浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

这是一份浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
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1. 复数的虚部是（ ）
A . 5 B . C . D .
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2. 已知向量 ， 则实数的值为（ ）
A . B . 2 C . D . 8
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3. 在中，已知 ， 则（ ）
A . 3 B . 4 C . 3或5 D . 4或5
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4. 下列说法错误的是（ ）
A . 经过同一直线上的3个点的平面有无数个 B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C . 若是两条直线，是两个平面，且 ， 则是异面直线 D . 若直线不平行于平面 ， 且 ， 则内不存在与平行的直线
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5. 向量在向量上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
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6. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A . B . C . D .
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7. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且 ， 则的值为（ ）
A . B . C . 2 D . 3
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8. 小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（ ）
A . B . C . D .
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）(共3题；共18分)
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9. 已知复数满足 ， 则（ ）
A . B . C . D .
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10. 关于同一平面内的任意三个向量 ， 下列四种说法错误的有（ ）
A . 若 ， 且 ， 则 B . C . 若 ， 则或 D .
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11. 在中，下列说法正确的有（ ）
A . 若 ， 则 B . 若为锐角三角形，则 C . 若 ， 则一定是等腰三角形 D . 若为钝角三角形，且 ， 则的面积为或
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
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12. 已知的面积为4，右图是的直观图，已知 ， 轴，过作轴于 ， 则的长为．
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13. 已知是钝角三角形，角的对边依次是 ， 且 ， ， 则边的取值范围是．
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14. 已知向量夹角为 ， 若对任意 ， 恒有 ， 则函数的最小值为．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
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15. 已知向量 ．
（1） 求的坐标与；
（2） 求向量与的夹角的余弦值．
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16. 在中，角的对边分别是 ， 若 ．
（1） 证明：是正三角形．
（2） 若的三顶点都在球表面，且球的表面积为 ， 求三棱锥的体积．
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17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且 ， 为中点．
（1） 证明：面
（2） 在上是否存在一点 ， 使得面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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18. 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 ， 并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
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19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为 ， 且 ．
（1） 求；
（2） 若 ， 设点为的费马点，求；
（3） 设点为的费马点， ， 求实数的最小值．
难度系数：0.73
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9 10 11
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15 16 17 18 19