2024年陕西省西安市高新逸翠园初级中学中考第十二次模拟数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共24分）
1. 8的立方根是( )
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】∵23=8，
∴8的立方根是2，
故选B．
2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小【 】
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
【答案】B
【解析】
【详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠BED．
∵∠CED=90°，∠AEC=35°∴∠BED=180°-90°-35°=55°．故选B．
4. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）
A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，若，，点E是边的中点，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E是边的中点，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
6. 已知点，在一次函数的图像上，则函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】把点，代入到中推出即可得到答案．
【详解】解：∵点，在一次函数的图像上，
∴，
∴，
∴函数的图像不经过第四象限，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
7. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．
连接，如图，先根据圆周角定理得到，再利用领补角求出，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：连接，如图所示，

,
是劣弧的中点，
,
,
故选：C
8. 已知二次函数经过点、和，若在，，这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键，由这三个点在抛物线上的位置建立不等式求解，即可解决问题．
【详解】解：二次函数解析式为，
二次函数对称轴为，
，
，
在，，这三个实数中，只有一个是正数，
，，
，
解得，
故选：A．
二．填空题（共15分）
9. 已知5a＝2b，则a：b＝_____．
【答案】2:5
【解析】
【分析】依据比例的性质进行变形即可．
【详解】解：∵5a＝2b，
∴a：b＝2：5．
故答案为2：5．
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
10. 如图，在中，，内接五边形是正多边形．则的度数是______．
【答案】##72度
【解析】
【分析】此题考查了正多边形的内角和，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，
首先求出正五边形的内角度数为，然后根据平角的概念得到，然后求出，进而求解即可．
【详解】∵内接五边形是正多边形
∴内角为
∴
∴
∴
∵
∴．
故答案为：．
11. 如图所示的曲边三角形是这样画的：先画一个等边三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧，三段弧围成的图形就是一个曲边三角形．若中间等边三角形的边长是10，则曲边三角形的周长是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，得出每一条弧对应的圆心角是，所在圆的半径都是10，再根据弧长公式求出即可．
【详解】解：是等边三角形，
，，
，
曲边三角形的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和弧长的计算，熟记圆心角为，半径为的弧的长度是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查翻折的性质、反比例函数的性质以及勾股定理，延长交x轴于点D，则，设，则，由翻折的性质得，，利用勾股定理求得，得到点C的坐标为，结合点C在反比例函数图象上，可求得，进一步求得，在中利用勾股定理求得a，即可求得答案．
【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示：

设，则，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
由翻折的性质得：，，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数图象上，
∴，
∴，
在中，，，，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，或（不合题意，舍去），
∴．
故答案为：．
13. 如图，将绕点D顺时针旋转得到，此时点C，E，G恰好在同一条直线上，延长交于点H. 若，，则的长为_____________.
【答案】##
【解析】
【分析】先证明是顶角为的等腰三角形，再证明，利用勾股定理求出，在上取一点M，使得，求，利用30°直角三角形性质，求出GM，最后利用勾股定理求出MH，最后根据即可解答．
【详解】解：由题意：，，
，
在中，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
∴，
，
上取一点M，使得，
，
，
，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转变换、平行四边形性质、30°直角三角形性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，掌握旋转变换的性质、平行四边形性质、30°直角三角形性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理是解答本题关键．
三 ．解答题（共81分）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法运算、化简绝对值和负整数指数幂进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值、负整数指数幂和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15. 求不等式1＋≥2﹣的非正整数解．
【答案】非正整数解0，﹣1，﹣2
【解析】
【分析】首先去掉分母，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集，然后取整即可.
【详解】解：1+≥2﹣
去分母：6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）
去括号：6+3x+3≥12﹣2x﹣14
移项：3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3
合并同类项：5x≥﹣11
系数化为1：x≥﹣2
所以非正整数解0，﹣1，﹣2．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解法，其中正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分相减， 再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
17. 如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】详见解析
【解析】
【分析】作的角平分线交于点P，以P为圆心，为半径作即可．
【详解】解：如图，即为所求作．
【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．
求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；
【答案】
【解析】
【分析】设绿地的长、宽增加的长度为，然后根据扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，列出方程求解即可．
【详解】解：设绿地的长、宽增加的长度为，
由题意得，，
解得，
∴，，
∴新的矩形绿地的长与宽分别为．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
20. 现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子．
（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为______；
（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到摸出2个白色棋子的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：从A中摸出两个棋子放入B中，则B中有2个黑色棋子，2个白色棋子，
∵一共有4个棋子，其中黑色棋子有2个且每个棋子被摸出的概率相同，
∴从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：列表如下：
从上表可知，从B中摸出2个棋子共有12种等可能的结果，其中摸出的2个棋子均为白色的结果有2种，
P（两个棋子都是白色）．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键．
21. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．
请写出y关于x的函数关系式；
如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
【答案】(1) (2) ，
【解析】
【分析】(1)根据总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润列方程；
(2)A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400列不等式，求出x的最小值，结合(1)求解.
【详解】解：(1)根据题意得，y＝20x＋15(600－x)，
即y＝5x＋9000；
(2)根据题意得，50x＋35(600－x)≥26400，
解得x≥360，
当x取最小值360时利润y有最小值5×360＋9000＝10800元
答：每天至少获利10800元.
【点睛】注意题中的相等关系总利润＝A品牌的利润＋B品牌的利润，不等关系A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400，由函数关系式y＝5x＋9000知，利润y随x的增大而增大，所以当x取最小值时，y取最小值.
22. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查，共调查了____万人；
(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．
【答案】（1）20；（2）1；18°；（3）92.5万人．
【解析】
【分析】（1）用B类的人数除以所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去A，B，D类的人数即可求出m的值，再用C类人数除以总人数得到的百分比乘以360° 即可得到结论；
（3）首先计算出样本中60岁及以上的人口数量所占百分比，再乘以500万即可得到结论．
【详解】解：（1）11.6÷58%=20（万人），
故答案为：20；
（2）

