10，2024年江苏盐城中考数学第二次模拟考试热身练习卷（2024.5）原卷+解析卷(1)

这是一份10，2024年江苏盐城中考数学第二次模拟考试热身练习卷（2024.5）原卷+解析卷(1)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．﹣50B．﹣60C．﹣70D．﹣80
【答案】A
【解析】∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣70|＝70，|﹣80|＝80，50＜60＜70＜80，∴信号最强的是﹣50， 故答案为：A．
2.将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（ ）
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形D.是中心对称图形，也是轴对称图形
【答案】 D
【解析】将图④展开铺平后的图形大致如下：
故图④展开铺平后的图形是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．

第2题图 第3题图
3．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，顶点的坐标为（ A ）
A．(2，-2021)．B．(2，-2024)．C．(-2，-2021)．D．(-2，-2024)．
【答案】A
【解析】∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴A(2，3)，∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；∴第2024次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，∴点A的纵坐标为-2024+3=-2021，横坐标为2，所以，连续经过2024次变换后，△ABC顶点A的坐标为(2，-2021)．故选：A
“千里海岸，广袤滩涂，一片胜景”。盐城是江苏省面积最大地级市，其总面积约为17000km2
将17000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.7×103B．1.7×104C．1.7×105D．0.17×106
【答案】B
【解析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．故选：B．
5. 如图BD∥GE，AQ 平分∠FAC交 BD 于 Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB 的 度数（ ）
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
【答案】C
【解析】如图：过点A作AH∥BD，∵BD∥GE，∴BD∥GE∥AH，∵∠GFA=50°,∠Q=25°，∴∠FAH=50°,∠HAQ=∠Q=25°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=50°+25°=75°.∵AQ平分∠FAC，
∴∠FAQ=∠CAQ=75°，∵∠ACB是△ACQ的外角，∴∠ACB=∠CAQ+∠Q=75°+25°=100°.试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选C.

第5题图 第6题图 第7题图
6.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）
A.9个B.10个C.11个D.12个
【答案】 C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有3+2＝5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个），故选：C．
7.如图，正方形的边长为，点为对角线上的两个动点，且满足，点是上一点，且，连接，则的最小值为（ ）
A.B.5C.D.
【答案】 A
【解析】：如图，过点作，交于点，连接．∵，∴，∵∴．∴，
又∵， 又∵，∴四边形为平行四边形，
连接，交于点．当三点共线时，取得最小值，此时点与点H重合，∵，CD=AD=，∵，
即的最小值为，故选：A
8.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】 C
【解析】二次函数（a，b，c是常数，），当时，，
当时，，．当时，其对应的函数值，二次函数开口向下，．，，，．（①结论符合题意）时，，
是关于x的方程的根．对称轴，，（③结论不符合题意）和3是关于x的方程的两个根．（②结论符合题意）
时，，时，，．．（④结论不符合题意）
正确的结论有2个．故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：x2y﹣4y＝ ．
【答案】y（x+2）（x﹣2）．
【解析】x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
10.江苏今年4月5日部分市区的最高气温如下表；
则这10个市区该日最高气温的众数和中位数分别是_________.
【答案】 .18，18.5
【解析】将这组数据按从小到大重新排列为：18、18、18、18、18、19、19、19、19、20，
∴这组数据的众数为18，中位数为．故选：B．
11.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______．
【答案】
【解析】如图：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，
所以概率为：． 故答案为．
12.若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为__________.
【答案】
【解析】由题意可得：==．故选A．
13.若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是_________.
【答案】1
【解析】：，解得：，∵不等式组有且仅有四个整数解，即整数解为：3、2、1、0；∴，∴；∵，∴，
∵分式方程有非负数解，∴，且，解得：，且，
∴，且；∴满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．
14.如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，且点C与点D在直线同侧和的周长之比为，点C的坐标为(-2，0)，若点A的坐标为(-4，3)，则点E的坐标为______．
【答案】
【解析】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3），点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），∴E点坐标为（2，-6）．故填：．

