广西百色市田阳区2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式组，根据二次根式有意义的条件列出一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（ ）
A. 1.5，2，3B. 2，4，6C. 8，10，12D. 7，24，25
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形三边关系的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】解：A∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；
B．∵，∴不能组成三角形，故不符合题意；
C∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；
D．∵，∴能组成直角三角形，故符合题意，
故选：D．
3. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键，“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程．”根据一元二次方程的定义，逐项判断即可．
【详解】A．是一元二次方程，符合题意；
B ．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C ．，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；
D． 化简得，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
4. 化简 的结果是 ( )
A. 5B. 6C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加法运算即可.
【详解】原式=
=
=5，
故选D.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及二次根式的化简是解题的关键.
5. 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 2B. 0C. 0或2D. 0或﹣2
【答案】A
【解析】
【详解】∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，
∴4﹣4m+4=0，
∴m=2．
故选A．
6. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．
A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：由题意得
在中，根据勾股定理得：

所以大树的高度是3+5=8(米)．
故选C.
7. 已知x、y为实数，且，则x-y的值为（ ）
A. 3B. -3C. 1D. -1
【答案】D
【解析】
详解】解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．
8. 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（ ）
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
【答案】B
【解析】
【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．
【详解】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为cm，
这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．
盒内可放木棒最长的长度是=7cm．
故选B．
【点睛】考查了勾股定理的应用，本题需注意的知识点为：最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线长组成了直角三角形．
9. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 3D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．
【详解】∵，，
∴，mn=-1，
∴
=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．
10. 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用根的判别式进而判断，即可得出答案.
【详解】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根.
故选C.
【点睛】此题主要考查了根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△3.25故花圃的面积不能达到36.75m2
【点睛】本题考查一元二次方程及配方法的应用；得到长方形花圃的长的代数式是解决本题的易错点；用配方法得到最大面积是解决本题的难点．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．