2023-2024学年江苏省镇江外国语学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省镇江外国语学校八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）北京时间2023年12月27日14时50分，快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19～22星发射升空!调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用 ．（填“普查”或“抽样调查”）
2．（2分）在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为178cm，最矮的为155cm，则应分为 组．
3．（2分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝110°，则∠A＝ °
4．（2分）“金山银山不如绿水青山”，我区在今年的3月12日植树节配合打造全域旅游特色，在各镇大力开展植树活动，结果如表：
根据统计结果，栽种树苗的成活率可能为 （精确到0.1）
5．（2分）用反证法证明“已知a＜b，b＜c．求证：a＜c．”第一步应先假设 ．
6．（2分）在数字“3.141592653589”中5出现的频数是 ．
7．（2分）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=12米，则A、B两点间的距离为 米．
8．（2分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，OH的长为3，则菱形ABCD的周长等于 ．
9．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=13，AD=5，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′．若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为 ．
10．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE=AB，则∠EBC= ．
11．（2分）在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．下面举例说明：在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为2，那么图中原三角形ABC的面积是 ．
12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，若M，N，P，Q四点分别在AD，AB，BC，CD边上（含端点），且MN=PN=PQ=MQ，则称菱形MNPQ为矩形ABCD的内接菱形，若内接菱形MNPQ的面积为S，则S的取值范围为 ．
二、选择题（共6小题，每题3分，共18分）
13．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，正好有五次正面朝上
B．任意一个三角形的外角和是360°
C．汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯
D．一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
15．（3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，添加的条件不能是（ ）
A．AC⊥BDB．AB⊥BCC．∠C＝90°D．AC＝BD
16．（3分）社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，如图是2011年—2022年我国物流总费用及占GDP比重变化情况统计图，根据统计信息，下列结论错误的是（ ）
2011～2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图
A．2011～2022年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势
B．2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动大
C．2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年
D．2011～2017年我国除物流以外其他行业总费用占GDP 比重增加
17．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC，AD=CD，连接AC，过点D作DE∥AB分别交BC、AC于E、F，若AB=4，DE=3，则AD的长为（ ）
A．2B．C．D．3
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分）
19．（8分）镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中，景点D所对应的圆心角的度数为 ．
（3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD的边AB、CD上分别截取AF、CE，使得AF=CE，连接EF，点M、N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN、CM．
（1）求证：AN=CM；
（2）若∠CMF=112°，∠CEM=68°，求∠NAF的度数．
21．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2；并直接写出C2的坐标 ．
22．（8分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．
（1）求证：四边形DBEF是矩形；
（2）如果∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，则DF＝ ．
23．（8分）南京作为六朝古都，拥有深厚的历史文化底蕴，市内大大小小的博物馆有百余所，其中6家博物馆受到大家的特别推荐，分别是：A南京博物院，B六朝博物馆，C城墙博物院，D古生物博物馆，E地质博物馆，F南京科技馆，某校八年级某班同学计划参观其中一个博物馆．