第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，在等腰中，，点O是边中点，的半径为1，点P是边上一动点，则由点P到的切线长的最小值为_________．
【答案】
【解析】如图，连接OP，OQ，AO，与相切于点Q，，当最短时，线段最小，当PO时，线段最小，点O是边的中点，，，，，，即P到的切线长的最小值为．
故答案为：．
16.如图，点为y轴上一点，，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P．把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”．过y轴上另一点作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B．若，求m与n的数量关系是_____________________．
【答案】 或
【解析】设关于的对称点为，当时，时，如图，，
在上，则，，，将代入得，
即，，当时，如图，同理可得，
在上，则， AN＝2BN，，将代入得，
即，．故答案为：或．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（6分）计算：．
解：
．
18.（6分）化简求值，，其中是不等式组的整数解．
解：（1）
，
∵是不等式组的整数解，∴解不等式组，解不等式得，；解不等式得，，∴不等式组的解集为，即整数解为，，，当，时，代入原分式方程无意义，
∴，要舍去，当时，代入原分式方程有意义，
∴当时，原分式方程，
19.（8分）为迎接体育中考 ，某校五一期间启动备考在家 ，运动打卡活动 ，为了解同学的打卡情况 ，随机抽取部分打卡次数数据 ，通过分析与整理 ，绘制了如下统计图．
（1）、m＝ ，α＝
（2）、这组数据的众数是 次；
（3）、返校后 ，线上打卡1次记为1分 ，将体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人 ，小方与小锋的成绩分别如上表所示 ，请通过计算说明最终谁赢得了这场PK．
解：（1）抽取的打卡总次数为：2÷10%＝20（次），m＝20﹣（3+4+2+7）＝4，
α＝360°×＝126°．故答案为：4，126°；
（2）打卡6次的次数为7，次数最多，所以众数是6次；故答案为：6；
（2）小方的成绩为：49×30%+10×70%＝21.7（分），小锋的成绩为：50×30%+9×70%＝21.3（分），∵21.7＞21.3，∴小方赢得了这场PK．
20.（8分）在4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、5的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）、在袋子中摸到球的标号是2的概率为 ；
（2）、甲、乙二人玩游戏，游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则乙获胜，请用树状图或者表格来分析甲、乙二人获胜的概率；
（3）、这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由．
解：（1）；
（2）根据题意列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中这两个数的差为非负数的情况占7种，负数的情况占5种，
∴甲获胜的概率是；乙获胜的概率是．
（3）∵，．∴，∴这样的规则不公平，
可将规则改为：两个数的差为负数时，甲获胜，两个数的差为正数时，乙获胜．
此时，，．
21．（10分）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心．
①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接PQ，则PQ与BE的关系是 ．

解：（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：①如图，点Q即为所求； ②PQ与BE的关系是：PQ∥BE，PQ＝BE，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∵点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心，
∴BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，∴∠PBE∠ABC，∠QEF∠DEF，∴∠PBE＝∠QEF，∴PB∥QE，∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴△ABG≌△DEH（ASA），∴BG＝EH，∵点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心，∴BP＝EQ，
∴四边形PQEB是平行四边形，∴PQ∥BE，PQ＝BE．故答案为：PQ∥BE，PQ＝BE．
22.（8分）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视．某商店销售头盔，每个进价50元．经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个．为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元．如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系．
（1）、直接写出点B的坐标 ，并求线段BC对应的函数表达式；
（2）、启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）当时，，即点，
设线段BC的表达式为：，将点代入得：
解得，故线段对应的函数表达式为：；
故答案为：；；
（2）设启用网络主播直播带货后，获得的利润为w元，当时，
，当时，w随x的增大而增大，∴当时，w取得最大值为6000，当时，w随x的增大而减小，当时，，综上得：当时，w的值最大；∴当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润为6000．
23.（10分）如图①，、是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点处测得铁塔顶端的仰角为39°，铁塔顶端的仰角为27°，沿着向前走20米到达点处，测得铁塔顶端的仰角为53°．已知，点、、构成的中，．
（1）图②是图①中的一部分，求铁塔的高度；
（2）小明说，在点处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔的高度，那么可以测量的角是_____，若将这个角记为，则铁塔的高度是______；（用含的式子表示）
（3）小丽说，除了在点处测量角的度数外，还可以在点处再测量一条线段的长度，通过计算也可求出铁塔的高度，那么可以测量的线段是______．（请写出两个不同的答案，可用文字描述）（参考数据：，，，，，，，，）
解：（1）在中，，∴，即，在中，，∴，即，∵，∴，
∴米，答：铁塔的高度为米；
（2）在点E处只要再测量一个角，通过计算即可求出铁塔CD的高度，那么可以测量的角是∠BED，在Rt△ABE中，，在中，，
在中，；
（3）在点F处再测量FD长度或F到DE的距离，通过计算也可求出铁塔CD的高度，
①测得FD=m，在Rt△BDF中，利用勾股定理求得BD，在Rt△BED中，利用勾股定理求得DE，在Rt△CED中，利用CD=DE•tan27°求得结果，
②测得F到DE的距离为n，通过三角形相似求得BD，然后在Rt△BED中，利用勾股定理求得DE，在Rt△CED中，根据CD=DE•tan27°求得CD；
故答案为FM长度或F到DE的距离．
24.（12分）【发现问题】 小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究：
（1）建立函数模型 设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为 x、y，则 ，，即，，那么满足要求的(x，y)应该是函数 与 的图像在第_______象限内的公共点坐标．
（2）画出函数图像
①画函数(x＞0)的图像；
②在同一直角坐标系中直接画出的图象，则的图像可以看成是的图像向上平移_____个单位长度到．
（3）研究函数图像
平移直线，观察两函数的图像；
①当直线平移到与函数 (x＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长 m的值为______；
②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长 m的取值范围．
【结论运用】
（4）面积为 10 的矩形的周长 m 的取值范围为__________．

