29，2024年江苏省扬州市江都区九年级数学中考第一次模拟试题

这是一份29，2024年江苏省扬州市江都区九年级数学中考第一次模拟试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，该几何体的左视图是（ ）
（第4题）
A．B．C．D．
5．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边）的一边b上，若，则三角板的斜边所在的直线与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（ ）
（第5题图）
A．10°B．15°C．30°D．35°
6．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
7．漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．李明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h值为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．1.8B．2.6C．4.2D．5.8
8．对于函数的图像和性质，下列说法正确的有：①图像与x轴的交点坐标为；②图
像与y轴没有交点；③图像不经过第四象限；④当时，y随着x的增大而增大．（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为_______．
10．因式分解：______．
11．把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为_______________．
12．若多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的边数为______________．
13．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是____________________．
14．如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴
影区域的概率为__________．
（第14题图）
15．如图，在的内接四边形ABCD中，，．点E在上，则______°．
（第15题图）
16．若函数与的图像的交点坐标为，则的值是______．
17．小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若，，cm，则原直角三角形玻璃的面积为_______cm．（参考数据：，，）
18．若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20．（本题满分8分）先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
21．（本题满分8分）随着《义务教育劳动课程标准（2022年版）》的稳步落实，劳动课已成为各中小学不可缺少的独立课程之一．某学校计划在七年级开设“厨艺”，“种植”，“布艺”，“制陶”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为_______名，“制陶”课程所对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）若该校七年级一共有500名学生，试估计选择“种植”课程的学生有多少名？
22．（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，A．《周髀算经》，B．《九章算术》，C．《海岛算经》，
D．《孙子算经》都是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》
和《孙子算经》的概率．（用画树状图法或列表法求解）．
23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长．
24．（本题满分10分）近年来，扬州市高质量推进城市快速路建设，未来将形成“五横七纵”城市快速路网，现准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米？
25．（本题满分10分）如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，延长BE到点C，连接DE，AE，AC，且．
（1）求证：AC为的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）【问题提出】如图①，已知线段CD，点P是内一定点，请过点P作的弦AB，使（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【问题联想】（1）在数学活动小组讨论过程中，小明联想到教科书上的例题：
如图②，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．PA与PB相等吗？为什么？
【问题解决】（2）你能解决【问题提出】中的问题吗？
27．（本题满分12分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳，经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离x（单位：m）近似满足函数关系．已知m，m，落点P到OC的水平距离是30m，到地面OB的竖直高度是37.5m．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；当他在点P着陆时，飞行时间为5s；
①求x与t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡BC在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
28．（本题满分12分）如图①~⑧是课本上的折纸活动．
【重温旧知】
上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．
（1）图③中的的形状是______；图④的活动发现了定理“____________”（注：填写定理完整的表述）；图⑤中的BF的长是_______；
【继续探索】
（2）如图，将一个边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边BC上的点E处，点E不与B、C重合，MN为折痕．折叠后的梯形MNFE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12．6 13．18π
14． 15．125 16． 17．107 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解：原式…4分
（2）解：…8分
20．解：原式，
要使分式有意义，且且，
所以a不能为0，1，，
取，
当时，原式．…8分
21．解：（1）50，36…4分
（2）选择“布艺”课程的有20人，图略⋯6分
（3）100…8分
22．解：（1）…3分
（2）列表格：
P（选中《九章算术》和《孙子算经》）…8分
23．（1）证明：∵，∴，
∵AC为的平分线，∴，∴，∴，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵，∴是菱形；…5分
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，，
∵，∴，
在中，，，
∴，∴．…10分
24．解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，
根据题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原来每天修建道路200米．…10分
25．（1）证明：连接OA，
∵BE为的直径，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵OA是的半径，∴AC是的切线；…5分
（2）解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴阴影部分的面积扇形AOE的面积…10分
26．解：（1）
连接OP
∵AB与小圆相切，∴，∴…5分
（2）方法1：第1步作线段CD的中垂线交CD于点F
第2步以C为圆心，r为半径作弧，交CD的中垂线于点E
第3步以O为圆心，EF为半径作圆
第4步连接OP，以OP为直径作圆交小圆于点G，过点P、G作弦AB，弦AB即为所求．…10分
方法2：第1步在上任取一点E，以E为圆心，CD为半径作弧，交于点F；
第2步以O为圆心，OP长为半径作圆，交EF于点M、N；
第3步以P为圆心，MN长为半径作弧，交小圆于点Q
第4步过点P、Q作弦AB，弦AB即为所求．…10分
（其它解法，酌情给分）
27．解：（1）将，代入，得
解得
∴y与x的函数关系式为…4分
（2）①设
将，代入，得
解得，∴…8分
②设运动员飞行过程中的某一位置为M，过M作轴交BC于点N
设，则
∴
当时，MN最大，此时…12分
28．（1）等腰三角形；…2分
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；…4分
…6分
（2）存在最小值，最小值为6
过点N作于点G，连接AG
设，，则
∴，∴，即…8分
易证，∴，∴
∴…10分
当时，…12分人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
t（min）
…
2
4
7
12
…
h（cm）
…
1.8
2.6
4.2
5.8
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
D
D
D
C
B
A
C
B
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）