人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》期末单元复习题

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1．B 2．A． 3．D 4．C． 5．A． 6．B． 7．C． 8．B． 9．C 10 . B．
填空题
【答案】－1 12．【答案】 13．【答案】-3 14．【答案】20
15．【答案】10 16．【答案】 17 .【答案】 18．【答案】（，3）和（1，1）
三、解答题
19．解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0
（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）
【答案】（1）x＝﹣5或x＝1；（2）x＝3或x＝1．
【分析】（1）根据因式分解法即可求解；
先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，
使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答．
【详解】解：（1）∵x2+4x-5＝0，
∴（x+5）（x-1）＝0，
则x+5＝0或x-1＝0，
解得x＝-5或x＝1；
（2）∵（x-3）2+2（x-3）＝0，
∴（x-3）（x-1）＝0，
则x-3＝0或x-1＝0，
解得x＝3或x＝1．
20．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
【答案】（1）详见解析
（2）或
【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，
然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【详解】（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
21.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，
另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，
当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
22．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－3）x + k2－9 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
【答案】（1）k＜3；（2）12．
【详解】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；
（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．
试题解析：（1）∵△=[2（k-3）]2-4（k2-9）
=4k2-24k+36-4k2+36=-24k+72，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-24k+72＞0，
解得k＜3，
即实数k的取值范围是k＜3；
（2）假设0是方程的一个根，
则代入原方程得02+2（k-3）×0+k2-9=0，
解得k=-3或k=3（舍去），
即当k=-3时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x2-12x=0，
解得x1=0，x2=12，
所以它的另一个根是12．
23．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）与的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是27 万元．
【分析】（1）根据图像上点坐标,代入,用待定系数法求出即可.
（2）根据总利润=单个利润销售量列出方程即可.
【详解】解：（1）设与的函数关系式为，
依题意，得解得
所以与的函数关系式为．
（2）依题知．
整理方程，得．
解得．
∵此设备的销售单价不得高于35万元，
∴（舍），所以．
答：该设备的销售单价应是27 万元．
阅读材料：一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，
对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．
如解方程：．
解：令，则原方程变为，解得，．
当时，即，∴，．
当时，即，∴，．
所以原方程的解是，，，．
根据上述材料解方程．
【答案】，，，．
【分析】根据阅读材料令，把原方程化为解出y1,y2，
再还原为x的方程进行求解即可.
【详解】令，则原方程变为，
解得，．
当时，即，∴，．
当时，即，∴，．
∴原方程的解是，，，．