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2024年山东省东营市中考第二次模拟考试数学试题
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这是一份2024年山东省东营市中考第二次模拟考试数学试题，共13页。试卷主要包含了数学试题答题卡共8页，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题
(总分120分 考试时间120分钟)
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6 页。
2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.-3的绝对值是 ( )
A. 3 B. 13 C.-13 D. -3
2.下列运算正确的是 ( )
A.-2a²=-4a² B.a-b²=a²-b²
C.-m+2-m-2=m²-4 D.a⁵²=a⁷
3.将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边DE经过顶点A。其中∠C=90°,∠BAC=30°, 若DE∥CB,则∠DAB的度数为 ( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
4.2024年4月30日，神舟十七号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园。六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( ).
5.某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为 ( )
A. 18 B. 16 C. 14 D. 13
6.若关于x的一元二次方程. x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( )
A. -4 B.-14 c. 14 D. 4
7.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m²，则小路的宽是( )
A. 5m B. 70m C. 5m或70m D. 10m
8.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( )
A. 1 B. 34 C. 12 D. 13
9. 如图, △ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BC=4, 点P是△ ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动, 过点P作PD⊥BC于点D, 设BD=x, △ BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 ( )
10. 如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE, 过点E作EF⊥DE, 交BC的延长线于点F, 以DE, EF为邻边作矩形DEFG, 连接CG。下列结论: ①矩形DEFG是正方形;②CE+CG= 3CD;③∠GCF=45°; circle4CE=2CF。下列正确的选项是( )
A. ①②④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分、只要求填写最后结果。
11. 截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将2.39亿用科学记数法表示应为 。
12.分解因式: xy²-x=。
13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是 岁。
14. 如图, 正方形ABCD的边长为4, 点E在边BC上, 且BE=1, F为对角线BD上一动点,连接CF, EF, 则CF+EF的最小值为 。
15.若关于x的分式方程 1-xx-2=m2-x-2无解，则m的值是 。
16.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少?如图，该直径等于 步(注：“步”为长度单位)。
17.如图, Rt△OAB与 Rt△OBC位于平面直角坐标系中， ∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB, 若 AB=3,反比例函数 y=kxk≠0恰好经过点 C，则 k=。
18.在直角坐标系中，点A₁从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A₂(1, 0), A₃(1,1), A₄(-1, 1), A₃(-1, -1), A₆(2, -1), A₇(2, 2), …,则 A2024的坐标为 。
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19. (本题满分8分, 第(1) 题4分, 第(2) 题4分)
(1) 计算: 12-2+2sin45∘-2-10-227;
(2)先化简,再求值: 2xx+2-xx-2+4xx2-4, 其中 x=2。
20.(本题满分8分)
为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A (优秀)，B (良好)，C (一般)，D (不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m= ；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有¹1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宜传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率。
21. (本题满分8分)
如图，我国航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东 30°方向、且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长。
22. (本题满分8分)
如图，在 △ABC中, O是AC上(异于点A,C)的一点,圆O恰好经过点A、B, AD⊥CB于点D, 且AB平分. ∠CAD。
(1)判断BC与圆O的位置关系，并说明理由：
(2) 若. AC=10,DC=8,，求圆O的半径长。
23. (本题满分8分)
某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，政府送技术下乡，加强对蛋鸡养殖的科学指导，蛋鸡的产蛋率不断提高。三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同。
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)六月份按此增长率继续增长，为完成销售任务，需要增加销售门店。经调查，每个销售门店每月平均销售量最多为0.32万kg，如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售门店的基础上至少再增加多少个销售门店?
24. (本题满分 10分)
【思维探究】
(1)如图1, 在四边形ABCD中, ∠BAD=60°, ∠BCD=120°、 AB=AD, 连接AC、求证: BC+CD=AC.
小明的思路是: 延长CD到点E, 使DE=BC, 连接AE, 根据∠BAD+∠BCD=180°, 推得∠B+∠ADC=180°, 从而得到∠B=∠ADE、然后证明△ADE≌△ABC , 从而可证BC+CD=AC，请你帮助小明写出完整的证明过程.
