19，江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份19，江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填在答题纸相对应的位置上）
1.观察下列五幅图案，在②③⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A.②B.③C.④D.⑤
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法中正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B.三角形中至少有一个内角不小于
C.直角三角形仅有一条高
D.三角形的外角大于任何一个内角
6.为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.在一次中学生创客比赛中，某八年级学生设计了一款机器狗，机器狗运行的程序如图所示.将该机器狗放试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。置在平面上运行至结束，它的移动距离为（ ）
A.12米B.8米C.6米D.不能确定
8.将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，四边形中，、、、依次是各边中点，是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为（ ）
A.5B.4C.8D.6
10.如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为（ ）
A.或B.或C.或D.或
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请填在答题纸相对应的位置上）
11.用科学记数法表示0.000532是________.
12.已知，，则________.
13.比较大小：________（填>或者=或者<）.
14.若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为________.
15.要使的展开式中不含项，则________.
16.如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则________度.
17.如图，，分别是中，边的中点，是上一点且，若阴影部分的面积为9，则的面积是________.
18.如图，已知，.点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为________（用含有的代数式表示）
三、解答题（本大题共10题，共64分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19.（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1）；（2）.
20.（本题满分8分，每小题4分）因式分解：
（1）；（2）.
21.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中.
22.（本题满分8分）如图在方格纸中将水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到.
（1）画出平移后的三角形（利用网络和直尺画图）：
（2）过点画一条平分三角形面积的直线与交于点；
（3）若连接，，则这两条线段的关系是________；
（4）在平移的过程中，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积是________.
23.（本题满分5分）如图，已知，，，求的度数.
24.（本题满分6分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长都为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且.
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________.
（2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积.
25.（本题满分8分）
已知最外圈的小正方形个数分别为：，，
（1）照这样的规律，接下来第4个和第6个图形最外圈的小正方形个数分别是：________、________；第个图形最外圈的小正方形个数是：________；
（2）写出第个等式：（ ）-（ ）=（ ），并证明其正确性；
（3）利用（2）中的规律计算：.
26.（本题满分8分）小明在学习配方法时，将关于的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的.例如：当时，即或时，的值均为6；当时，即或时，的值均为11.
于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶.
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项关于________对偶：
（2）当或时，关于的多项的值相等，求的值；
（3）若整式关于对偶，求的值.
27.（本题满分10分）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①，图②中，都有，.设镜子与的夹角.
（1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由.
（2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角.探索与的数量关系，并说明理由.
（3）如图③，若，设镜子与的夹角为钝角，入射光线与镜面的夹角（）.已知入射光线从镜面开始反射，经过（为正整数，且）次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数（可用含的代数式表示）
答案解析
一、选择题
1、B 2、D 3、C 4、A 5、B 6、C 7、B 8、D 9、A 10、D
二、填空题
11、 12、18 13、 14、6 15、 16、20
17、16 18、。
三、解答题
19、（1） （2）1
20、（1） （2）
21、化简结果是，时，原式
22、解析
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形；
（2）根据网格即可过点画一条平分三角形面积的直线与交于点；
（3）连接、，根据平移的性质即可得到这两条线段的关系；
（4）根据平移的性质，即可求出线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积
【答案详解】
（1）如图，即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）两条线段的关系是：且，
故答案为：且；
（4）在平移的过程中，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积
故答案为：18.
【点评】
解决本题的关键是本题考查了作图一平移变换，掌握平移的性质。
23、【分析】由已知条件和邻补角得出，证出，得出内错角相等，由已知条件得出，证出，得出同位角相等即可.
【解答】解：，，，
，，
，，，.
24、【解析】
（1）结合代数式的几何意义因式分解；
（2）根据空白部分的面积得到，再由大长方形的周长得到
然后求得和的大小，即可得到阴影部分的面积。
【详细答案】
（1）由题意得，大正方形的面积为平方厘米，小正方形的面积为平方厘米，小长方形的面积为平方厘米，
为大长方形的面积，
大长方形的长为厘米，宽为厘米，
大长方形的面积为平方厘米，
，
故答案为：.
（2）空白部分的面积为20平方厘米，大长方形的周长为30厘米，
，，
解，得：，
阴影部分的面积为（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积为34平方厘米.
【点评】本题考查了列代数式、二元一次方程组、因式分解，解题的关键是会用含有与的式子表示图中长方形和正方形的面积。
25、（1）32、48
（2）
证明：
左边
左边等于右边，故上式成立。
26、【解析】
（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；
（2）求出的对偶，令对偶即可；
（3）对多项式进行配方，根据新定义判定即可。
【详细答案】
（1），
则多项式关于对偶.
故答案为：；
（2），
依题意，得互为相反数，即，；
（3）
该整式关于对偶..
【点评】
本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键。
27、【解析】
（1）在中，，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，进而可得；
（2）在中，，可得，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，，在中，，可得与的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得.②当时，如果在边反射后与EF平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由（1）的结论可得，
【解析】（1），
理由如下：在中，，
，，
，，，，
，
，；
（2）.
理由如下：在中，，，
，，，，
，，，，
在中，，
（3）或.
理由如下：①当时，如下图所示：
，，
，
，，
则，则，
由内角和，得.
②当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与平行，如下图所示：
根据三角形崴脚定义，得，
由，且由（1）的结论可得，，则.
综上所述：的度数为：或.
【点评】
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用.