辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

这是一份辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23道题 满分 120分 考试时间120分钟)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是
2、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为
A、x+32<0 B、12x+3<0 C、12x+3<0 D、12x+3>0
3、若a>b,有-2a-1<-2b+□,则□的值可以是
A、0 B、 -2 C、 -4 D、 -6
4、如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一个条件,不能使得 Rt△ABC≌Rt△DCB的是
A、AB=DC B、AC=DB
C、∠ABC=∠DCB D、BC=BD
5、如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB沿x轴向右平移,得到△CDE,已知DB=1,则点 C的坐标为
A、(2,2) B、(4,2)
C、(3,2) D、(4,3)
第 1页(共 10页)题 号
一.
二
三
总 分
得 分




题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案










6、下列说法正确的个数是
①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤5cm,12cm,13cm三条长度的线段能构成直角三角形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分别是角平分线,MN过点 O 且MN∥BA,分别交 AC 于 N,BC于 M,则△CMN的周长为
A、12 B、24
C、36 D、不确定
8、已知关于 x不等式组 3x-m>0x-1≤5有四个整数解，则m的取值范围是
A、6≤m<9 B、69、如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,下列尺规作图,不能得到∠ADC=2∠B的是
10、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D 为 BC的中点,DE⊥AB,垂足为 E,过点 B作BF∥AC交 DE 的延长线于点 F,连接CF,AF.现有如下结论:
①AD平分∠CAB;②BF=2;③AD⊥CF;④AF=2 5;⑤∠CAF=∠CFB.其中正确的结论有
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本部分共5 小题，每小题3分，共15分)
11、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm.
12、小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买 个冰激凌.
13、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B和 C为圆心，以大于 12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB边于点 E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为 .14、定义运算:min{a,b}:当 a≥b时, min|a,b|=b;当a15、已知Rt△ABC中, ∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边 △ABD和等边 △BCE.若 ABLBC,过B作 BM⊥DE,垂足为点M, DB=2,如图，则 l3M=.
三、解答题(本题8小题，共75 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16、(每小题5分,共10分)
(1)解不等式. 5x-1≤3x+1,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组 1+3x-1<7x-23+2≥x17、(本小题7分)
王老板要印刷名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每张定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每张名片定价3元不变，但制版费900 元打六折.
(1)设甲经销商的费用为 y₁元，乙经销商的费用为 y₂元，请分别用含有x的式 y₁ y₂子表示出y₁和 y₂;
(2)请你替王老板根据印刷量来选择方案.
第4页(共 10页)18、(本小题9分)
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).
(1)将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的 △A₁B₁C₁,画出 △A₁B₁C₁,并直接写出点 A₁ 的坐标；
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂,按要求作出图形;
(3)如果 △A₂B₂C₂,，通过旋转可以得到△A₁B₁C₁，请直接写出旋转中心P 的坐标.19、(本小题8分)
如图所示，在 △ABC中, ∠ABC的平分线BD交AC 于点 D,DE 垂直平分 BC.
(1)当 ∠C=32°时，求 ∠A的值；
(2)当 ∠A=90°,AD=2时，求BC的长度.
第6页(共10页)20、(本小题8分)
如图，在 △ABC中, AB=AC,D为AC的中点, DE⊥AB于点 E, DF⊥BC于点 F,且 DE=DF,连接BD，点G在BC的延长线上，且( CD=CG,
(1)求证: △ABC是等边三角形；
(2)若 BF=3,求CG的长.
第7页(共10页)21、(本小题9分)
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?22、(本小题12分)
已知 △AOB和 △MON都是等腰直角三角形， ∠AOB=∠MON=90°.
(1)如图1:连 AM,BN,求证: △AOM≅△BON;
(2)若将 Rt△MON绕点 O顺时针旋转，当点 A，M，N恰好在同一条直线上时，线段 OH‖BN,OH与 AM交点为H,若( OB=4,ON=3,，求出线段 AM的长；
(3)若将 △MON绕点 O 顺时针旋转，当点 N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为 P,求证: MP²+PN²=2PO².
第9页(共10页)23、(本小题 12分)
如图:已知 A(a,0)、B(0,b),且 a、b满足( a-2²+|2b-4|=0.
(1)如图1,求 △AOB的面积；
(2)如图2,点 C在线段AB上(不与 A、B重合)移动,AB⊥BD,且. ∠COD=45°,清想线段 AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论；
(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点 A的一个动点，连接PB，将线段 PB绕点 P 顺时针旋转 90°至 PE，直线AE 交 y轴于点 Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段BP、BE、BQ中，哪条线段长为固定值，并求出该定值. 八年级数学试卷参考答案及评分标准 2024 年 5月
(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本部分共5 小题，每小题3分，共15分)
11、20 12、4 13、7 14、x≥-2 15、4214
三、解答题(本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16、(每小题5分,共 10分)
解:(1)去括号得,5x-1≤3x+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
移项得,5x-3x≤3+1 ………………………………2分
合并同类项得，2x≤4 ……………………………………………3分
系数化为1得,x≤2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在数轴上表示为：