【思维延伸】
(2)如图2,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°, AB=AD,连接AC,猜想BC, CD,AC之间的数量关系，并说明理由.
【思维拓展】
(3)在四边形ABCD中, ∠BAD=∠BCD=90°, AB=AD= 6,AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长.
25. (本题满分12分)
如图，已知抛物线 y=ax²+bx-4与x轴交于A(-2, 0), B (4, 0) 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作 DF⊥x轴于点F, 交直线BC于点E, 连接BD, 若 SBEF:SBDE=2:3,求出点D的坐标。
(3)P为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形?若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。
秘密★启用前 试卷类型：A
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一.选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
二、填空题: 本大题共8小题, 其中11-14题每小题3分, 15-18题每小题4分, 共28分.只要求填写最后结果.
×10⁸ ; 12. x(y+1)(y-1); 13.19; 14.17;
15.1; 16.6; 17.43; 18. (-506,506)。
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本题满分8分, 第(1) 题4分, 第 (2) 题4分)
解:(1) 原式 =4+2×22-1-3
=4+2-1-3
=2。………………………………………………………4分
(2) 解: 2xx+2-xx-2+4xx2-4
=2xx+2-xx-2+4xx+2x-2
=2xx-2x+2x-2-xx+2x+2x-2+4xx+2x-2
=2x2-4x-x2-2x+4xx+2x-2
=x2-2xx+2x-2
=xx-2x+2x-2
=xx+2, ………………… ··6分
当 x=2时，原式 =22+2=2-1。 …… 8分
20. (本题满分8分)
解: (1)由统计图可得,
这次抽样调查共抽取: 16÷32%=50 (人),
m=50×14%=7,
故答案为:50,7;…………………………………………………………………………2分
(2) 由(1) 知, m=7,
等级为A的有: 50-16-15-7=12 (人),
补充完整的条形统计图如图所示，
C等所在扇形圆心角的度数为： 360∘×1550=108∘; ··4分
(3) 1200×(24%+32%)
=1200×56%
=672 (人),
即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；……………………………………5分
(4)树状图如下所示：
由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 212=16。…………………………………………8分
21. (本题满分8分)
解: 过点C作CD⊥AB于点 D,
由题意,得:∠BAD=60°,∠BCD=45°,AB=80,………………………………2分
在 Rt△ADB 中, ∠ABD=30° ,
∴cs30∘=BDAB=32
∴BD=403 …………………………………………5分
在 Rt△BCD 中, ∠BCD=45° ,
∴BC=2BD=406,…7分
答：BC的距离是 406海里。……………………………………………8分
22. (本题满分 8分)
解: (1) BC与圆O相切, 理由如下:
如图, 连接OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵AB平分∠CAD,
∴∠DAB=∠CAB,
∴∠DAB=∠OBA,
∴AD∥OB,………………………………………………………2分
∵AD⊥CB,
∴OB⊥CB,
∵OB是圆O的半径,
∴BC与圆O相切;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2) ∵∠D=90°, AC=10, DC=8,
∴AD=AC2-DC2=6,
∵AD∥OB ,
∴OBAD=OCAC,
∴OB6=10-OA10,…6分
∵OA=OB,
∴OB=154,
∴圆O的半径长为 154。………………………………………………8分
23. (本题满分 8分)
解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得， 2.51+x²=3.6,…………………………………………………………2分
解得:x=0.2,x=-2.2(不合题意舍去),………………………………………………3分
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；……………………………………4分
(2)设至少再增加y个销售点，
根据题意得,3.6+0.32y≥3.6×(1+20%),………………………………………………6分
解得： y≥94, …………………………………………………7分
答：至少再增加3个销售点。……………………………………………………………8分
24. (本题满分 10 分)
(1) 证明: 如图1中, 延长CD到点 E, 使DE =BC, 连接AE.
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠B+∠ADC=180°,
∵∠ADE+∠ADC=180°
∴∠B=∠ADE,
在△ADE和△ABC中,
DA=BA∠ADE=∠B,DE=BC
∴△ADE≌△ABC(SAS),
∴∠DAE=∠BAC, AE=AC,
∴∠CAE=∠BAD=60°,
∴△ACE的等边三角形,
∴CE=AC ,
∵CE=DE+CD,
∴AC=BC+CD;………………………………………………………………………………3分
(2)解:结论: CB+CD=2AC.
