山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年六年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
6．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
2. 某地1月9号的温度上升的意义是（ ）
A. 当天的温度是B. 上升了
C. 下降了D. 下降了
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答．
【详解】解：温度上升的意义是下降了．
故选：D．
3. 下列说法中正确的是( )．
A. 一个有理数不是正数就是负数B. 正整数与负整数统称为整数
C. 正分数、0、负分数统称为分数D. 正整数与正分数统称为正有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数、正负数、整数、分数的性质分析，即可得到答案．
【详解】有理数分为正有理数，0和负有理数
∴A不符合题意；
正整数，0和负整数统称为整数
∴B不符合题意；
正分数和负分数统称为分数
∴C不符合题意；
正整数和正分数统称为正有理数
∴D符合题意；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了有理数、正负数、整数、分数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数、正负数、整数、分数的定义及其分类，即可完成求解．
4. 如下图所示的图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了面动成体的知识．根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故本选项不符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故本选项不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故本选项符合题意；
D、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，
故选：C．
【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．
6. 根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式性质逐一进行判断即可．
【详解】解：若，则，表述正确，故A符合题意；
若，则，原表述错误，故B不符合题意；
若，则或，原表述错误，故C不符合题意；
若，，则，原表述错误，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的次数是，系数为B. 的系数是
C. 的次数是D. 是单项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的以及多项式的次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】A. 单项式的次数是1+1=，系数为，故选项A正确；
B. 的系数是，故选项B错误；
C. 的次数是5，故选项C错误；
D. 是多项式，故选项D错误．
故选：A．
【点睛】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数轴可得，从而得到，再根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
9. 如图，边长为的正方形卡片剪出一个边长为a的正方形卡片之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，进行计算求解即可．
【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，
剩余部分的面积为，
∵拼成的长方形一边长为2，
则另一边长是；
故选：C．
10. 某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可．
【详解】解：甲工作效率是，工作时间是天；乙的工作效率是，工作时间是10天，
则题意得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，整数150000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：整数150000000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 请写出一个只含字母 x 、 y ，系数为 3，次数为 4 的单项式：_______________.
【答案】3x3y
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可.
【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为4的单项式可以写为：3x3y．
故答案为3x3y．
【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．
13. 若是关于x的一元一次方程，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义，即含有一个未知数，并且未知数次数为1的整式方程计算即可；
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴且，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，准确计算是解题的关键．
14. 如图，用经过A，B，C三点平面截去正方体的一角，变成一个新的几何体，则这个几何体的面数为________．

【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
【详解】解：由题意得，多面体的面数是7，
故答案为：7．
15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为__________.
【答案】30
【解析】
【详解】分析：输入2->22->4<10->4+2->6╳5->输出．
解：将2代入流程中，2的平方为4，4小于10，执行4+2＝6，再6乘以5等于30，输出30；
故答案是30．
16. 仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积，根据规律用字母n表示出来．
【详解】解：∵第一个：；
第二个：；
第三个：；
第四个：；
第五个：；
…，
∴第n个：．
故答案为：．
三、解答题（本题共9个题，满分72分）
17. 如图所示是由棱为1cm立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2
【解析】
【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；
（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；
（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
∴共有10个正方体小木块组成，
故答案为：10；
（2）根据（1）得：
（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．
【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
18. 如图所示，点、在数轴上，点表示，点表示，点表示．
（1）点表示的数为_______，点表示的数为_____；
（2）在数轴上标出点，点，点，并按从小到大的顺序用“”连接这五个数．
【答案】（1），3
（2）在数轴上表示见解析；
【解析】
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数即可得结果；
（2）在数轴上表示出点表示的数，再根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小．
【小问1详解】
解：观察数轴，得，
点A表示，点B表示3．
故答案为、3．
【小问2详解】
解：，，在数轴上表示如图所示：
由数轴可知．
【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值，熟练掌握各知识点是解题的关键．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】解：
．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减．在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．
【详解】解：
．
21. 解方程：
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法．先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．
【详解】解：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
22. 解方程：
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得．
23. 利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
【答案】该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元，列方程求解．
【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，
由题意可得，
解得：；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
24. 解答题：龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和．
（1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
【答案】（1）A，B两区显示的结果分别为，；
（2）这个差不能为负数，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案．
（2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断．
【小问1详解】
解：按两次后，A区显示为：，
B区显示为：．
答：A，B两区显示的结果分别为，；
【小问2详解】
解：这个差不能为负数，理由如下：
由题意可知：
，
故这个差不可能是负数．
25. 如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段上的一点，且．

（1）____________，____________；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，；
（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M运动的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．
【答案】（1），4
（2）当t为1.6秒或8秒时，
（3）点M行驶的总路程为36和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数为16．
【解析】
【分析】（1）由可知，将12平均分为3份，其中占两份为8，占一份为4，同时注意A点在原点左侧，B点在原点右侧即可解答；
（2）先确定停止运动的时间，再分点P在原点左侧和右侧两种情况讨论；
（3）点M运动的时间就是点P从点A开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式求得t，然后再确定点M的总路程，最终点M表示的点与点Q重合即可解答．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∴A点所表示的实数为，B点所表示的实数为4，
∴．
故答案是：，4．
【小问2详解】
解：①当点P与点Q重合时，如图，

，解得：，
则，当时，如图，

，
∵，
∴，解得：，
当时，如图，

，
则，解得，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，．
【小问3详解】
解：设点P从点A开始到追到点Q的时间t，点M运动的时间为t，
由题意可得：，解得，，即最终点Q所表示的实数为16，则点M表示的有理数是16，
∴点M运动的时间为12秒，
∴点M行驶的总路程为：，
答：点M行驶的总路程为36和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数为16．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论讨论思想是解答本题的关键．