甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期5月期中数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期5月期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标为( )
A.B.C.D.
2．已知函数，则( )
A.3B.5C.7D.8
3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为( )
A.B.C.D.
4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则( )
A.B.C.D.
5．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则( )
A.，B.，C.，D.，
6．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数､统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )
D.0.1
8．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数α的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知向量，，若，，则( )
A.-2B.1C.-1D.0
10．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.函数在区间上单调递减
B.函数在区间上单调递减
C.函数在处取得极大值
D.函数在处取得极小值
11．下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题
12．若函数，则__________.
13．已知，，，点，若平面，则点P的坐标为__________.
14．若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是__________.
四、解答题
15．为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功相互独立.
（1）求恰有两个项目成功的概率；
（2）求至少有一个项目成功的概率.
16．已知函数在处取得极值.
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最小值和最大值.
17．如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线，所成角的余弦值.
18．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，E为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.
19．已知函数.
（1）当时，如果函数的图象与直线有三个交点，求实数k的取值范围；
（2）当时，试比较与2的大小.
高二数学
参考答案
1．答案：C
解析：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数， ∵点， ∴关于x轴对称的点的坐标是
2．答案：D
解析：根据题意，，则，又.故选D.
3．答案：B
解析：因为，所以，故选B.
4．答案：A
解析：依题意A包括的基本事件为{正，正}、{正，反}，包括的基本事件为{正，反}，，
故选：A.
5．答案：A
解析：
，
，.
6．答案：B
解析：点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，..故选B.
7．答案：C
解析：设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件，
则，，，，
故所求概率.
8．答案：C
解析：由，可得.
①当时，，此时函数单调递减，
②当时，令，可得，此时函数的减区间为，
增区间为，只需，得.由上可知.故选C.
9．答案：AD
解析：，，又，
当时，则，当时，则.
10．答案：ACD
解析：A.因为在上成立，所以是的单调递减区间，故A正确；
B.因为当时，，当时，，所以在上不单调，故B错误；
C.因为当时，，当时，，函数在处取得极大值，故C正确；
D.因为当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，故D正确.
故选ACD.
11．答案：AD
解析：令，则在R上恒成立，所以在R上单调递增，所以，即，故A正确，B错误；
令，所以在上恒成立，所以在上单调递减，所以当时，，即，故C错误，D正确.
故选AD.
12．答案：
解析：，则.
13．答案：
解析：因为，，，，
所以，，，
因为平面，
所以
所以点P的坐标为.
14．答案：
解析：由，可得，，可得，令，可得，令，有，令，可得，可知函数的增区间为，减区间为，有，故，即a的最小值为.
15．答案：（1）恰有两个项日成功的概率为；
（2）至少有一个项目成功的概率为
解析：（1）只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，
只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为，
只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，
恰有两个项日成功的概率为
（2）三个项目全部失败的概率为，
至少有一个项目成功的概率为；
16．答案：（1）的增区间为，，减区间为；
（2），
解析：（1），因为在处取得极值，所以，
解得.
所以，令，解得或，令，解得，
所以的增区间为，，减区间为；
（2）令，解得或，
又，
，
，
，
所以，.
17．答案：（1）证明见解析；（2）
解析：（1）证明：连
几何体为正方体，
，
，平面，平面，平面；
（2）以D为坐标原点，向量，，方向分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系.
令，可得点D的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为，点B的坐标为，
，
，所成角的余弦值为.
18．答案：（1）证明见解析；（2）
解析：（1）证明：连
底面为菱形，，
，，，
平面，平面，
，，，平面，，平面；
（2）由（1）知，又由，可得，可得、、两两垂直
令，可得，，
以A为坐标原点，向量，，方向分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系
可得点A的坐标为，点P的坐标为，点B的坐标为，点E的坐标为，点的坐标为
，，，
由（1）可知为平面的法向量
设平面的法向量为，有，取，，，
可得
由，，，有
由图可知所成二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.
19．答案：（1）；
（2）当时，，
当时，，
当时，.
解析：（1）当时，，，
，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
因此当时，函数有极大值，
当时，函数有极小值，
当时，，当时，，函数图象如下图所示.
因为函数与有三个交点，
所以
（2）当时，，
设，，
，
所以当时，函数是单调递增函数，而，
因此有当时，，
当时，，
当时，.