2024年山东省济宁市邹城市第八中学九年级中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省济宁市邹城市第八中学九年级中考数学一模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.函数y= 2−x中自变量x的取值范围是( )
A. x≤2B. x≥2C. x0)的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则k的值为( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.下列结论：
①ac>0；
②当x>0时，y随x的增大而增大；
③3a+c=0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4，点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：( 48−3 13)÷ 3= ______．
12.分解因式：−2x2y+16xy−32y=______．
13.若关于x的一元二次方程ax2−x−14=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1,−a−3)在第 象限．
14.如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=mx+n的图象交于A(−2,p)、B(1,q)两点，则关于x的不等式ax2−mx+c>n的解集是______．
15.如图，一段抛物线：y=−x2+2x(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴A2将C2绕A 2 旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=______．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
16.(1)计算：(−12)2+2−2−(2−π)0；
(2)分解因式：3x2−6xy+3y2．
17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；
(2)若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适？
19.(本小题8分)
在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1和反比例函数y=2x的图象如图所示．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当x>0时，直接写出不等式kx+1>2x的解集．
20.(本小题8分)
某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
21.(本小题8分)
阅读下列材料：
已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离可用公式在d=|kx0−y0+b| 1+k2计算．
例如：求点P(1,−2)到直线y=2x+5的距离．
解：∵直线y=2x+5，其中k=2，b=5
∴点P(1,−2)到直线y=2x+5的距离为：d=|2×1−(−2)+5| 1+22=9 55．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点P(−2,3)到直线y=x−3的距离；
(2)已知直线y=2x+1与y=2x−1平行，试求这两条平行线之间的距离．
22.(本小题10分)
如图，已知抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=−2x+3经过点C，与x轴交于点D．
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(00，
∴ac