解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；
（2）如图，的图像可以看成是由的图像向上平移个单位长度得到．
故答案为：；
（3）①当直线平移到与函数（x＞0）的图像有唯一公共点的位置时，如图，从图象可以看出，公共点的坐标为（2，2）把点（2，2）代入y=-x+得：2=-2+，解得：m=8，
故答案为：（2，2），8；
②由①并结合图象知：0个交点时，0＜m＜8；2个交点时，m＞8；
（4）当矩形的面积为10，相邻的两边长为x、y，周长为m时，则有
，∴，即 两个函数有交点时， 解得，或（不符合题意，舍去）
∴，故答案为：．
25.（10分）概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，如图1，，经过点，并与点的对边相切于点D，则该就叫做的切接圆．根据上述定义解决下列问题：
（1）、已知，中，，，．
①如图2，若点D在边上，，以D为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由．
②在图3中，若点D在的边上，以D为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，求的半径（直接写出答案）．
思维拓展
（2）、如图4，中，．，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”．
解：（1）①是，理由如下：过点作，交于点，∵，，，∴，，∴ ，∴，∴，∵，
∴，∴为的切线，∵点在上，∴是的“切接圆”；
②如图，与相切于点，连接，设的半径为，则：，，
∴，∴，∴，即：，解得：；
解：设为抛物线上任意一点，坐标为：，过点作轴的平行线，过点作的平行线，交轴与点，连接，∵，，把放在平面直角坐标系中，使点C落在y轴上，边落在x轴上．
∴，∴∴，，∴，∴是圆的切线，
∴以抛物线图像上任意一点为圆心都可以作过点C的的“切接圆”．

26.（12分）【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】
（1）、如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；
（2）、如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
（3）、现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．
解：（1）∵四边形的邻边相等，∴矩形一定是正方形；故答案为：一定；
（2）如图②，四边形是等邻四边形；理由：连接．
∵四边形是菱形，∴，，∴，都是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴四边形是等邻四边形，∴，∵，∴的值最小时，四边形的周长最小，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，此时，，∴四边形的周长的最小值为．
如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．
∵，，∴，，∵，
∴，
①当时，．
②当时，设，在中，∵，
∴，∴，∴．
③当时，点与重合，此时．．
综上：四边形的面积为或或14．
27.（12分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；
（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=x，无解，∴函数y=x+2没有“等值点”；
∵函数，令y=x，则，即，解得：，
∴函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；
（2）∵函数，令y=x，则，解得：(负值已舍)，∴函数的“等值点”为A(，)；∵函数，令y=x，则，解得：，
∴函数的“等值点”为B(，)；的面积为，
即，解得：或；
（3）将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2．∴W1与W2两部分组成的函数W的图象关于对称，∴函数W的解析式为，令y=x，则，即，解得：，∴函数的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y=x，则，即，当时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当时，观察图象，恰有2个“等值点”；当时，
∵W1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W2没有“等值点”，
∴，整理得：，解得：．
综上，m的取值范围为或．
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
市
南京
苏州
无锡
徐州
无锡
盐城
南通
常州
淮安
连云港
最高气温
19
18
19
20
19
18
18
18
18
19
体育打卡次数（次）
体能测试成绩（分）
小方
49
10
小锋
50
9
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
0
1
2
5