理由：如图2中，过点A作 AM⊥CD于点M,. AN⊥CB交CB的延长线于点N.
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠CDA+∠CBA=180°,
∵∠ABN+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABN,
∵∠AMD=∠N=90°, AD=AB,
∴△AMD≌△ANB(AAS),
∴DM = BN, AM = AN,
∵AM⊥CD, AN⊥CN,
∴∠ACD=∠ACB=45°,
∴AC=2CM,
∵AC= AC. AM =AN,
∴Rt△ACM≌Rt△ACN(HL),
∴CM =CN,
∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM = 2AC;………………………………7分
(3)满足条件的OD的长为 33-3或 3-3.…10分
(做对一种情况得2分，全部两种情况均正确得3分)
25. (本题满分 12分)
解:(1)∵设抛物线为 y=ax-x₁x-x₂
∵经过A(-2, 0), B (4, 0) 两点,
∴y=a(x-4)(x+2)
∴把(0, -4) 代入
a=12,
∴抛物线的解析式为 y=12x2-x-4, ………………3分
(2) 解: 设直线BC的解析式为y=kx+b
-4=b0=4k+b 解得 k=1b=-4
∴直线 BC的解析式为y=x-4
设D(m, 12m²~m-4), E(m, m-4), F (m, 0)EF=4-m,
DE=m-4-12m2-m-4
=-12m2+2m……………………………………6分 (第25题答案图)
∵SBEF:SBDE=2:3
∴EF:ED=2:3
∴4-m-12m2+2m=23
解得： m₁=4(舍去), m₂=3
∴D点的坐标为 3-52……………………………………8分
3P22-22、Q4-2222-4或 P-2222、 Q4+22-22-4………………………………………………………………12分
数学答案 第 7 页 (共 7 页)年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
C
A
C
A
B
数 学 试 题
(总分120分 考试时间120分钟)
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6 页。
2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.-3的绝对值是 ( )
A. 3 B. 13 C.-13 D. -3
2.下列运算正确的是 ( )
A.-2a²=-4a² B.a-b²=a²-b²
C.-m+2-m-2=m²-4 D.a⁵²=a⁷
3.将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边DE经过顶点A。其中∠C=90°,∠BAC=30°, 若DE∥CB,则∠DAB的度数为 ( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
4.2024年4月30日，神舟十七号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园。六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( ).
5.某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为 ( )
A. 18 B. 16 C. 14 D. 13
6.若关于x的一元二次方程. x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( )
A. -4 B.-14 c. 14 D. 4
7.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m²，则小路的宽是( )
A. 5m B. 70m C. 5m或70m D. 10m
8.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 ( )
A. 1 B. 34 C. 12 D. 13
9. 如图, △ABC是等腰直角三角形, ∠A=90°, BC=4, 点P是△ ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动, 过点P作PD⊥BC于点D, 设BD=x, △ BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是 ( )
10. 如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE, 过点E作EF⊥DE, 交BC的延长线于点F, 以DE, EF为邻边作矩形DEFG, 连接CG。下列结论: ①矩形DEFG是正方形;②CE+CG= 3CD;③∠GCF=45°; circle4CE=2CF。下列正确的选项是( )
A. ①②④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分、只要求填写最后结果。
11. 截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将2.39亿用科学记数法表示应为 。
12.分解因式: xy²-x=。
13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是 岁。
14. 如图, 正方形ABCD的边长为4, 点E在边BC上, 且BE=1, F为对角线BD上一动点,连接CF, EF, 则CF+EF的最小值为 。
15.若关于x的分式方程 1-xx-2=m2-x-2无解，则m的值是 。
16.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少?如图，该直径等于 步(注：“步”为长度单位)。
