安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期第二次教学质量检测（期中）数学试卷(含答案)

这是一份安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期第二次教学质量检测（期中）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是( )
A.相交B.异面C.平行D.异面或相交
3．已知，方程有实根，则为( )
A.，方程有实根B.，方程无实根
C.，方程有实根D.，方程无实根
4．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是( )
A.B.C.D.1
6．若，，则( )
A.4B.C.5D.
7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是( )
A.正三角形B.一个内角余弦值为的直角三角形
C.底角余弦值为的等腰三角形D.底角正弦值为的等腰三角形
8．若正数x，y满足，则的最小值是( )
A.2B.C.4D.
二、多项选择题
9．已知复数，则下列命题正确的是( )
A.若z为纯虚数，则
B.若z为实数，则
C.若z在复平面内对应的点在直线上，则
D.z在复平面内对应的点不可能在第三象限
10．下列说法错误的是( )
A.函数与函数表示同一个函数
B.若是一次函数，且，则
C.函数的图象与轴最多有一个交点
D.函数在上是单调递减函数
11．下列说法正确的是( )
A.在平行四边形ABCD中，与共线
B.若，，均为非零向量，且，则
C.若G为三条中线的交点，则
D.若，，则在方向上的投影向量的坐标为
三、填空题
12．已知复数，则__________.
13．已知，是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数__________.
四、双空题
14．已知中，，则__________；若点A，B，C都在圆O上，且，，则与夹角的余弦值为__________.
五、解答题
15．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求c；
（2）求A的大小及的面积．
16．已知单位向量满足.
（1）求的值；
（2）设与的夹角为，求的值.
17．已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点，：
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上的值域为，求m，n的值.
18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）设D为AC的中点，，求BD的最大值．
19．如图，在梯形中，，，，点E，F，G，H分别为线段，上的三等分点，点P是线段上的一点.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：集合，
所以．
故选：C
2．答案：D
解析：若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a，b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，
故选：D
3．答案：B
解析：由题意，可得为，方程无实根．
故选：B
4．答案：D
解析：因为或，，
又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D
5．答案：A
解析：如图，不妨令直观图中正方形为，则，
所以，
由直观图可得如下平面图形，则，，
所以.
故选：A
6．答案：D
解析：因为，
所以
即，
因为，所以，
所以，则，
所以，
所以.
故选：D
7．答案：C
解析：因为，
所以，即，由及正弦定理，
得．
所以，即有，三角形不可能为等边三角形和直角三角形，排除AB；
所以该等腰三角形底角的余弦值为，C正确；
该等腰三角形底角正弦值为，D错误.
故选：C．
8．答案：C
解析：因为正数x，y满足，所以，则，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：复数的实部为，虚部为，
复数z在复平面内对应的点的坐标为，
对于A：若z为纯虚数，则，解得，故A正确；
对于B：若z为实数，则，解得，则，故B正确；
对于C：若z在复平面内对应的点在直线上，
所以，解得或，故C错误；
对于D：令，即，不等式组无解，
所以z在复平面内对应的点不可能在第三象限，故D正确.
故选：ABD
10．答案：ABD
解析：A：对于，有，解得，
则的定义域为，
对于，有，解得或，
则的定义域为，
即与的定义域不一致，
所以这两个函数不表示同一个函数，故A错误；
B：设，则，
又，所以，解得或，
所以或，故B错误；
C：由函数的定义知，的图象与轴最多有一个交点，故C正确；
D：函数在，上是单调递减函数，故D错误.
故选：ABD
11．答案：AC
解析：对于A：在平行四边形ABCD中，，所以与共线，故A正确；
对于B：若，，均为非零向量，且，则，
所以，无法得到，故B错误；
对于C：若G为三条中线的交点，则G为的重心，
所以，所以，
所以，故C正确；
对于D：因为，，
所以，，
所以在方向上的投影向量为，故D错误.
故选：AC
12．答案：
解析：因为，
所以.
故答案为：
13．答案：-4
解析：因为，且与是共线向量，
所以，即，
又，是两个不共线的向量，
所以，解得.
故答案为：-4
14．答案：①.②.
解析：因为，所以，
即，
即，
所以
，
取BC的中点D，连接AD、OD，则，，
所以，
则
，
所以，
设与夹角为，则，
即与夹角的余弦值为.
故答案为：；
15．答案：（1）5
（2），
解析：（1）由正弦定理，又，
所以，又，所以.
（2）由余弦定理，
又，所以，
所以.
16．答案：（1）；（2）
解析：（1）由得，，又，
所以，解得，
所以.
（2）由（1）可知，，
，
所以，
又，故.
17．答案：（1）
（2），
解析：（1）因为二次函数的图象关于直线对称，设，
把点，代入可得，解得，
所以，即二次函数的解析式为.
（2）因为，且在上的值域为，
所以，可得，
由二次函数的性质可知，在上单调递增，所以在上单调递增，
因为在上的值域为，所以，即，
即m，n是方程的两个根，
又因为，解得，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，即，
由正弦定理可得，
所以
所以，
所以，
因，则，，
所以或或，
所以或（舍去）或（舍去），
由，所以
（2）由余弦定理，即，
所以，解得当且仅当时取等号，
因为D为AC的中点，所以，
所以
，
所以，当且仅当时取等号，
即BD的最大值为.
19．答案：（1）16；（2）；（3）
解析：（1）设，，，，
，
，即.
（2），，
.
（3）连接，B，N，D三点共线，，，，
，N为的中点，
.
设，则.
设.
在中，，
，
，，解得，
，