22，山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份22，山西省吕梁市交城县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二次根式有意义的条件是
A. B. C. D.
2.若，，则可以表示为
A. B. C. D.
3.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是
A.1，3， B.，，2 C.2，5，7 D. ，，4
4.下列等式成立的是
B.
C. D.
5.下列说法正确的是
A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的四条边都相等
C.菱形的对角线互相平分 D.正方形的对角线的长度是边长的2倍
6.如图，在□ABCD中，AE⊥DC于点E，若AB=11，AD=13，AE=12，则CE的长为
A.10 B. 8 C.7 D.6
7.如图，正方形ABCD中对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点，连接OE，若AB=4，则OE的长为
A. B. 2 C. D.4
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8.如图，一只蚂蚁沿着正方体的表面从顶点A爬向顶点B，若正方体的棱长为2厘米，则蚂蚁爬行的最短距离是
A.厘米 B.4厘米 C.厘米 D.6厘米
9. 如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的边长为
A. B. C. 3 D.
10.如图，BD是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAD，交BD于点E，若DE=2，∠ADB=30°.则BC的长为
B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.请写出一个被开方数不大于5的最简二次根式是 .
12.已知，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.则△ABC的面积为 .
13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，若要使□ABCD为矩形，则OB的长度应为 .
14.如图，△ABC是等边三角形，AB=4，点M从点B出发沿射线BC运动，运动速度为每秒1
个单位，在运动的过程中要使△ABM为直角三角形，则点M的运动时间为 秒.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E为AD上一动点,将△ABE沿着BE折叠，点A的对应点为A′，当∠BA′C=90°时，AE的长为 .

三、解答题(本大题共7个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.（共2个小题，每小题6分，共12分）
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
17.(本题8分)如图，有两根直立在水平地面上的电线杆AB，CD.工人计划在A，D之间架设一根电线，若AB=13米，CD=20米，BC=24米，则所需电线的长度至少为多少米？
18.（本题9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为AD，BC边上的点，且∠ABE=∠CDF，求证：四边形BEDF为平行四边形.
19.（本题10分）如图，四边形ABCD是菱形，BD为对角线，延长DA到E使AE=AD，连接BE.若AB=，BD=6，求BE的长度.
（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，连接AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F.
求证：AF=BF+EF；
在图1中，取DE 的中点H，连接FH，连接BE，如图2所示，请探究当∠EBF为多少度时，四边形BFHE为平行四边形？
21.（本题12分）操作与探究
问题情境
数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法.某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法.赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”，通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.
定理探究
（1）如图1，在网格中有一个直角三角形ABC，请你把它补成一个完整的“赵爽弦图”；
（2）若直角三角形ABC中，BC=，AC=，AB=,请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理.
实践应用
（3）有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）.
22.（本题12分）综合与探究
探究任务：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
探究过程
（1）分析命题写出已知，求证，画出图形；
已知：如图1，在三角形ABC中，CD为中线， .
求证： .

任务一：请把上面横线中的内容补充完整；
任务二：请根据图1写出证明过程；
（2）证明：
拓展应用
（3）在图1的基础上，将△ACD沿着CD折叠得到△A′CD，连接A′B，若四边形A′BDC是菱形，AC=2，请求出△ABC的面积.
2023—2024学年第二学期期中测试题
八年级数学答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 B A B B C 6—10 D B C B A
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.答案不唯一，如 12. 12 13. 3 14. 2或8 15.