17.如图, Rt△OAB与 Rt△OBC位于平面直角坐标系中， ∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB, 若 AB=3,反比例函数 y=kxk≠0恰好经过点 C，则 k=。
18.在直角坐标系中，点A₁从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A₂(1, 0), A₃(1,1), A₄(-1, 1), A₃(-1, -1), A₆(2, -1), A₇(2, 2), …,则 A2024的坐标为 。
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19. (本题满分8分, 第(1) 题4分, 第(2) 题4分)
(1) 计算: 12-2+2sin45∘-2-10-227;
(2)先化简,再求值: 2xx+2-xx-2+4xx2-4, 其中 x=2。
20.(本题满分8分)
为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A (优秀)，B (良好)，C (一般)，D (不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m= ；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有¹1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宜传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率。
21. (本题满分8分)
如图，我国航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东 30°方向、且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长。
22. (本题满分8分)
如图，在 △ABC中, O是AC上(异于点A,C)的一点,圆O恰好经过点A、B, AD⊥CB于点D, 且AB平分. ∠CAD。
(1)判断BC与圆O的位置关系，并说明理由：
(2) 若. AC=10,DC=8,，求圆O的半径长。
23. (本题满分8分)
某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，政府送技术下乡，加强对蛋鸡养殖的科学指导，蛋鸡的产蛋率不断提高。三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同。
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)六月份按此增长率继续增长，为完成销售任务，需要增加销售门店。经调查，每个销售门店每月平均销售量最多为0.32万kg，如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售门店的基础上至少再增加多少个销售门店?
24. (本题满分 10分)
【思维探究】
(1)如图1, 在四边形ABCD中, ∠BAD=60°, ∠BCD=120°、 AB=AD, 连接AC、求证: BC+CD=AC.
小明的思路是: 延长CD到点E, 使DE=BC, 连接AE, 根据∠BAD+∠BCD=180°, 推得∠B+∠ADC=180°, 从而得到∠B=∠ADE、然后证明△ADE≌△ABC , 从而可证BC+CD=AC，请你帮助小明写出完整的证明过程.
【思维延伸】
(2)如图2,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°, AB=AD,连接AC,猜想BC, CD,AC之间的数量关系，并说明理由.
【思维拓展】
(3)在四边形ABCD中, ∠BAD=∠BCD=90°, AB=AD= 6,AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长.
25. (本题满分12分)
如图，已知抛物线 y=ax²+bx-4与x轴交于A(-2, 0), B (4, 0) 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作 DF⊥x轴于点F, 交直线BC于点E, 连接BD, 若 SBEF:SBDE=2:3,求出点D的坐标。
(3)P为抛物线上一动点，是否存在点P、Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为对角线的菱形?若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。
秘密★启用前 试卷类型：A
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一.选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
二、填空题: 本大题共8小题, 其中11-14题每小题3分, 15-18题每小题4分, 共28分.只要求填写最后结果.
×10⁸ ; 12. x(y+1)(y-1); 13.19; 14.17;
15.1; 16.6; 17.43; 18. (-506,506)。
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本题满分8分, 第(1) 题4分, 第 (2) 题4分)
解:(1) 原式 =4+2×22-1-3
=4+2-1-3
=2。………………………………………………………4分
(2) 解: 2xx+2-xx-2+4xx2-4
=2xx+2-xx-2+4xx+2x-2
=2xx-2x+2x-2-xx+2x+2x-2+4xx+2x-2
=2x2-4x-x2-2x+4xx+2x-2
=x2-2xx+2x-2
=xx-2x+2x-2
=xx+2, ………………… ··6分
当 x=2时，原式 =22+2=2-1。 …… 8分
20. (本题满分8分)
解: (1)由统计图可得,
