浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

这是一份浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，函数的图象是，设，，，则，已知三次函数，下列函数在上单调递增的是，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

高一年级数学学科 试题
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.计算：（ ）
A.10B.C.2D.1
4.给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（ ）
A.或B.或C.或D.
5.已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
6.函数的图象是（ ）
A.B.
C.D.
7.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知三次函数（，，），且，，，则（ ）
A.2035B.2027C.2031D.2023
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.下列函数在上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
10.下列选项正确的是（ ）
A.若，则的最小值为4B.若，则的最小值是2
C.若，则的最大值为D.若正实数，满足，则的最小值为6
11.下列说法正确的是（ ）
A.函数（）的图象是一条直线
B.若函数在上单调递减，则
C.若，则
D.函数的单调递减区间为
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A.的值域为
B.函数是偶函数
C.，，
D.任意一个非零有理数，对任意恒成立
非选择题部分
三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.函数的定义域为_____.
14.函数满足：对任意都有成立，的取值范围_____.
15.已知函数在上为单调函数，且的最大值为8，则实数的值为_____.
16.已知定义在上的奇函数与偶函数满足.，若，恒成立，则实数的取值范围是_____.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知，，全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求出当时，的解析式；
（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；
（3）结合函数图象，求当时，函数的值域.
20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性.
21.（本题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为米，一堵砖墙长为米.
（1）当投资等于3200元时，写出关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求仓库面积的最大值?当达到最大，正面铁栅应设计为多长？
22.（本题满分12分）设函数（）.
（1）若函数的图象关于原点对称，求方程的根；
（2）若函数在的最大值为，求实数的值.
2023学年第一学期台州山海协作体期中联考
高一年级数学学科参考答案
命题：黄岩二高 金乐凡 联系电话：13750611196
命题：平桥中学 杨 启 联系电话：13867676167
审稿：三门二高 陈欢杰 联系电话：18958538891
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：（1）当时，，所以，
又，所以.
（2）由题可得：当时，有，
解得的取值范围为；
当时有，解得的取值范围为.
综上所述的取值范围为.
18.解：（1）由函数是幂函数，
所以，解得或；
当时，，在定义域上是增函数，满足题意；
当时，，在定义域上不是增函数，不满足题意：
所以，.
（2）由，在定义域上是增函数，
所以不等式等价于，
化简得，解得或，
所以的取值范围是.
19.解：（1）依题意，设，有，则，
因为为上的奇函数，因此，
所以当时，的解析式.
（2）由已知及（1）得函数的图象如下：
观察图象，得函数的单调增区间为：.
（3）当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，有最小值，，
当时，有最大值，
所以当时，函数的值域为.
20.（1）显然时是存在的，∴，，
又，∴，
即，，是奇函数，满足题设；
∴.
（2）∵是奇函数，只讨论范围；设，并且，，则，
∴，
即，即当时是单调递增的，
根据奇函数的性质，在时也是单调递增的；
综上，，在时是单调递增的.
21.（1）由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，
由于且，可得，
所以，（）；
（2）
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
22.解：（1）∵的图象关于原点对称，∴为奇函数，
∴，∴，
即∴，∴.
所以，所以，
则，∴，
又，∴，解得，
（2）解：因为，，
令，则，，，
对称轴，
①当，即时，，∴；
②当，即时，，∴（舍）；题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
B
D
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
BD
BCD