故m的值为1；扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
（3）宿迁市现有60岁及以上的人口数=（万人）
所以，宿迁市现有60岁及以上的人口数量为92.5万人．
【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．
【答案】约为12.3m
【解析】
【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．
【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，
则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，
∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，
∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴CE＝AE，
设AE＝CE＝x，
∴BE＝16+x，
∵∠ABE＝22°，
∴tan22°＝＝≈0.40，
解得：x≈10.7（m），
经检验x≈10.7是原分式方程的解
∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），
答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
24. 如图，已知是的直径，C是上一点，，垂足为D，连接，过点A作的切线与的延长线相交于点E．
（1）求证：；
（2）若的半径为4，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的内角和，垂径定理等相关的知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据三角形的内角和即可得到；
（2）利用相似三角形的判定与性质得到的长，再利用勾股定理即可得到的长．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：连接，如图，
在中，，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∵，
∴，
在中，
．
25. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组 合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径 与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为， 把锅盖纵断面的抛物线记为．
（1）求和的解析式；
（2）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
【答案】（1）解析式为，解析式为
（2）将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求分别求出抛物线和中当时，y的值，然后求出两个y值的差值的绝对值，若大于等于3则可以盖上，若小于3，则不可以盖上．
【小问1详解】
解；设解析式为，解析式为，
把代入中得，，
∴，
∴解析式为；
把代入中得，，
∴，
∴解析式为；
【小问2详解】
解；将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上，理由如下：
在中，当时，，
在中，当时，，
∵，
∴将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上．
26. 问题初探】：（1）如图①，在中，点D、E分别在边上，连接．若，则的长为 ；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形中，点C是上一动点，连接求四边形的面积的最大值；
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作．某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场，其大致示意图如图③所示，其中，米．点E处设立一个自动售货机，点E是的中点，连接，与交于点M，连接，沿修建一条石子小路（宽度不计），将和进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问和的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出和面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；（2）；（3）和的面积之和存在最大值，和面积之和的最大值为3375平方米．
【解析】
【分析】（1）设，根据题意得，通过平行推三角形相似，得出，推比例线段，得出的长；
（2）过点作于点，延长交于点，连接，过点作于点，根据勾股定理得出，由图可得两个式子结合得出四边形的最大值是；
（3）作的外接圆，过点作于点，延长交于点，连接，由，推出，推出，得出，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，，根据点是的中点，，推出，得出，过点作于点，由图可得，得出的最大值为90，进而求出和面积之和的最大值．
【详解】解：（1）设，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，过点作于点，延长交于点，连接，过点作于点，如图1，
，
，
，
，
，
根据勾股定理得，
，
由图可得，
即，
，
，
∴四边形的最大值是；
（3）∵点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
作的外接圆，过点作于点，延长交于点，连接，如图2，
则，
，
，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，由图可得，
∴的最大值为90，
∴，
∴的最大值为：，
∴和的面积之和存在最大值，和面积之和的最大值为3375平方米．
【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．黑1
黑2
白1
白2
黑1
黑2，黑1
白1，黑1
白2，黑1
黑2
黑1，黑2
白1，黑2
白2，黑2
白1
黑1，白1
黑2，白1
白2，白1
白2
黑1，白2
黑2，白2
白1，白2
A
B
成本元件
50
35
利润元件
20
15
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7