2023-2024学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市浦东新区川沙中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)= 1−2csx的定义域为( )
A. [−4π3+2kπ,π3+2kπ],k∈ZB. [π3+2kπ,5π3+2kπ],k∈Z
C. [π6+2kπ,5π6+2kπ],k∈ZD. [−π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z
2.函数f(x)=cs(2x+π2)是( )
A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为π的奇函数
C. 最小正周期为2π的偶函数D. 最小正周期为π的偶函数
3.定义平面向量的正弦积为a⋅b=|a||b|sin2θ，(其中θ为a、b的夹角)，已知△ABC中，AB⋅BC=BC⋅CA，则此三角形一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
4.八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角.八边形可分为正八边形和非正八边形.如图所示，在边长为2正八边形ABCDEFGH中，点O为正八边形的中心，点P是其内部任意一点，则OA⋅PA+OF⋅PA的取值范围是( )
A. (−2 2,4+2 2)
B. (−4,4+2 2)
C. (−2,4)
D. (−4,4)
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.已知角α的终边与单位圆交于点P，若α=2π3，则点P的坐标是______．
6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=3：5：7，则csB= ______．
7.已知csx=−14,x∈[0,π]，则x= ______．
8.已知a=(1, 3)，a⋅b=2，b在a上的投影向量的坐标为______．
9.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−2,5)、(1,4)，若点P满足AP=−2PB，则点P的坐标为______．
10.已知平面向量a=(1,λ)与b=(4,2)的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．
11.已知α∈(π2,π)，sinα=13，则sin(α+π6)= ______．
12.若函数f(x)=sin2x+acs2x，x∈R的图象关于x=−π6对称，则a=______．
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|