（1）如图①，小军设计了一个均匀的转盘被等分成6个扇形，用字母A、B、C、D、E、F分别表示六个博物馆，转动转盘，当转盘停止后，指针落在某一区域，就参观相应的博物馆．若转动转盘，指针落在“E地质博物馆”区域的概率是 ；
（2）小军希望转动转盘时，指针落在“A南京博物院”区域的概率最大，同时又要让每个博物馆都有被选中的机会，于是设计了被等分成8个扇形的如图②所示的转盘，请按小军的要求在图②的扇形中填上代表各博物馆的字母，并求出指针落在“A南京博物院”区域的概率．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在BC上作一点E，使AE=BC；
②若F是AD上一点，将△ABF沿直线BF翻折得到△A′BF．请找出点F的位置，使得A′B落在对角线BD上．（2）在（1）的条件下，求出线段AF的长度．
（3）若将△CDE的面积记为S1，△A′DF的面积记为S2，则S1 S2．（填“＜”、“＞”或“＝”）
25．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm,AD=7cm,BC=13cm,动点P从B开始沿折线BA-AD向D以2cm/秒的速度运动，动点Q从D开始沿折线DC-CB向B以4cm/秒的速度运动，P、Q分别从B、D同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
（1）①点A到BC边的距离为 cm；
②如图2，当P运动到AD边上时，线段PD的长度为 cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PBQD是平行四边形，请说明理由；
（3）小明同学思考后发现：按以上变化，四边形PBQD不可能为菱形，除非改变其中某个动点的速度．请探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使得四边形PBQD在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．
2023-2024学年江苏省镇江外国语学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．【答案】普查．
【解答】解：调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用普查．
故答案为：普查．
2．【答案】5．
【解答】解：178﹣155＝23（cm），，
∴应分为5组，
故答案为：8．
3．【答案】125．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
∵∠B+∠D＝110°，
∴∠B＝55°．
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125．
4．【答案】0.9．
【解答】解：由表中数据，可知成活的频率稳定在0.9附近，
∴估计栽种树苗的成活率可能为3.9．
故答案为：0.3．
5．【答案】a≥c．
【解答】解：“已知，a＜b．求证：a＜c”．
故答案为：a≥c．
6．【答案】3．
【解答】解：∵在数字“3.141592653589”中，5出现了7次，
∴频数为3．
故答案为：3．
7．【答案】24．
【解答】解：∵D、E分别是AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵DE＝12米，
∴AB＝24米，
∴A、B两点间的距离为24米．
故答案为：24．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，
∴AC⊥BD，
则∠AOD＝90°，
∵H为AD边中点，
∴OH＝AD，
∵OH的长为8，
∴AD＝6，
∴菱形ABCD的周长等于：4×8＝24．
故答案为：24．
9．【答案】1．
【解答】解：由旋转的性质得到AB＝AB′＝5，
在直角△AB′D中，∠D＝90°，AB′＝AB＝5，
所以B′D＝＝4，
所以B′C＝CD﹣B′D＝3﹣4＝1．
故答案为：6．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，
∴∠BAC＝45°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，
∵∠ABE+∠ECB＝90°，
∴∠EBC＝22.5°，
故答案为22.4°．
11．【答案】8．
【解答】解：如图所示，连接GF，
由“出入相补”原理可知：△BFM≌△AFE，△CNG≌△ADG，
∴FE＝FM，DG＝GN，
∵，
∴S△BAC＝2+2+2＝8，
故答案为：8．
12．【答案】16≤S≤20．
【解答】解：如图所示，当点M，N，P，连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
根据中位线的性质可得，，，，，
∴四边形MNPQ是菱形，即MN＝NP＝PQ＝QM，
∵点M，N，P，Q是中点，
∴连接MP，NQ可得，ABPM均为矩形，
∴MP＝AB＝4，NQ＝AD＝8，
∴菱形MNPQ的面积为：；
如图所示，当N与点A或点B重合时，则MF＝AB＝4，
∵四边形MNPQ为菱形，
∴MN＝NP＝PQ＝QM，
设MN＝MQ＝x，则AM＝5﹣x，
∴在Rt△AMN中，AN2+AM2＝MN8，
即42+（5﹣x）2＝x2，
解得，x＝2，
∴MN＝NP＝PQ＝QM＝5，
∴菱形MNPQ的面积为：S＝NP•MF＝5×4＝20；
∴S的取值范围为：16≤S≤20；
故答案为：16≤S≤20．
二、选择题（共6小题，每题3分，共18分）
13．【答案】D
【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，D选项符合题意，
故选：D．
14．【答案】B
【解答】解：A、抛掷一枚硬币十次，为随机事件；
B、任意一个三角形的外角和都是360°，故符合题意；
C、汽车经过红绿灯路口时不一定刚好遇上绿灯，故不符合题意；
D、一只装了红色卡片的袋子里，故不符合题意；
故选：B．
15．【答案】A
【解答】解：∵AB＝DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意；
B、∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
16．【答案】B
【解答】解：由统计图可知比重总体呈先下降后稳定的趋势，故A的结论正确；
2011～2016年社会物流总费用的波动范围为2.7，2017～2022年社会物流总费用的波动范围为8.7，故B的结论错误；
