2024版高考数学微专题专练67高考大题专练七坐标系与参数方程理

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(1)已知点M(6，a)在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．
2．[2022·全国甲卷(理)，22]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2＋t,6),y＝\r(t)))(t为参数)，曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(2＋s,6),y＝－\r(s)))(s为参数).
(1)写出C1的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2csθ－sinθ＝0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．
3．[2022·安阳模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\r(2)csθ，,y＝sinθ))(θ为参数)，直线l过点M(1，0)且倾斜角为α.
(1)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且eq \f(|MA|·|MB|,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(|MA|－|MB|)))＝eq \f(\r(3),3)，求csα的值．
4.[2021·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2eq \r(2)csθ.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \r(2)eq \(AM,\s\up6(→))，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．
5．[2022·石嘴山模拟]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1＋csα，,y＝sinα))(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|·|OB|＝8，点B的轨迹为C2.
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)设点M的极坐标为(2，eq \f(3π,2))，求△ABM面积的最小值．
6．[2022·全国乙卷(理)，22]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝\r(3)cs2t，,y＝2sint)))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin (θ＋eq \f(π,3))＋m＝0.
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．