山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．
根据零指数幂求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：B．
2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
3. 若，下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了积的乘方、同底数幂除法、负整数幂、单项式乘法，根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
4. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
5. 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，
∴，则这个多边形是七边形
故选：B
6. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
7. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
8. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
9. 如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形观察分析得出.
【详解】、错误，图中；
、错误，图中；
、错误，图中；
、正确，
故选：
【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法.
10. 如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补，角度制等知识．熟练掌握直线平行，同旁内角互补求角度是解题的关键．
如图，由题意知，，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，
∵，
∴，
故选：C．
11. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
在中，，
∵，
故，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
12. 请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A. 1-xnB. 1+xn+1C. 1-xn+1D. 1+xn
【答案】C
【解析】
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
二．填空题（每题3分，共18分）
13. 上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为____________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，用8点整时，时针与分针的夹角（大于180度的角）加上30分钟时针所走的度数减去30分钟分钟所走的度数即可得到答案．
【详解】解：
，
∴上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为，
故答案为：．
14. 用“”将从大到小排列是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数的大小比较．熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
由题意知，，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 在直线上顺次取A、B、C三点，使，如果点O是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为____________．
【答案】##5厘米
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的计算，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．根据题意画出图形，根据中点的定义分别求出，，进而可求出线段的长．
【详解】解：如图所示，
∵
∴
∵点O是线段的中点，
∴，
∵是线段BC的中点，
∴
∴．
故答案为：．
16. 若，则括号内应填的多项式是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式．熟练掌握单项式乘多项式是解题的关键．
根据括号内应填的多项式为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，括号内应填多项式为：，
故答案为：．
17. 若，则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算是解题的关键．
由题意知，根据．代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
18. 两个正方形如图摆放，若大正方形与小正方形的面积之差是64cm，则阴影部分的面积是___________．

【答案】32
【解析】
【分析】设大，小正方形的边长分别为，结合图形，分别表示出，利用三角形的面积公式及平方差公式即可求解；
【详解】设大，小正方形的边长分别为，则，
故答案为：32
【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，结合图形，正确的表示出有关线段长，并应用乘法公式正确的表示出阴影部分面积是解题的关键．
三．解答题（满分66分）
19. 用乘法公式计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式：
（1）把原式变形为，再利用平方差公式求解即可；
（2）把原式改写成，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，单项式乘以多项式，乘法公式等等：
（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
，
当时，原式．
21. 若中不含x的二次方项，求a的值．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含x的二次方项，即含x的二次方项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵中不含x的二次方项，
∴，
解得．
22. 如图，已知线段，延长线段到点C，使，D是的中点．求：
（1）的长．
（2）的长．
【答案】（1）24 （2）4
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差倍分；
（1）根据求出，再根据计算即可；
（2）根据线段中点的定义求出，再根据计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
小问2详解】
∵D是的中点，
∴，
∴．
23. 如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和．

【答案】，，；画出半径见详解
【解析】
【分析】面积比为的扇形，对应圆心角的比也为，作出相应的角，据此即可求解．
【详解】解：由题意得
因为面积比为，
所以三个圆心角的比为，
所以三个圆心角分别：
，
，
，
依次作出，，
画出半径和，如图，
【点睛】本题主要考查了圆中扇形面积与对应圆心角的关系，画已知度数的角，理解二者之间的关系是解题的关键．
24. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1），，当时，
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可；
（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．
【小问1详解】
解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，
∴，，
∴，
∴当时，；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．
25. 如图所示，已知O为上一点，与互补，射线OM，ON分别平分，若，试求：与的度数．
【答案】与度数分别是和
【解析】
【分析】本题考查了补角的定义，角平分线的定义，及角的运算．数形结合是解答本题的关键．设等于x度，则，根据与互补列方程求出x的值即可求解．
【详解】解：设等于x度，
平分，
OM平分，
．
与互补，
，
解得：，
与互补，
因此，与的度数分别是和．
26. 阅读下列材料，完成后面的任务．
完全平方公式的变形及其应用
我们知道，完全平方公式有： ．
在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：
；
．
根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．
例如： 已知，，求 的值．
解： ．
任务：
（1）已知，则 ．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）4 （2）1
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值．
（1）利用完全平方公式列等式，再利用等式的性质计算；
（2）利用完全平方公式列等式，再整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．