06，2023年四川省南充市顺庆区南充职业技术学院附属中学校中考模拟预测数学模拟预测题

这是一份06，2023年四川省南充市顺庆区南充职业技术学院附属中学校中考模拟预测数学模拟预测题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2021D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，判断的倒数应该为．
【详解】，
的倒数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数的概念，解决此题的关键是理解倒数的概念．
2. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可．
【详解】根据几何体，得它的左视图如下，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴①不符合题意；
∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，
∴②符合题意；
∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴③不符合题意；
∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，
∴④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键．
3. 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月点轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将65000用科学记数法表示为：6.5×104．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图所示，直线，，，则的大小是（ ）
A. 73°B. 83°C. 77°D. 87°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质，证得∠2=∠3，根据∠1+∠3+∠BAC=180°，求解即可
【详解】解：如图，∵直线，
∴∠2=∠3，
∵，，∠1+∠3+∠BAC=180°，
∴∠BAC=83°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的基本性质，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的运算法则分别判断即可．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，完全平方公式，单项式除以单项式，掌握计算法则是正确计算的前提，属于基础题型．
6. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数和方差的意义即可得．
【详解】解：方差越小，成绩越稳定，
由表中的方差可知，应该选择甲或丙，
又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为，
要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键．
7. 如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. mB. 5mC. mD. 10m
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点C作，垂足为点，在中根据，即可求出．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为点，
在中，，，
，
．
故选．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用．要记住特殊角的三角函数值．
8. 如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得出，，再根据等腰三角形的性质：等边对等角，可求出的大小．
【详解】解：根据旋转的性质，可得：，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质与等腰三角形的性质结合，利用等腰三角形的性质是解题的关键．
9. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°
∴∠DCF=∠AFE
∴在Rt△DCF中，CF=5，CD=4
∴DF=3
∴tan∠AFE=tan∠DCF=
故选：C.
【点睛】考点：1.翻折变换；2.矩形的性质；3.锐角三角函数的定义.
10. 二次函数的图像如图所示结论：其中正确结论的有（ ）个
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断①；判断，两式相乘可判断②；当时，，由对称轴得出，进而可得出可判断③；由当时及当时，可得出，，二者相乘即可得出，即可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴
∵抛物线与轴正半轴相交，
∴
∵抛物线对称轴为
∴
∴，故①错误；
②，
∴
∴
又
∴
∴
∴故②正确；
③当时，，
对称轴，
∴，
∴
∴，故③正确；
④当时，
当时，，
∴，
∴
∴，故④正确，
所以，正确的结论是②③④，共3个，
故选：C
二、填空题（共6小题）
11. 如果，则___________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，解整式方程后进行检验即可得出方程的解
【详解】解：，
去分母得，，
解方程得，，
经检验，是原方程的解，
所以，原方程的解为，
故答案为：
12. 满足不等式的最小整数解是___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据题目中的不等式，可以求得该不等式的解集，从而可以得到不等式的最小整数解．
【详解】解：由得，，
故不等式的最小整数解是，
故答案为：．
13. 一个不透明口袋中装有2个红球和若干白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，口袋中白球最有可能有______个．
【答案】8
【解析】
【分析】先设口袋中白球可能有x个，根据摸到红球的频率稳定在附近，得出口袋中摸到红色球的概率为，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可．
【详解】设白球可能有x个，
∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，
所以口袋中白球有8个．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，理解根据大数次反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
14. 如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为___________．
【答案】
【解析】
【分析】考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．
圆的半径为2，那么过圆心向引垂线，利用相应的三角函数可得的一半的长度，进而求得的长度，利用弧长公式可求得弧的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长．
【详解】解：作于点，连接，
，，
，
，
圆锥的底面圆的半径．
故答案为：
15. 如图，在中，，，，点是上一点，且，点为上一动点，将沿翻折得到，连接，则的最小值为___________
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查最短距离问题，连接，由勾股定理求出，由折叠得，当三点共线时，值最小，从而可求出的最小值为6，
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
在中，，
根据折叠得，，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，
∴当三点共线时，值最小，
∴的最小值为，
故答案为：6
16. 矩形中，，是中点，于交于，连接，下列结论中正确的是___________
①，②，③，④
【答案】①②③④
【解析】
【分析】设，，根据矩形的性质及，可得，可判断结论①；过点作交于点，交于点，证明四边形是平行四边形，得到，继而得到，证明垂直平分，可判断结论②；根据等边对等角得，根据平行的性质及直角三角形两锐角互余可判断结论③；根据勾股定理得到，根据相似的性质得到，得到，，可判断结论④．
【详解】解：过点作交于点，交于点，
由，
设，，
∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
∵是中点，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴即，，
∴垂直平分，
∴，故结论②正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，故结论③正确；
∵，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
即，故结论④正确；
∴结论中正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，垂直平分线的性质，等边对等角等知识点．掌握矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（共5小题）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力，本题涉及特殊角三角函数值，零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：
18. 在四边形中，，求证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，由平行线的性质得结合题意可由“”证明即得出，进而由等边对等角即可证明
【详解】解：∵，
∴，
和中，
，
∴，
∴
∴
19. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是 ___________人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 ___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有 ___________人；
（4）在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，求被抽到的两个学生性别相同的概率．
【答案】（1）50，216°；
（2）补图见解析； （3）180；
（4）
【解析】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；
（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占百分比可得；
（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．
【小问1详解】
解：被调查的总人数为人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，
【小问2详解】
B类别人数为人，
补全图形如下：
【小问3详解】
估计该校学生中A类有人；
【小问4详解】
列表如下：
所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．
20. 分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．
【答案】（1）m≥且m≠2；（2）.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；
（2）由可得：或当时，利用△=0可求出的值，利用，可求出方程的解；当时，由根与系数的关系可得出解之即可得出的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．
试题解析：(1)∵关于x的一元二次方程 有两个实数根

