四川省眉山市仁寿县天府新区习2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，一元一次不等式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 若，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3
5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A. 1或B. 1C. D. 0
6. 方程去分母后正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北碚博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车辆，全校调研团共有人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）

A. B. C. D.
10. 若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
12. 我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A. 2020B. C. 2019D.
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为_____
14. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______．
15. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________．
16. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利，则该手机的原售价为__________元．
17. 小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________．
18. 已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______．
三．计算题（共2小题，每题8分，共计16分）
19 解方程组．
20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题（共6小题，21-25题每小题10分，26题12分，共计62分）
21. （1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）试用（1）提供方法比较与的大小．
22. 在等式（k、b是常数）中，当时，；时，．
（1）求k、b的值；
（2）当时，x值取多少？
23. 若关于x，y 的二元一次方程组的解是，则关于x，y 的方程组的解是多少?试根据两个方程组的特点加以分析并求解．
24. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x-y＞-8．
（1）用含m的代数式表示x-y．
（2）求满足条件的m的所有正整数值．
25. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
26. 阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示两个数 a、b，A、B 两点间距离记为|AB|，O 表示原点当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点， 如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A、B 两点都不在原点时，
①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|． 回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|
(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为
(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动， 点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为
(3)若点 A 表示数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）
(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）