2025版红对勾高考数学一轮复习金卷第一章 集合

这是一份2025版红对勾高考数学一轮复习金卷第一章 集合，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( B )
A．{1，3} B．{3，5}
C．{5，7} D．{1，7}
解析：由题知，A∩B＝{3，5}，故选B.
2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( C )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．{2}
解析：∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．故选C.
3．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)0，2b>0，2a＋2b≥2 eq \r(2a·2b) ＝2 eq \r(2a＋b) >2 eq \r(2) >1，即a＋b>1能推出2a＋2b>1，必要性成立，C正确；对于D，当a＝b＝ eq \f(1,2) 时，满足 eq \f(4,a) ＋ eq \f(b＋1,b) >10，不满足a＋b>1，即 eq \f(4,a) ＋ eq \f(b＋1,b) >10推不出a＋b>1，充分性不成立；当a＝2，b＝1时，满足a＋b>1，不满足 eq \f(4,a) ＋ eq \f(b＋1,b) >10，即a＋b>1推不出 eq \f(4,a) ＋ eq \f(b＋1,b) >10，必要性不成立，D错误．故选BC.
11．下列结论正确的是( ABC )
A．x∈(0，1)，lg eq \s\d9(\f(1,2)) x>lg eq \s\d9(\f(1,3)) x
B．x∈(0，＋∞)，x>sin x
C．命题“x∈M，f(x)g(x)＝0”的否定是“x∈M，f(x)≠0且g(x)≠0”
D．“a·b0，即x>sin x，故B正确；“x∈M，f(x)g(x)＝0”的否定是“x∈M，f(x)g(x)≠0”，又f(x)g(x)≠0，等价于f(x)≠0且g(x)≠0，故C正确；若a·bba＋m>b＋m，故B不正确；由a>b>0 eq \r(a) > eq \r(b) a eq \s\up9(\f(1,2)) >b eq \s\up9(\f(1,2)) ，故C正确；当c＝0时，显然acb>0，则ac2>bc2
B．若a>b>0，则a2>b2
C．若a eq \f(1,x) >x2 D． eq \f(1,x) >x>x2
解析：因为00，所以 eq \f(1,x) >x，又x－x2＝x(1－x)>0，所以x>x2，所以 eq \f(1,x) >x>x2.故选D.
4．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列结论错误的是( A )
A．ab>b2 B．ac eq \f(1,c) D． eq \f(a－c,b－c) >1
解析：对于A，由a>b>c且a＋b＋c＝0，可知a>0，cb，不能推出ab>b2，故A错误；对于B，由a>b，cb>c，得a－c>b－c>0，所以 eq \f(a－c,b－c) >1，故D正确．故选A.
5．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( A )
A．P>Q B．P≥Q
C．P0，所以P>Q.故选A.
6．设实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是( D )
A．a2>b2 B． eq \f(b,a) < eq \f(b＋1,a＋1)
C．ac2>bc2 D．3a＋3－b>2
解析：对于A，当a＝2，b＝－4时不成立，故A错误；对于B，当a＝－ eq \f(1,2) ，b＝－1时， eq \f(b,a) ＝2， eq \f(b＋1,a＋1) ＝0，即 eq \f(b,a) > eq \f(b＋1,a＋1) ，故B错误；对于C，当c＝0时不成立，故C错误；对于D，因为a>b，所以3a>3b>0，又3－b>0，所以3a＋3－b>3b＋3－b≥2 eq \r(3b×3－b) ＝2(等号成立的条件是b＝0)，故D正确．故选D.
7．若x，y满足－ eq \f(π,4) 1，下列不等式一定成立的是( BD )
A．ab＋1>a＋b
B．lg2(a＋b)>1
C．a＋ eq \f(1,a) eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b)
解析：由于两个不相等的正实数a和b，满足ab>1，所以a和b可取一个比1大，一个比1小，即(1－a)(1－b)＝1＋ab－a－b2，所以lg2(a＋b)>1，B正确；a＋ eq \f(1,a) －(b＋ eq \f(1,b) )＝a－b＋ eq \f(1,a) － eq \f(1,b) ＝(a－b)(1－ eq \f(1,ab) )，其中1－ eq \f(1,ab) >0，但不知道a和b的大小关系，故当a>b时，a＋ eq \f(1,a) >b＋ eq \f(1,b) ，当a0，所以a＋b－( eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) )＝(a＋b)(1－ eq \f(1,ab) )>0，即a＋b> eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ，D正确．故选BD.
