09，山东省淄博市周村区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份09，山东省淄博市周村区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式有意义，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若x为实数，在“□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋，－，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．方程的解为（ ）
A．，B．，C．，D．
7．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．用配方法解方程，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知m，n是方程的两个根，则的值是（ ）
A．12B．10C．8D．2
10．已知，，若，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．
12．对于任意两个不相等的实数a与b，定义一种新运算“⊕”：，如，那么______．
13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．
14．已知方程的两根为α，β，则的值为______．
15．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解x的值为．小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的正方形，已知图2中阴影部分的面积和为56，则方程的正数解x的值为______．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16．（10分）计算：
（1）；（2）．
17．（10分）解方程：
（1）；（2）．
18．（10分）已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）．
19．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
20．（12分）要想学好数学，需要不断反思，举一反三，才能触类旁通．
（1）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，求的面积；
（2）思考（1）的解题过程，解决下面的问题：若一个三角形的三条边的长分别为，，（a，b均为正数），求此三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．
21．（12分）实数a与b满足：．
（1）写出a与b的取值范围；
（2）已知是有理数．
①当a是正整数时，求b的值；
②当a是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．
22．（13分）小李大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款节能灯，该灯成本是40元/盏．通过调研发现，若按50元/盏销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏．
（1）写出月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式；
（2）若想让节能灯的月销售利润达到8000元，且尽快减少库存，则节能灯销售单价应定为多少元？
（3）在数学问题解决中，借助“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：
．
∵，∴．∴当时，的最大值为，
即代数式的最大值为，此时．
请利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种节能灯的销售单价定为多少元时，月销售利润能获得最大值？最大利润是多少元？
23．（13分）如图，在中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．
（1）求的度数；
（2）设，，
①线段BE的长是关于x的方程的一个根吗？请说明理由；
②若D为线段AE的中点，求的值．
八年级数学试题参考答案
一、（每小题4分，共40分）
二、（每小题4分，共20分）
11．1 12． 13．20% 14．30 15．4
三、（共90分）
16．（10分）解：（1）
（2）
17．（10分）
（1），；（2），．
说明：每小题5分，解对一个根得3分；过程正确，但结果错误的，只得2分。
18．（10分）
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴；
∴
19．（10分）
解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
（2）∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
解得：．
20．（12分）
（1）
（2）构造如图所示的矩形网格，设每个小矩形的长、宽分别为a，b，则
，，，
∵△ABC的面积等于最大的矩形面积减去三个直角三角形面积，
∴
21．（12分）
解：（1），；
（2）①∵，且a是正整数，∴，2，3，4；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意．
综上，b的值为0或
②，
22．（13分）
解：（1）；
（2）根据题意得：，
解得：或（舍），
∴节能灯销售单价应定为60元．
（3）月销售利润：
，
∴，∴
∴当时，的最大值为9000．
∴销售单价定为70元时，月销售能获得最大利润9000元．
23．（13分）
（1）证明：∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
又∵在中，，
∴，∴
（2）①线段BE的长是关于x的方程的一个根，理由如下：
由勾股定理得，，∴，
解关于x的方程，
，
即，；
∴线段BE的长是关于x的方程的一个根
②∵D为线段AE的中点，∴，由勾股定理得，
，
整理得，，
∴，即．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
C
A
B
A
D
C
A