解得：且m≠2.
(2)由可得：或
当时,
解得：
此时
当时,
且m≠2，
∴此时方程无解.
综上所述：若,m的值为,方程的根为.
21. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
22. 如图，是的直径，点C在上，点P为延长线上一点，连接并延长到，使，连接，过点作，交于，交于，点恰是半圆的中点，连接，
（1）求证：是的切线
（2）若，求的长
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，，根据等腰三角形的性质得到，是的中点求得，再由得到，结合，证明，从而得到，于是得到结论；
（2）连接，过点C作垂足为H，根据，是直径，求出，进而由；求出，，，得到．即可求出
．
【小问1详解】
证明：连接，，

∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接，过点C作垂足H，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，
解得，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用，正确的作出辅助线构造构造直角三角形是解题的关键．
23. 大学生小明利用暑假40天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为50元件的新型商品，此新型商品在第为整数）天的销售量（件与的关系为我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种，具体数据如表：
前20天的销售单价（元件）与满足关系式：，后20天物价局严格定价，销售单价定为85元件．
（1）请分析表格中与的关系，写出与的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）求该超市销售该商品第天获得的利润（元）关于的函数关系式．
（3）这40天中，该商品第几天获得利润最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）整数）
（2）（x为整数）
（3）这40天中第12天或13天获得利润最大，最大利润为2112元
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的应用：
（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）利用利润=售价-成本，分别求出在和时，y与x的函数关系式；
（3）当时，求出一个最大值y，当时，求出一个最大值y，然后比较两者的大小即可解答．
【小问1详解】
解：由表格中数据可知：当，x为整数时，p是x的一次函数，设，
将代入得：，
解得：，
∴为整数）；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
即（x为整数）；
【小问3详解】
解当时，，
∵x为整数，
∴或13时，y有最大值2112；
当时，，
∵y随x的增大而减小，
当时，有最大值1680，
答：这40天中第12天或13天获得利润最大，最大利润为2112元．
24. 如图，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，

（1）如图1，连接，，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，连接，，若点恰好在上，且为的中点，，求的面积；
（3）如图3，连接、，点E为的中点，连接，试判断与之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）证明，得到，，然后利用三角形内角和定理，即；
（2）如图2中，过点O作于H，则，设，则，由勾股定理得，，可求，则，由全等三角形的性质即可得，计算求解即可；
（3）如图3，延长到使，连接、，则是以为顶点的等腰直角三角形，同理（1），，，，由分别为的中点，可得是的中位线，则，进而可得．
【小问1详解】
解：如图1，设与交于点E，

∵和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即；
【小问2详解】
解：如图2，过点O作于H．

∵，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∵，
∴，
∴的面积为；
【小问3详解】
解：，理由如下；
如图3，延长到使，连接、，

∴，，
∴是以为顶点的等腰直角三角形，
又∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，
同理（1），，
∴，，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，中位线等知识．熟练掌握全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，中位线是解题的关键．
25. 抛物线与x轴的交点为和，与直线相交于点A和点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在直线下方抛物线上，过点E作于点G，作轴交直线于点H，求周长的最大值．
（3）作D点关于x轴的对称点，连接、，把沿直线平移，求点落在抛物线上时的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3），．
【解析】
【分析】（1）首先求出，，然后利用待定系数法求解即可；
（2）首先证明出是等腰直角三角形，得到周长，得到当的长度最大时，周长最大，过点E作轴交于点F，连接，，然后得到，设，，然后表示出根据得到，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）首先求出，然后求出直线的表达式为，然后和抛物线联立得到，，进而求解即可．
【小问1详解】
根据题意得，将代入得，
解得
∴直线
将代入得，
解得
∴，
∴将，，代入得，
，解得
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
∵直线的表达式为
∴
∵
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴，
∴周长
∴当的长度最大时，周长最大
如图所示，过点E作轴交于点F，连接，

∵，
∴
∴设，
∴
∴
∴
∴
∵
∴的最大值为
∴周长的最大值为．
【小问3详解】
如图所示，

∵
∴D点关于x轴的对称点
∵沿直线平移，点落在抛物线上的点为和
∴
∵直线的表达式为
∴设直线的表达式为
将代入得，
解得
∴设直线的表达式为
∴联立抛物线与直线得，
解得，
∴将代入，
∴
∴将代入，
∴
综上所述，点落在抛物线上时坐标为，．
【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角形周长最值问题，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．甲
乙
丙
丁
（米）
1.72
1.75
1.75
1.72
（米）
1
1.3
1
1.3
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
（天）
1
2
3
40
（件）
88
86
84
10