2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，不符合题意；
2011﹣2017年我国除物流以外其他行业总费用占GDP比重增加，故D的结论正确；
故选：B．
17．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝×8＝5BD＝，
在Rt△AOB中，AB＝＝，
如图所示，连接OP，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF＝OP，
当OP⊥AB时，OP的值最小，
∵S△AOB＝OA•OB＝，
∴OP＝＝＝，
∴EF的最小值为，
故选：C．
18．【答案】C
【解答】解：连接BD交AC于点O，
∵AB＝BC，AD＝CD，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AO＝OC，∠AOD＝∠FOD＝90°，
∵∠B＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝4，∠C＝∠A＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠FEC＝∠ABC＝60°，∠EFC＝∠BAC＝60°，
∴∠FEC＝∠EFC＝∠FCE＝60°，
∴△FCE为等边三角形，
∴设FE＝FC＝x，则DF＝3﹣x，
而，
∴OF＝5﹣x，
∵∠OFD＝∠FEC＝60°，
∴∠ODF＝30°
∴在Rt△ODF中，DF＝2OF，
∴3﹣x＝8（2﹣x），解得：x＝1，
∴，
在Rt△ADO中，，
故选：C．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分）
19．【答案】（1）60，补全条形统计图见详解；
（2）72°；
（3）600．
【解答】解：（1）这次调查一共抽取了18÷30%＝60（名）同学，
选择C的人数为60﹣18﹣12﹣12﹣6﹣3＝4（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：60．
（2）扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：72°．
（3）（名），
∴估计该校“西津渡”与“金山”的学生总人数约为600名．
20．【答案】（1）证明见解析；
（2）44°．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM，
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS），
∴AN＝CM．
（2）解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM，
∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，
∴112°＝68°+∠ECM，
∴∠ECM＝44°，
∴∠NAF＝44°．
21．【答案】（1）见详解；
（2）作图见详解，C2（4，1）．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A5B2C2为所作，
∵点C（﹣3，﹣1）2与点C关于原点成中心对称，
∴C6（4，1），
故答案为：C3（4，1）．
22．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：∵CE＝CD，CF＝CB，
∴四边形DBEF是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB．
∴CE＝CF，
∴BF＝DE，
∴四边形DBEF是矩形．
（2）解：连接AC交BD于点O，设DB＝2a，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴AC⊥BD，OD＝OB＝a，，
∴AB＝2OB＝2a，
∴，
∴，
∵菱形ABCD的面积为，
∴，
即，
解得：a＝1或a＝﹣1舍去，
∴，
∵CF＝CB，OD＝OB，
∴OC是△BDF的中位线，
∴．
故答案为：
23．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）指针落在“E地质博物馆”区域的概率是；
故答案为：；
（2）如图所示：
指针落在“A南京博物院”区域的概率．
24．【答案】（1）①作图见详解；②作图见详解；
（2）；
（3）＞．
【解答】解：（1）①如图，点E即为所求；
②如图，点F即为所求；
（2）∵矩形ABCD，
∴∠A＝90°，
由翻折得BA′＝BA＝3，∠A＝∠FA′B＝∠FA′D＝90°，则DF＝4﹣x，
在Rt△ABD中，，
∴A′D＝2﹣3＝2，
在Rt△FA′D中，由勾股定理得：x3+22＝（6﹣x）2，
解得：，
∴．
（3）由题意得：AE＝BC＝6，则，
∴，
∴，
而，
∵，
∴S1＞S6，
故答案为：＞．
25．【答案】（1）①4；②12﹣2t；
（2）t＝3s；
（3）．
【解答】解：（1）①过点A、D作AE⊥BC、F，
∠AEF＝∠AEB＝∠AFE＝∠AFC＝90°，
∵AD∥CB，
∴∠EAD＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形ADFE为矩形，
∴AE＝DF，AD＝EF＝7cm，
∵AB＝DC，∠AEB＝∠DFC，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴（cm），
在Rt△BEA中，（cm），
∴点A 到BC边的距离为4cm，
故答案为：7．
②PD＝AD+AB﹣2t＝12﹣2t；
（2）当四边形PBQD是平行四边形时，PD＝BQ，
∴12﹣6t＝18﹣4t，
解得t＝3，
∴t＝7s时，四边形PBQD是平行四边形．
（3）过点B作BG⊥AD于点G，
由AD∥BC，BG⊥AD，得BG＝AE，
∵∠AGB＝∠AEB＝90°，AB＝AB
∴△AGB≌△BEA，
∴AG＝BE＝3，BG＝AE＝4，
当PD＝PB＝BQ时，四边形PBDQ是菱形，
GP＝4t﹣5+3＝7t﹣2，
在Rt△BGP中，44+（2t﹣2）3＝（12﹣2t）2，
解得，
则，，
∴，
∴，
∴当Q点速度为时，四边形PBQD是菱形．栽种的棵树a
200
500
700
1000
1200
成活的棵树b
182
448
638
895
1084
成活的频率b
0.910
0.896
0.912
0.895
0.903