山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题(无答案)

这是一份山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了5C．4D．5等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是
A．3B．3.5C．4D．5
2．已知集合，，若，则a的取值范围是
A．B．C．D．
3．已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上，若P到直线的距离为5，则=
A．5B．4C．3D．2
4．某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为
A．120B．72C．64D．48
5．已知，，若在上的投影向量为，则与的夹角为
A．60°B．120°C．135°D．150°
6．已知圆M：的圆心到直线的距离是，则圆M与圆N：的位置关系是
A．相离B．相交C．内切D．内含
7．已知等差数列满足，则下列数值中可能的取值是
A．-2B．-3C．4D．6
8．已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为
A．B．2C．D．3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，为复数，则
A．B．若，则
C．若，则的最小值为2D．若，则或
10．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，则
A．B．
C．事件A与B是互斥事件D．事件B与C相互独立
11．已知双曲线C：的渐近线方程为，过C的右焦点的直线交双曲线右支于A，B两点，的内切圆分别切直线，，AB于点P，Q，M，内切圆的圆心为I，半径为，则
A．C的离心率等于B．切点M与右焦点重合
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．二项式的展开式中，的系数为10，则a=______．
13．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为______．
14．如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动．设，，若，当四面体PAQE体积最大时，，则该四面体的内切球半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求k的值；
（2）讨论的单调性．
16．（15分）
如图，在四棱台中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为AB的中点．
（1）证明：；
（2）若，，求直线与平面所成角的余弦值．
17．（15分）
已知数列满足，，．
（1）若，为递增数列，且2，，成等比数列，求d；
（2）若，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．
18．（17分）
已知椭圆C：的上顶点为A，左焦点为F，点为C上一点，且以AB为直径的圆经过点F．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l交C于D，E两点，线段DE上存在点M满足，过G与l垂直的直线交y轴于点N，求面积的最小值．
19．（17分）
设点集，从集合中任取两个不同的点，，定义A，B两点间的距离．
（1）求中的点对的个数；
（2）从集合中任取两个不同的点A，B，用随机变量X表示他们之间的距离，
①求X的分布列与期望；
②证明：当n足够大时，．（注：当n足够大时，）