11．(2023·河北承德一中三模)下列不等式一定成立的是( BC )
A． eq \f(a,b) < eq \f(a＋m,b＋m)
B．若m>n，则mt2≥nt2
C．|x－a|＋|x－b|≥|a－b|
D． eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab)
解析：对于A，取a＝1，b＝－1，m＝0，满足 eq \f(a,b) ＝ eq \f(a＋m,b＋m) ，故A错误；对于B，若m>n，t2>0，则mt2>nt2，若m>n，t2＝0，则mt2＝nt2，所以mt2≥nt2，故B正确；对于C，根据绝对值三角不等式|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|，故C正确；对于D，∵aD>A.故选D.
7．已知a>b>c，2a＋b＋c＝0，则 eq \f(c,a) 的取值范围是( A )
A．－3< eq \f(c,a) c，所以－2a－c－c，解得 eq \f(c,a) >－3，将b＝－2a－c代入b>c中，得－2a－c>c，即ab>c，可得a>0，c－a－c>c，则－2< eq \f(c,a) e>c
解析：因为a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋e>c＋d＋f，所以e－c>c－e，所以e>c，又因为a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋ff－c，所以c>f，所以e>c>f，所以C错误；又因为a＋ee>f，b>c>f均成立，所以A、B、D正确．故选ABD.
10．(数学文化)(2023·江苏宿迁高三统考期末)对于不等关系人们在早期会使用文字或象征性记号来记述．例如，荷兰数学家吉拉尔在他1629年所著《代数新发现》一书中，使用下面记号：AffB表示A大于B，A§B表示A小于B.若affbff0，则下列不等式一定成立的是( AB )
A．(a＋b)ff2 eq \r(ab)
B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2))) 2§ eq \f(a2＋b2,2)
C． eq \f(a,b) § eq \f(a＋1,b＋1)
D．ac2ffbc2
解析：因为a>b>0，所以a＋b≥2 eq \r(ab) ，显然等号不成立，故A正确；又a2＋b2－ eq \f(1,2) (a＋b)2＝ eq \f(1,2) a2＋ eq \f(1,2) b2－ab＝
eq \f(1,2) (a－b)2>0，所以a2＋b2> eq \f(1,2) (a＋b)2， eq \f(a2＋b2,2) > eq \f(1,4) (a＋b)2，故B正确；因为a>b>0，所以 eq \f(a,b) － eq \f(a＋1,b＋1) ＝ eq \f(a（b＋1）－（a＋1）b,b（b＋1）) ＝ eq \f(a－b,b（b＋1）) >0，所以 eq \f(a,b) > eq \f(a＋1,b＋1) ，故C错误；令a＝2，b＝1，c＝0，则ac2＝bc2，故D错误．故选AB.
11．下列说法正确的是( BC )
A．若ab>0，则a＋b≥2 eq \r(ab)
B．若a>b>0，则a3－b3>a2b－ab2
C．若a>b>0，则a＋b< eq \r(2（a2＋b2）)
D．若ab2
解析：对于A，若ab>0，则a，b可能均为负数，此时a＋b0，故A错误；对于B，因为a>b>0，所以a－b>0，所以a3－b3－a2b＋ab2＝a2(a－b)＋b2(a－b)＝(a－b)(a2＋b2)>0，即a3－b3>a2b－ab2，故B正确；对于C，将不等式a＋b< eq \r(2（a2＋b2）) 两边同时平方，得(a＋b)20，即(a－b)2>0，因为a>b>0，所以不等式成立，故C正确；对于D，因为ab2
C． eq \f(2xy,x＋y) < eq \r(xy)
D．xy＋ eq \f(1,xy) >2
解析：x，y都是正数，由基本不等式， eq \f(x＋y,2) ≥ eq \r(xy) ， eq \f(x,y) ＋ eq \f(y,x) ≥2， eq \f(2xy,x＋y) ≤ eq \f(2xy,2\r(xy)) ＝ eq \r(xy) ，这三个不等式都是当且仅当x＝y时等号成立，而题中x≠y，因此等号都取不到，所以A、B、C三个不等式恒成立；xy＋ eq \f(1,xy) ≥2中当且仅当xy＝1时取等号，如x＝ eq \f(1,2) ，y＝2即可取等号，D中不等式不恒成立．故选D.
2．已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项不正确的是( B )
A．a3＋a7≥2
B．a4＋a6≥2
C．a7－2a6＋1≥0
D． eq \f(1,a1) ＋ eq \f(1,a9) ＝a1＋a9
解析：因为等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，所以a3＝ eq \f(1,q2) ，a7＝q2，a4＝ eq \f(1,q) ，a6＝q，所以a3＋a7＝ eq \f(1,q2) ＋q2≥2 eq \r(\f(1,q2)·q2) ＝2，当且仅当 eq \f(1,q2) ＝q2，即q＝±1时取等号，故A正确；所以a4＋a6＝ eq \f(1,q) ＋q，当q