三、解答题(本大题共7个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.（第一小题6分，第二小题6分，共12分）
解：（1）原式=……………………………………………… 3分
=…………………………………………………………………………… 4分
=…………………………………………………………………………………… 6分
（2）原式=……………………………………………………………………… 1分
=………………………………………………………………………………… 3分
当时
原式= …………………………………………………………… 4分
= ………………………………………………………………… 5分
=……………………………………………………………………………………… 6分
17.（共8分）
解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E……………… 1分
∴∠AEC=90°
∵AB⊥BC，CD⊥BC
∴∠B=∠C=90° ……………………………………… 2分
∴四边形ABCD为矩形 ……………………………… 3分
∴AB=CE=13米，AE=BC=24米……………………… 4分
∵CD=20米
∴DE=20-13=7米…………………………………………………………………………… 5分
在Rt△ADE中
AD=米………………………………………………… 7分
答：所需电线的长度至少为25米………………………………………………………… 8分
18.（共9分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C，AD∥BC，AD=BC………………………………………………………… 3分
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA）……………………………………………………………………… 5分
∴AE=CF ……………………………………………………………………………………… 6分
∴AD-AE=BC-CF
即ED=FB ……………………………………………………………………………………… 7分
∵AD∥BC
∴四边形BEDF为平行四边形………………………………………………………………… 9分
19. （共10分）
解：连接AC交BD于点O…………………………………………………………………… 1分
∵四边形ABCD是菱形
∴BO=OD，AC⊥BD…………………………………………… 3分
∴∠AOB=90°……………………………………………… 4分
∵BD=6
∴BO=3……………………………………………………… 5分
在Rt△AOB中
AO=…………………… 7分
∵BO=OD，AE=AD
∴OA是△BDE的中位线……………………………………… 8分
∴BE=2OA=4……………………………………………………………… 10分
20.（第一问6分，第二问6分，共12分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90° ……………………………………………………………………… 1分
∴∠BAF+∠DAE=90°
∵DE⊥AG
∴∠AED=∠DEF=90°……………………………………………………………………… 2分
∴∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE……………………………………………………………………… 3分
∵BF∥DE
∴∠BFA=∠DEF=90°
∴∠BFA=∠AED……………………………………………………………………… 4分
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴BF=AE ……………………………………………………………………… 5分
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF……………………………………………………………………… 6分
（2）当∠EBF=45°时，四边形BFHE为平行四边形 …………………………………… 7分
∵∠BFA=90°
∴∠EBF=∠BEF=45°
∴BF=EF……………………………………………………………………… 8分
由（1）可知：△ABF≌△DAE
∴BF=AE，AF=DE……………………………………………………………………… 9分
∴EF=AE
∴BF=AF……………………………………………………………………… 10分
∵H为DE的中点
∴EH=DE
∴BF=EF……………………………………………………………………… 11分
∵BF∥DE
∴四边形BFHE为平行四边形……………………………………………………………… 12分
21.（第一问，第二问，第三问各4分，共12分）
（1） 如图所示………………………………………………………………… 4分
（2）………………………………………………………………………… 5分
由图可知：中间小正方形的边长为
∴………………………………………………… 6分
………………………………………………………… 7分
∴ ……………………………………………………………………………… 8分
（3） 如图所示………………………………………………………………… 12分
23.（第一问2分，第二问5分，第三问5分，共12分）
解：（1）CD=AB △ABC是直角三角形…………………………………………… 2分
（2）证明：
∵CD是中线
∴AD=BD=AB……………………………………………………………………… 3分
∵CD=AB
∴AD=CD=BD……………………………………………………………………… 4分
∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD…………………………………………………………… 5分
∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°
∴2∠ACD+2∠BCD=180°
∴∠ACD+∠BCD=90°……………………………………………………………………… 6分
∴∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形……………………………………………………………………… 7分
（3）∵四边形A′BDC是菱形
∴A′C=CD
由折叠可知：A′C=AC
∴AC=CD……………………………………………………………………… 8分
由（2）可知：CD=AD，∠ACB=90°
∴CD=AC=AD
∴△ACD是等边三角形……………………………………………………………………… 9分
∴∠A=60°
∴∠ABC=30°
∴AB=2AC=4……………………………………………………………………… 10分
在Rt△ABC中
BC=……………………………………………………… 11分
∴=BC·AC=………………………………………………… 12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案