点，求证：AE∥平面PCD；
（2）若AB＝AP＝BC＝22，∠PBC＝135°，求三棱锥C﹣PBD体积的最大值．
20．（12分）设f(x)=(12x2+ax)(lnx−lna)−14x2−ax．
（1）当a＝1，求f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（2）当a＞1时，证明：f(x)＞−54(1+lna)ea−1．
21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞1＞b＞0)的离心率为32，过点M（1，0）的直线l交椭圆C于点A，B，且当l⊥x轴时，|AB|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C的左焦点为F，若过F，A，B三点的圆的圆心恰好在y轴上，求直线l的斜率．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】↩
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=csα+3sinαy=2+sinα−3csα（α为参数）．
（1）求曲线C1与y轴的交点坐标；
（2）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=2，C1与C2交于A，B两点，求∠AOB的大小．
[选修4-5：不等式选讲]↩
23．已知a＞b＞0，且a+b=3a+3b，函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2．
（1）求a，b的值；
（2）求3−at+bt的最大值．
2024年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；11．C；12．A；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．2；14．；15．45π；16．；
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（1）an=12×（﹣2）n﹣1；
（2）Tn=n6+4n+1−49．；18．（1）调试前电池的平均放电时间为11小时，a＝48；
（2）有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率．；19．（1）证明见解答；（2）83．；20．（1）(e+1)x−y−34e2−e=0；（2）证明过程请见解答．；21．（1）x24+y2=1；
（2）±55．；
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】↩
22．（1）（0，4），（0，0）；
（2）π3．；
[选修4-5：不等式选讲]↩
23．（1）a＝3，b＝1；
（2）2．；
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合格
不合格
调试前
24
16
调试后
a
12
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828