………………5分
21+3x-1<7circle1x-23+2≥x
解不等式①得,x<3, ……………………………………2分
解不等式②得,x≤2, ………… ………………4分
∴不等式组的解集为 x≤2. …………………………………………………………………5分
17、(本小题7分)
解:(1)y₁=3x×0.8+900=2.4x+900⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
y₂=3x+900×0.6=3x+540;……………………………4分
(2)当 y₁>y₂时,
2.4x+900>3x+540,
解得x<600
∴少于600张时，选择乙经销商；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
当 y₁2.4x+900<3x+540,
解得x>600
∴多于600张时,选择甲经销商;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
C
A
D
B
B
B
^
D
B
当 y₁=y₂时,
2.4x+900=3x+540
解得x=600
∴恰好600张时，选择甲乙经销商相同.………………………………………………7分
18、(本小题9分)
解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
点 A₁的坐标为(4,4);……………………………………………………………………3分
(2)如图, △A₂B₂O即为所求;……………………………………………………6分
(3)旋转中心P的坐标为(3,-2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
19、(本小题8分)
解:(1)∵DE 垂直平分 BC,∠C=32°,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBE=32°,
∵∠ABC的平分线BD交 AC于点 D,
∴∠ABD=∠CBD=32°,
∴∠A=180°-∠C-∠ABD-∠CBD=84°;…4分
(2)∵DE 垂直平分 BC,
∴∠C=∠DBE,BE=CE,
∵∠ABC的平分线 BD 交 AC 于点 D,
∴∠ABD=∠CBD,
∵∠A=90°,
∴AD=DE=2,∠C=∠DBE=∠ABD=13×180∘-90∘=30∘,
在 Rt△BDE,∠DBE=30°,BD=2DE=4,
则 BE=DB2-DE2=23,
则 BC=23×2=43. 8分
20、(本小题8分)
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,在 Rt△ADE 与Rt△CDF 中,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL), …………………………………………………………3分
∴∠A=∠ACB,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)解:由(1)知,△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠G+∠CDG=60°,
∵CD=CG,
∴∠G=∠CDG=30°,
连接BD,则∠DBC=30°,
∴∠G=∠DBG=30°,
∴BD=GD,
∵DF⊥BC,
∴BF=FG=3,
∵∠DFC=90°,∠BCA=60°,
∴∠CDF=30°,
∴CF=12CD=12CG,
∴CG=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
21、(本小题9分)
解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
x+2y=142x+3y=24…2分
解这个方程组得：
x=6y=4……………………………3分
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；…4分
(2)设该公司可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8-a)台，根据题意得
6a+48-a≤411200a+10008-a≥8300…5分
解这个不等式组得
32≤a≤92∵a为正整数
∴a的取值为2,3,4,
∴该公司有3种购买方案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
设该公司的购买费用为w万元,则w=6a+4×(8-a)=2a+32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵k=2>0
∴w随a的增大而增大
当a=2时,w最小,w最小=2×2+32=36(万元)
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
22、(本小题12分)
(1)证明:∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,
∴OM=ON,AO=BO,
∵∠AOB=∠MON=90°,
∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,
∴∠AOM=∠BON,
在△AOM和△BON中
∴△AOM≌△BON(SAS).……………… …… ………………………………………………4分
(2)解:如图,当MN在OA左侧时,设OA 交BN于J,
∵△AOM≌△BON,
∴∠OAM=∠OBN,
∵∠AJN=∠BJO,
∴∠ANJ=∠JOB=90°,
∵OH∥BN,
∴∠OHN=∠ANJ=90°,
∵OM=ON=3,∠MON=90°,OH⊥MN,
∴MN=2OM=32,MH=HN=OH=322,
∵OA=OB=4,
∴AH=OA2-OH2=42-3222=462,
∴AM=MH+AH=46+322.
6分
如图,当 MN 在 OA 右侧时,
同理可得： MN=32,MH=HN=OH=322,AH=462, ∴AM=AH-MH=46-322.
综上所述，BN的长为 46+322或 46-322, 8分
(3)证明:如图,在OB上取一点 T,使得OT=OP,连接 PT,NT.
∵∠MON=∠POT=90°,
∴∠MON-∠PON=∠POT-∠PON,
∴∠MOP=∠NOT,
在△POM和△TON中 OM=ON∠MOP=∠NOTOP=OT
∴△POM≌△TON(SAS),
∴PM=TN,∠M=∠ONT=45°,
∵∠M=∠ONM=45°,
∴∠ONM=∠ONT=45°,
∴∠PNT=∠ONM+∠ONT=90°,
∴PT²=PN²+NT²=PN²+PM²
∵△POT是等腰直角三角形，
∴PT²=2OP²,
∴PM²+NP²=2OP².
12分
23、(本小题12分)
(1)解: ∴a-2²+|2b-4|=0,
∴a-2=0,2b-4-0,
∴a=2,b=2,
∴A(2,0)、B(0,2),
∴OA=2,OB=2,
∴△AOB的面积 =12×2×2=2; ………………4分
(2)结论:CD=BD+AC………………………………………………… ………… ……………………5分证明:延长DB到F 使 BF=AC,连接OF,
∵∠OAC=∠OBA=45°,∠DBA=90°,
∴∠OBF=45°,
∵OB=OA
∴△AOC≌△BOF(SAS),
∴OF=OC,∠FOB=∠COA
∵∠DOC=45°,∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=45°,
∴∠FCD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°,
在△ODF 与△ODC中, OF=OC∠FOD=∠COD,OD=OD
∴△ODF≌△ODC,
∴DC=DF,DF=BD+BF,
故 CD=BD+AC;. 8分
(3)BQ是定值,
作 EF⊥OA 于F,在 FE 上截取 PF=FD,
∵∠BAO=∠PDF=45°,
∴∠PAB=∠PDE=135°,
∴∠BPA+∠EPF=90°,∠EPF+∠PED=90°,
∴∠BPA=∠PED,
在△PBA 与△EPD中,
∠BPA=∠PED∠PAB=∠PDE,
∴△PBA≌△EPD(AAS),
∴AP=ED,
∴EF=FA,
∴∠FEA=∠FAE=45°,
∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°,
∴OA=OQ=2,
∴BQ=4. 12分