这次抽样调查共抽取: 16÷32%=50 (人),
m=50×14%=7,
故答案为:50,7;…………………………………………………………………………2分
(2) 由(1) 知, m=7,
等级为A的有: 50-16-15-7=12 (人),
补充完整的条形统计图如图所示，
C等所在扇形圆心角的度数为： 360∘×1550=108∘; ··4分
(3) 1200×(24%+32%)
=1200×56%
=672 (人),
即估计该校学生答题成绩为A等和B等共有672人；……………………………………5分
(4)树状图如下所示：
由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 212=16。…………………………………………8分
21. (本题满分8分)
解: 过点C作CD⊥AB于点 D,
由题意,得:∠BAD=60°,∠BCD=45°,AB=80,………………………………2分
在 Rt△ADB 中, ∠ABD=30° ,
∴cs30∘=BDAB=32
∴BD=403 …………………………………………5分
在 Rt△BCD 中, ∠BCD=45° ,
∴BC=2BD=406,…7分
答：BC的距离是 406海里。……………………………………………8分
22. (本题满分 8分)
解: (1) BC与圆O相切, 理由如下:
如图, 连接OB,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵AB平分∠CAD,
∴∠DAB=∠CAB,
∴∠DAB=∠OBA,
∴AD∥OB,………………………………………………………2分
∵AD⊥CB,
∴OB⊥CB,
∵OB是圆O的半径,
∴BC与圆O相切;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2) ∵∠D=90°, AC=10, DC=8,
∴AD=AC2-DC2=6,
∵AD∥OB ,
∴OBAD=OCAC,
∴OB6=10-OA10,…6分
∵OA=OB,
∴OB=154,
∴圆O的半径长为 154。………………………………………………8分
23. (本题满分 8分)
解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得， 2.51+x²=3.6,…………………………………………………………2分
解得:x=0.2,x=-2.2(不合题意舍去),………………………………………………3分
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；……………………………………4分
(2)设至少再增加y个销售点，
根据题意得,3.6+0.32y≥3.6×(1+20%),………………………………………………6分
解得： y≥94, …………………………………………………7分
答：至少再增加3个销售点。……………………………………………………………8分
24. (本题满分 10 分)
(1) 证明: 如图1中, 延长CD到点 E, 使DE =BC, 连接AE.
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠B+∠ADC=180°,
∵∠ADE+∠ADC=180°
∴∠B=∠ADE,
在△ADE和△ABC中,
DA=BA∠ADE=∠B,DE=BC
∴△ADE≌△ABC(SAS),
∴∠DAE=∠BAC, AE=AC,
∴∠CAE=∠BAD=60°,
∴△ACE的等边三角形,
∴CE=AC ,
∵CE=DE+CD,
∴AC=BC+CD;………………………………………………………………………………3分
(2)解:结论: CB+CD=2AC.
理由：如图2中，过点A作 AM⊥CD于点M,. AN⊥CB交CB的延长线于点N.
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠CDA+∠CBA=180°,
∵∠ABN+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABN,
∵∠AMD=∠N=90°, AD=AB,
∴△AMD≌△ANB(AAS),
∴DM = BN, AM = AN,
∵AM⊥CD, AN⊥CN,
∴∠ACD=∠ACB=45°,
∴AC=2CM,
∵AC= AC. AM =AN,
∴Rt△ACM≌Rt△ACN(HL),
∴CM =CN,
∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM = 2AC;………………………………7分
(3)满足条件的OD的长为 33-3或 3-3.…10分
(做对一种情况得2分，全部两种情况均正确得3分)
25. (本题满分 12分)
解:(1)∵设抛物线为 y=ax-x₁x-x₂
∵经过A(-2, 0), B (4, 0) 两点,
∴y=a(x-4)(x+2)
∴把(0, -4) 代入
a=12,
∴抛物线的解析式为 y=12x2-x-4, ………………3分
(2) 解: 设直线BC的解析式为y=kx+b
-4=b0=4k+b 解得 k=1b=-4
∴直线 BC的解析式为y=x-4
设D(m, 12m²~m-4), E(m, m-4), F (m, 0)EF=4-m,
DE=m-4-12m2-m-4
=-12m2+2m……………………………………6分 (第25题答案图)
∵SBEF:SBDE=2:3
∴EF:ED=2:3
∴4-m-12m2+2m=23
解得： m₁=4(舍去), m₂=3
∴D点的坐标为 3-52……………………………………8分
3P22-22、Q4-2222-4或 P-2222、 Q4+22-22-4………………………………………………………………12分
数学答案 第 7 页 (共 7 页)年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
C
A
C
A
B
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